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1、5.3 數(shù)理統(tǒng)計初步數(shù)理統(tǒng)計初步1 1 對隨機現(xiàn)象進行觀測、試驗，以取得有代表性的觀測值 對已取得的觀測值進行整理、分析,作出推斷、決策,從而 找出所研究的對象的規(guī)律性數(shù)數(shù)理理統(tǒng)統(tǒng)計計的的分分類類描述統(tǒng)計學推斷統(tǒng)計學2 2數(shù)參估計假設檢驗回歸分析方差分析 推斷 統(tǒng)計學3 3美國經(jīng)濟學家羅伯特 恩格爾 (Robert F.Engle 1942)英國經(jīng)濟學克萊夫 格蘭杰 (Clive Granger 1934)共同獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎4 4 20 世紀 80 年代兩位獲獎者發(fā)明了新的統(tǒng)計方法來處理許多經(jīng)濟時間數(shù)列中兩個關鍵屬性：易 變 性隨時間變化的非穩(wěn)定性5 5恩格爾 研究方向主要是利率

2、、匯率和期權的金融計量分析格蘭杰 的研究涉及統(tǒng)計和經(jīng)濟計量學時間序列分析、預測、金融、人口統(tǒng)計學、方法論等領域.提出譜分析回歸等創(chuàng)新性統(tǒng)計方法特別是6 6總體總體 研究對象全體元素組成的集合 所研究的對象的某個(或某些)數(shù)量指標的全體,它是一個隨機變量(或多維隨機變量).記為X.X 的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征.總體和樣本 5.3.1 樣本、統(tǒng)計量與抽樣分布樣本、統(tǒng)計量與抽樣分布7 7樣本樣本 從總體中抽取的部分個體.稱 為總體 X 的一個容量為n的樣本觀測值,或稱樣本的一個實現(xiàn).用 表示,n 為樣本容量.樣本空間樣本空間 樣本所有可能取值的集合.個體個體 組成總體的每一個

3、元素 即總體的每個數(shù)量指標,可看作隨機變量 X 的某個取值.用 表示.8 8若總體 X 的樣本 滿足:一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是(1)與X 有相同的分布(2)相互獨立則稱 為簡單隨機樣本.簡單隨機樣本簡單隨機樣本-N/n 10.總體中個體總數(shù)總體中個體總數(shù)樣本容量樣本容量9 9設 是取自總體X 的一個樣本,為一實值連續(xù)函數(shù),且不含有未知參數(shù),則稱隨機變量為統(tǒng)計量統(tǒng)計量.若是一個樣本值,稱的一個樣本值為統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量-1010例例1 1 是未知參數(shù),若 ,已知,則為統(tǒng)計量是一樣本,是統(tǒng)計量,其中則但不是統(tǒng)計量.111

4、1常用的統(tǒng)計量為樣本均值樣本均值為樣本方差樣本方差為樣本標準差樣本標準差設是來自總體 X 的容量為 n 的樣本,稱統(tǒng)計量1212為樣本的k 階原點矩原點矩為樣本的k 階中心矩中心矩例如1313例例2 2 在總體 中,隨機抽取一個容量為36的樣本,求樣本均值 落在50.8到53.8之間的概率.解解故1414例例3 3 設總體X 的概率密度函數(shù)為為總體的樣本,求(1)(1)的數(shù)學期望與方差(2)(3)解解(1)1515近似近似(3)由中心極限定理(2)1616(1)(1)正態(tài)分布正態(tài)分布則特別地,則統(tǒng)計中常用分布統(tǒng)計中常用分布若i.i.d.若1717標準正態(tài)分布的 分位數(shù)分布的上 分位數(shù).若 ，則

5、稱z 為標準正態(tài)定義定義正態(tài)分布的雙側 分位數(shù).若 ,則稱 為標準1818標準正態(tài)分布的 分位數(shù)圖形 z 常用數(shù)字/2-z/2=z1-/2/2 z/2-z/21919(2)(2)分布分布(n為自由度)定義定義 設相互獨立,且都服從標準正態(tài)分布N(0,1),則n=1 時,其密度函數(shù)為2020n=2 時,其密度函數(shù)為為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.2121一般其中，在x 0時收斂，稱為函數(shù)，具有性質的密度函數(shù)為自由度為 n 的2222n=2n=3n=5n=10n=15 2323例如例如分布的性質分布的性質20.05(10)n=102424(3)(3)t t 分布分布 (Student 分布)定義定義則稱

6、 T 服從自由度為 n 的T 分布.其密度函數(shù)為X,Y相互獨立,設2525t 分布的圖形(紅色的是標準正態(tài)分布)n=1n=202626t 分布的性質分布的性質1f n(t)是偶函數(shù),2T 分布的上 分位數(shù) t 與雙測 分位數(shù) t/2 均 有表可查.2727n=10t-t2828t/2-t/2/2/22929(4)F 分布分布則稱 F 服從為第第一一自自由由度度為n,第第二二自自由由度度為 m 的F 分布分布.其密度函數(shù)為定義定義X,Y 相互獨立，設令3030m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=103131F 分布的性質分布的性質例如事實上,故求F(n,m)3232單個正態(tài)總體常用抽樣分布的結論單個正態(tài)總體常用抽樣分布的結論與相互獨立設總體,樣本為()，(1)(2)3333的概率不小于90%,則樣本容量至少取多少?例例4 4設,為使樣本均值大于70解解 設樣本容量為 n,則故令得即所以取3434作業(yè)作業(yè)冊:練習三 3535