《南通市啟秀中學2024屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《南通市啟秀中學2024屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析.doc（23頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、南通市啟秀中學2024屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔

2、?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，給出下列結論：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數有（ ）A1個B2個C3個D4個2二次函數的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為（ ）A1或3B5或3C5或3D1或33若反比例函數的圖像經過點，則下列各點在該函數圖像上的為（ ）ABCD4數據0，-1，-2，2，1，這組數據的中位數是( )A-2B2C0.5D05式子有意義的的取值范圍（ ）Ax 4Bx2Cx0且x4Dx0且x26在RtABC中，C=90，AB=5，內切圓半徑為1，則

3、三角形的周長為（ ）A15B12C13D147若反比例函數的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）ABCD8已知與各邊相切于點，則的半徑（ ）ABCD9如圖，在ABC中，BC4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F.P是A上一點，且EPF40，則圖中陰影部分的面積是()A4B4C8D810如圖，是上的點，則圖中與相等的角是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11點M（3，）與點N（）關于原點對稱，則_.12如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：第一步：如圖，在線段AD上任意取一點E，沿EB，E

4、C剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖，將MN左側紙片繞G點按順時針旋轉180，使線段GB與GE重合，將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個四邊形紙片的周長的最大值為_cm13 “今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學九章算術中的“井深幾何”問題，它的題意可

5、以由圖獲得，則井深為_尺14如圖，O直徑CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為_15如圖，直線與雙曲線（k0）相交于A（1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_.16如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側面積為_17記函數的圖像為圖形，函數的圖像為圖形，若N與沒有公共點，則的取值范圍是_.18如圖，一個小球由地面沿著坡度i1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離出發(fā)點的水平距離為_m三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，將ADE繞點A順時針旋轉得到ABC，點E對應點C恰在D的延長線上，若BCAE

6、求證：ABD為等邊三角形20（6分）如圖，中，以為直徑作，交于點，交的延長線于點，連接,.（1）求證：是的中點；（2）若，求的長.21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，AB交x軸與點E，（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當的值最小時，求點P的坐標22（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率

7、是 ；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率23（8分）某商業(yè)集團新建一小車停車場，經測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調查，發(fā)現每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次為便于結算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不

8、低于2512元（日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出）（1）當x5時，寫出y與x之間的關系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當x5時，寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少？24（8分）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？25（10分

9、）如圖，已知AB為O的直徑，PA與O相切于A點，點C是O上的一點，且PC=PA（1）求證：PC是O的切線；（2）若BAC=45，AB=4，求PC的長26（10分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為60，求宣傳條幅BC的長.（，結果精確到0.1米）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】試題解析：拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以錯誤；拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側，a、b同號，b0，拋物線與y軸交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；x=1時

10、，y0，即ab+c0，對稱軸為直線x=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，x=2和x=0時的函數值相等，即x=2時，y0，4a2b+c0，所以正確所以本題正確的有：，三個，故選C2、B【分析】由二次函數y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知=0，繼而求得答案【題目詳解】解：二次函數y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，=b2-4ac=-（m-1）2-414=0，（m-1）2=16，解得：m-1=4，m1=5，m2=-1m的值為5或-1故選：B【題目點撥】此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數y=ax2+b

11、x+c（a，b，c是常數，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數0時，拋物線與x軸有2個交點；=0時，拋物線與x軸有1個交點；0時，拋物線與x軸沒有交點3、C【分析】將點代入求出反比例函數的解析式，再對各項進行判斷即可【題目詳解】將點代入得解得只有點在該函數圖象上故答案為：C【題目點撥】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質以及應用是解題的關鍵4、D【分析】將數據從小到大重新排列，中間的數即是這組數據的中位數.【題目詳解】將數據重新排列得：-2，-1，0，1，2，這組數據的中位數是0，故選：D.【題目點撥】此題考查數據的中位

12、數，將一組數據從小到大重新排列，數據是奇數個時，中間的一個數是這組數據的中位數；數據是偶數個時，中間兩個數的平均數是這組數據的中位數.5、C【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解【題目詳解】解：根據題意得：且，解得：且故選：C【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數本題應注意在求得取值后應排除不在取值范圍內的值6、B【分析】作出圖形，設內切圓O與ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據切線長定理可得AD=AF，BD=BE，從而得

13、到AF+BE=AB，再根據三角形的周長的定義解答即可【題目詳解】解：如圖，設內切圓O與ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF，C=90，四邊形OECF是正方形，CE=CF=1，由切線長定理得，AD=AF，BD=BE，AF+BE=AD+BD=AB=5，三角形的周長=5+5+1+1=1故選:B【題目點撥】本題考查了三角形的內切圓與內心，切線長定理，作輔助線構造出正方形是解題的關鍵，難點在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀7、B【分析】根據反比例函數的性質，可求k的取值范圍【題目詳解】解：反比例函數圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，k20，k0，雙曲線的兩支分別

14、位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。划攌0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大8、C【分析】根據內切圓的性質，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BGAC于點G，然后求出BG的長度，利用面積相等即可求出內切圓的半徑.【題目詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BGAC于點G，是的內切圓，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，AC=8，AB=7，BC=5，在RtBCG和RtABG中，設CG=x，則AG=，由勾股定理，得：，解得：，；故選：C.【題目點撥】本題考查了三角形內切圓的性質，利用勾股定理解直

15、角三角形，以及利用面積法求線段的長度，解題的關鍵是掌握三角形內切圓的性質，熟練運用三角形面積相等進行解題.9、B【解題分析】試題解析：連接AD，BC是切線，點D是切點，ADBC，EAF=2EPF=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S陰影部分=SABC-S扇形AEF=4-10、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷【題目詳解】解：與都是所對的圓周角，故選D【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【分析】根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，列方

16、程求解即可.【題目詳解】解：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【題目點撥】本題考查 關于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規(guī)律是本題的解題關鍵.12、【分析】首先確定剪拼之后的四邊形是個平行四邊形，其周長大小取決于MN的大小然后在矩形中探究MN的不同位置關系，得到其長度的最大值與最大值，從而問題解決【題目詳解】解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定

17、理），又M1M2N1N2，四邊形M1N1N2M2是一個平行四邊形，其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MNBC=6為定值，四邊形的周長取決于MN的大小如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖，過G、H點作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點、Q點，則四邊形PBCQ是一個矩形，這個矩形是矩形ABCD的一半，M是線段PQ上的任意一點，N是線段BC上的任意一點，根據垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即，四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，最大值為12+2=12+故答案為：12+【題目點撥】此題通

18、過圖形的剪拼，考查了動手操作能力和空間想象能力，確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關系得出四邊形周長的最值是解題關鍵13、57.5【分析】根據題意有ABFADE，再根據相似三角形的性質可求出AD的長，進而得到答案.【題目詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC /ED 得ABFADE，AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=ADAB=62.55=57.5（尺）故答案為57.5.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.14、1【題目詳解】解：連接OA，O的直徑CD=20，則O的半徑為10，即OA=OC=

19、10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足為M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案為：115、（0，）【解題分析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=k，即k=3，聯立兩函數解析式得：，解得：，即點B坐標為：（3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）考點：反比例函數與一次函數的交點問題；軸對稱-

20、最短路線問題16、【分析】根據圓錐的底面半徑為3，高為4可得圓錐的母線長，根據圓錐的側面積S=即可得答案.【題目詳解】圓錐的底面半徑為3，高為4，圓錐的母線長為=5，該圓錐的側面積為：35=15，故答案為：15【題目點撥】本題考查求圓錐的側面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積S=；熟練掌握圓錐的側面積公式是解題關鍵.17、或【分析】分兩種情況討論：M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數與函數組成的方程組無解即可.M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.【題目詳解】M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數與函

21、數組成的方程組無解即可.可得：整理得： M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.當x=-2時，4+12-5a+36，解得： 當x=6時，36-36-5a+3-2，解得：a1故綜上所述：或【題目點撥】本題考查的是二次函數與一次函數是交點問題，本題的關鍵在于二次函數的取值范圍，需考慮二次函數的開口方向.18、【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長【題目詳解】如圖，AB10米，tanA設BCx，AC2x，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即100x2+4x2，解得x2，AC4米故答案為4【題目點撥】本題主要考查了解直角三角形的應

22、用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關鍵三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】由旋轉的性質可得，可得，由平行線的性質可得，可得，則可求，可得結論【題目詳解】解：由旋轉知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 為等邊三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD為等邊三角形【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行線的性質等知識，求出是本題的關鍵20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據題意得出，再根據三線合一即可證明；（2）在中，根據

23、已知可求得，再證明，得出，代入數值即可得出CE.【題目詳解】（1）證明：是的直徑，又是中點.（2）解：，.,.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質，熟練掌握定理是解題的關鍵.21、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設B（a，b），由反比例函數圖象上點的坐標特征用函數a的代數式表示出來b，進而可得ab6，再根據可得，再設A（m，n），可得，再根據即可求得k的值；（2）先根據求得點A、B的坐標，再利用軸對稱找到符合題意的點P，求出直線的函數關系式，進而可求出點P的坐標【題目詳解】解：（1）設B（a，b），B在反比例函數的圖象上，b，ab6，即，設A（m，n），A在反比例函數的圖象上，即；

24、（2），當a=2時，b3，B（2，3），當m=2時，A（2，-2），作點B關于y軸的對稱點（-2，3），連接，交y軸于點P，連接PB，則PB=，兩點之間，線段最短，此時的即可取得最小值，設為y=k1x+b1，將（-2，3），A（2，-2）代入得解得令x=0，則點P的坐標為（0，）【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、兩點之間線段最短以及用待定系數法求一次函數關系式，熟練掌握反比例函數和一次函數的性質是解決本題的關鍵22、（1）；（2）.【解題分析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解【題

25、目詳解】（1）正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）【題目點撥】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23、（1）y1440x800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y120x2+2040x800；（3）每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元【分析】（1）根據題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每

26、天的固定支出，即可求出y與x的關系式，然后根據日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數值；（2）根據題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關系式；（3）根據x的取值范圍，分類討論：當x5時，根據一次函數的增減性，即可求出此時y的最大值；當x5時，將二次函數一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結論.【題目詳解】解：（1）由題意得：y1440x8001440x8002512，x2.3x取整數，x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元答：每輛小車的停車費最少不低于3元；（2）由題意得：y1440120（x5）x800即y120x2

27、+2040x800（3）當x5時，14400，y隨x的增大而增大當x=5時，最大日凈收入y144058006400（元）當x5時，y120x2+2040x800120（x217x）800120（x）2+7870當x時，y有最大值但x只能取整數，x取8或1顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y120+78707840（元）7840元6400元每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元答：每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元【題目點撥】此題考查的是一次函數和二次函數的綜合應用，掌握實際問題中的等量關系、一次函數的增減性和利用二次函數求最值是解決此題

28、的關鍵.24、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解題分析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA證得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，FC=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；