《高一數(shù)學(xué)人教A版必修4課件：2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 .pptx-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修4課件：2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 .pptx-匯文網(wǎng)（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義,明目標(biāo) 知重點(diǎn),填要點(diǎn) 記疑點(diǎn),探要點(diǎn) 究所然,內(nèi)容 索引,01,02,03,當(dāng)堂測(cè) 查疑缺,04,1.了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運(yùn)算的幾何意義. 2.理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，會(huì)運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算. 3.理解并掌握兩向量共線的性質(zhì)及其判定方法，并能熟練地運(yùn)用這些知識(shí)處理有關(guān)共線向量問(wèn)題.,明目標(biāo)、知重點(diǎn),1.向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè) ，這種運(yùn)算叫做向量的 ，記作 ，其長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： (1)|a| .,向量,填要點(diǎn)記疑點(diǎn),(2)a(a0)的方向,特別地，當(dāng)0或a0時(shí)，0a 或0 .,數(shù)乘,a,|

2、a|,0,0,0,0,2.向量數(shù)乘的運(yùn)算律 (1)(a) . (2)()a . (3)(ab) . 特別地，有()a ； (ab) .,()a,aa,ab,(a),(a),ab,3.共線向量定理：向量a (a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 . 4.向量的線性運(yùn)算：向量的 、 、 運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)、1、2，恒有(1a2b) .,ba,加,減,數(shù)乘,1a2b,探要點(diǎn)究所然,情境導(dǎo)學(xué),引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系常常在物理公式中體現(xiàn).如力與加速度的關(guān)系Fma，位移與速度的關(guān)系svt.這些公式都

3、是實(shí)數(shù)與向量間的關(guān)系.,師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，請(qǐng)同學(xué)們作出aaa和(a)(a)(a)向量，并請(qǐng)同學(xué)們指出相加后，和的長(zhǎng)度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關(guān)？ 生： aaa的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3倍，其方向與a的方向相同，(a)(a)(a)的長(zhǎng)度是a長(zhǎng)度的3倍，其方向與a的方向相反. 師：很好！本節(jié)課我們就來(lái)討論實(shí)數(shù)與向量的乘積問(wèn)題.,探究點(diǎn)一向量數(shù)乘運(yùn)算的物理背景,思考1一物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，一秒鐘的位移對(duì)應(yīng)向量v，那么在同方向上3秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量用3v表示，試在直線l上畫(huà)出3v向量，看看向量3v與v的關(guān)系如何？,答,3v與v的方向相同，|3v|3|v|.,思考2已知非零向量a，

4、作出aaa和(a)(a)(a)，你能說(shuō)明它們與向量a之間的關(guān)系嗎？,答,(a)(a)(a)3a.,思考3一般地，我們規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作a，該向量的長(zhǎng)度與方向與向量a有什么關(guān)系？ 答a仍然是一個(gè)向量. (1)|a|a|； (2)0時(shí)，a與a方向相同； 0時(shí)，a與a方向相反； 0時(shí)，a 0.方向任意.,探究點(diǎn)二向量數(shù)乘的運(yùn)算律,思考1根據(jù)實(shí)數(shù)與向量積的定義，可以得哪些數(shù)乘運(yùn)算律？ 答設(shè)，R，則有 (a)()a； ()aaa； (ab)ab.,思考2向量等式的證明依據(jù)是相等向量的定義，既要證明等式兩邊的模相等，又要證明方向相同.你能根據(jù)這兩條證明其中的第條

5、運(yùn)算律嗎？ 答(a)()a(，R). 如果0或0或a0，則式顯然成立； 如果0，0，a0，則由向量數(shù)乘的定義有 |(a)|a|a|， |()a|a|a|， 故|(a)|()a|.,如果、同號(hào)，則式兩邊向量的方向都與a同向；如果、異號(hào)，則式兩邊向量的方向都與a反向. 因此，向量(a)與()a有相等的模和相同的方向，所以(a)()a.,例1計(jì)算： (1)(3)4a； (2)3(ab)2(ab)a； (3)(2a3bc)(3a2bc). 解(1)原式(34)a12a； (2)原式3a3b2a2ba5b； (3)原式2a3bc3a2bca5b2c.,反思與感悟向量的線性運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，主要

6、是“合并同類(lèi)項(xiàng)”、“提取公因式”，但這里的“同類(lèi)項(xiàng)”、“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù).,跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算： (1)6(3a2b)9(2ab)；,解原式18a12b18a9b3b.,(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac).,解原式6a6b6c4a8b4c4a2c (6a4a4a)(8b6b)(6c4c2c)6a2b.,思考1請(qǐng)觀察amn，b2m2n，回答a、b有何關(guān)系？ 答因?yàn)閎2a，所以a、b是平行向量. 思考2若a、b是平行向量(a0)能否得出ba？為什么？ 答可以.因?yàn)閍、b平行，它們的方向相同或相反.,探究點(diǎn)三共線向量定理及應(yīng)用,小結(jié)由向量數(shù)乘的含義，我們?nèi)菀椎玫较蛄抗簿€的等

7、價(jià)條件：如果a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba.對(duì)此定理的證明，是兩層來(lái)說(shuō)明的： 其一，若存在實(shí)數(shù)，使ba，則由實(shí)數(shù)與向量乘積定義可知b與a平行，即b與a平行. 其二，若b與a平行，且不妨令a0，設(shè) |b| |a| (這是實(shí)數(shù)概念).接下來(lái)看a、b方向如何：a、b同向，則ba，若a、b反向，則記ba，總而言之，存在實(shí)數(shù)(或)使ba.,例2已知e1，e2是不共線的向量，a3e14e2，b6e18e2，則a與b是否共線？ 解若a與b共線，則存在R，使ab， 即3e14e2(6e18e2)， 所以(36)e1(48)e20，,所以不存在， 所以a與b不共線.,反思與感悟(1)本題充

8、分利用了向量共線定理，即b與a(a0)共線ba，因此用它既可以證明點(diǎn)共線或線共線問(wèn)題，也可以根據(jù)共線求參數(shù)的值. (2)向量共線的判斷(證明)是把兩向量用共同的已知向量來(lái)表示，進(jìn)而互相表示，從而判斷共線.,跟蹤訓(xùn)練2已知非零向量e1，e2不共線.,(2)欲使ke1e2和e1ke2共線，試確定實(shí)數(shù)k的值.,解ke1e2與e1ke2共線， 存在，使ke1e2(e1ke2)， 即(k)e1(k1)e2，由于e1與e2不共線，,探究點(diǎn)四三點(diǎn)共線的判定,令1，則,觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量a、b怎樣變化，點(diǎn)B始終在直線AC上，猜想A、B、C三點(diǎn)共線.,反思與感悟本題給出了證明三點(diǎn)共線的方法，利用向量共線定理，關(guān)

9、鍵是找到唯一實(shí)數(shù)，使ab，先證向量共線，再證三點(diǎn)共線.,10e115e2.,當(dāng)堂測(cè)查疑缺,1,2,3,4,1.化簡(jiǎn)： (1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；,解原式16a8b8c6a12b6c4a2c (1664)a(812)b(862)c6a4b.,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,4.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共線，向量c2e19e2.問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)、，使向量dab與c共線？ 解d(2e13e2)(2e13e2) (22)e1(33)e2， 要使d與c共線，則應(yīng)有實(shí)數(shù)k，使dkc， 即(22)e1(33)e22ke19ke2，,1,2,3,4,故存在這樣的實(shí)數(shù)、，只要2，就能使d與c共線.,呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律,1.實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，例如a，a是沒(méi)有意義的. 2.a的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴(kuò)大或縮小為原來(lái)的|倍.向量 a |a| 表示與向量a同向的單位向量. 3.共線向量定理是證明三點(diǎn)共線的重要工具，即三點(diǎn)共線問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為向量共線問(wèn)題.,更多精彩內(nèi)容請(qǐng)登錄,謝謝觀看,