《高一數(shù)學(xué)人教A版必修4課件：2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 .pptx-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修4課件：2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 .pptx-匯文網(wǎng)（33頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義,明目標(biāo) 知重點(diǎn),填要點(diǎn) 記疑點(diǎn),探要點(diǎn) 究所然,內(nèi)容 索引,01,02,03,當(dāng)堂測 查疑缺,04,1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義. 2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則作兩個(gè)向量的加法運(yùn)算. 3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性.,明目標(biāo)、知重點(diǎn),如圖所示，已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取 一點(diǎn)A，作 則向量 叫做a與b 的和(或和向量)，記作 ，即ab .上述求兩個(gè)向量和的作圖法則，叫做向量加法的三角形法則. 對于零

2、向量與任一向量a的和有a0 .,1.向量的加法法則 (1)三角形法則,ab,填要點(diǎn)記疑點(diǎn),0,a,a,(2)平行四邊形法則 如圖所示，已知兩個(gè)不共線向量a，b，作 則O、A、B三點(diǎn)不共線，以 ， 為鄰邊作 ，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線上的向量 ab，這個(gè)法則叫做兩個(gè)向量加法的平行四邊形 法則. 2.向量加法的運(yùn)算律 (1)交換律：ab . (2)結(jié)合律：(ab)c .,OA,OB,平行四,邊形,ba,a(bc),探要點(diǎn)究所然,情境導(dǎo)學(xué),兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個(gè)向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價(jià)值，這就需要

3、建立相關(guān)的原理和法則.,探究點(diǎn)一向量加法的三角形法則,導(dǎo)引兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.如圖所示，是上海到臺北的航線示意圖：一是經(jīng)香港轉(zhuǎn)停到臺北；二是由上海直接飛往臺北.,通過上面地圖中客機(jī)的位移，我們得到向量加法的三角形法則：,思考1使用向量加法的三角形法則具體做法是什么？ 答先把兩個(gè)向量首尾順次相接，然后連接第一個(gè)向量的始點(diǎn)和后一個(gè)向量的終點(diǎn)，并指向后一個(gè)向量的終點(diǎn)，就得到兩個(gè)向量的和向量.,思考2當(dāng)向量a，b是共線向量時(shí)，ab又如何作出？ 答(1)當(dāng)a與b同向時(shí)：,(2)當(dāng)a與b反向時(shí)：,思考3|ab|與|a|和|b|之間的大

4、小關(guān)系如何？ 答當(dāng)a與b同向共線時(shí)，ab與a，b同向，且|ab|a|b|. 當(dāng)a與b反向共線時(shí)，若|a|b|，則ab與a的方向相同，且|ab|a|b|；若|a|b|，則ab與b的方向相同，且|ab|b|a|.,探究點(diǎn)二向量加法的平行四邊形法則,思考1向量加法還可以用平行四邊形法則，其具體做法是什么？ 答先把兩個(gè)已知向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)，再以這兩個(gè)已知向量為鄰邊作平行四邊形，則這兩鄰邊所夾的對角線就是這兩個(gè)已知向量的和.,對于零向量與任一向量a，我們規(guī)定：a00aa.,思考2實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律，即對任意a，bR，都有abba，(ab)ca(bc).那么向量的加法也滿足交換律、結(jié)合

5、律嗎？如何檢驗(yàn)？ 答 向量的加法滿足交換律， 根據(jù)下圖中的平行四邊形ABCD驗(yàn)證向量加法的交換律：abba.,abba. 向量的加法也滿足結(jié)合律，根據(jù)下圖中的四邊形，驗(yàn)證向量加法的結(jié)合律：(ab)ca(bc).,(ab)ca(bc).,思考3向量加法的平行四邊形法則和三角形法則有何區(qū)別與聯(lián)系？ 答向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別：三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相連”，平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)”；三角形法則適用于所有的兩個(gè)非零向量求和，而平行四邊形僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和.聯(lián)系：當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一的.,例1如圖，已知向量a、b，求作向量a

6、b.,反思與感悟已知向量a與向量b，要作出和向量ab，關(guān)鍵是準(zhǔn)確規(guī)范地依據(jù)平行四邊形法則作圖.,跟蹤訓(xùn)練1如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點(diǎn).,0,探究點(diǎn)三向量加法的多邊形法則,向量加法的三角形法則可以推廣為多個(gè)向量求和的多邊形法則，即把每個(gè)向量平移，使這些向量首尾相連，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量就是這些向量的和向量.,這是一個(gè)極其簡單卻非常有用的結(jié)論(如圖).,利用向量加法的多邊形法則化簡多個(gè)向量的和有時(shí) 非常有效.例如，在正六邊形ABCDEF中，,0,例2化簡：,反思與感悟解決該類題目要靈活應(yīng)用向量加法運(yùn)算律，注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母排列順

7、序.,當(dāng)堂測查疑缺,1,2,3,4,1.如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是(),1,2,3,4,故選D.,答案D,1,2,3,4,2.設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，如圖所示，化簡下列各式：,0,1,2,3,4,3.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則 等于(),D,1,2,3,4,呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律,1.三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個(gè)法則是統(tǒng)一的.當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí)常選用三角形法則，當(dāng)兩個(gè)向量共始點(diǎn)時(shí)，常選用平行四邊形法則. 2.向量的加法滿足交換律，因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行.,