《利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第1頁(yè)一、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分一、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分要求：要求：第2頁(yè) 柱面坐標(biāo)與直角坐柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系為標(biāo)關(guān)系為如圖，三坐標(biāo)面分別為如圖，三坐標(biāo)面分別為圓柱面；圓柱面；半平面；半平面；平平 面面第3頁(yè)如圖，柱面坐標(biāo)系如圖，柱面坐標(biāo)系中體積元素為中體積元素為第4頁(yè)解解知交線為知交線為第5頁(yè)第6頁(yè)解解所圍成立體如圖，所圍成立體如圖，第7頁(yè)所圍成立體投影區(qū)域如圖，所圍成立體投影區(qū)域如圖，第8頁(yè)第9頁(yè)其中其中 為由為由例例3.計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分所圍所圍解解:在柱面坐標(biāo)系下在柱面坐標(biāo)系下及平面及平面柱面柱面成半圓柱體成半圓柱體.第10頁(yè)例例4.計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分解解:在柱面

2、坐標(biāo)系下在柱面坐標(biāo)系下所圍成所圍成.與平面與平面其中其中 由拋物面由拋物面原式原式=第11頁(yè)二、利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分二、利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系為球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系為第12頁(yè)要求：要求：如圖，三坐標(biāo)面分別為如圖，三坐標(biāo)面分別為圓錐面；圓錐面；球球 面；面；半平面半平面第13頁(yè)球面坐標(biāo)系中體積元素為球面坐標(biāo)系中體積元素為如圖，如圖，第14頁(yè)第15頁(yè)第16頁(yè)第17頁(yè)解解第18頁(yè)第19頁(yè)例例5.5.計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分解解:在球面坐標(biāo)系下在球面坐標(biāo)系下所圍立體所圍立體.其中其中 與球面與球面第20頁(yè)例例6.6.求曲面求曲面所圍立體體積所圍立體體積.解解:由曲面方程可知由曲面方程可知,立體位于立體位于xoyxoy面上部面上部,利用對(duì)稱性利用對(duì)稱性,所求立體體積為所求立體體積為yozyoz面對(duì)稱面對(duì)稱,并與并與xoyxoy面相切面相切,故在球坐標(biāo)系下所圍立體為故在球坐標(biāo)系下所圍立體為且關(guān)于且關(guān)于 xozxoz 第21頁(yè)（1）柱面坐標(biāo)體積元素柱面坐標(biāo)體積元素（2）球面坐標(biāo)體積元素球面坐標(biāo)體積元素（3）對(duì)稱性簡(jiǎn)化運(yùn)算對(duì)稱性簡(jiǎn)化運(yùn)算三重積分換元法三重積分換元法柱面坐標(biāo)柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)球面坐標(biāo)三、小結(jié)三、小結(jié)第22頁(yè)思索題思索題第23頁(yè)練練 習(xí)習(xí) 題題第24頁(yè)第25頁(yè)第26頁(yè)第27頁(yè)練習(xí)題答案練習(xí)題答案第28頁(yè)第29頁(yè)第30頁(yè)