《江蘇省高淳區(qū)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省高淳區(qū)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析.doc（22頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省高淳區(qū)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為（1，0），AC=1將RtABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，

2、1）2如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）已知燈泡距離地面2.4m，桌面距離地面0.8m（桌面厚度忽略不計），若桌面的面積是1.2m，則地面上的陰影面積是（ ）A0.9mB1.8mC2.7 mD3.6 m3如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形的面積為（ ）ABCD4拋物線y3x26x+4的頂點坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）5矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=

3、x2+12x（0x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）6如圖，以點為位似中心，將放大得到若，則與的位似比為（ ）ABCD7對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A它的圖像在第一、三象限B它的函數(shù)值y隨x的增大而減小C點P為圖像上的任意一點，過點P作PAx軸于點APOA的面積是D若點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則8如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若A=60，ADC=85，則C的度數(shù)是（）A25B27.5C30D359下列說法正確的是（ ）A不可能事件發(fā)生的概率為;B隨機事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生；D投擲一枚質(zhì)地均勻的

4、硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次10下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程有一個根為，二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)和常數(shù)項都是非0的有理數(shù)，這個方程可以是_12如圖，在正方形ABCD中，ABa，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且ECFABD，將BCE繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到DCG，連接FG則下列結(jié)論：FCGCDG；CEF的面積等于；FC平分BFG；BE2+DF2EF2；其中正確的結(jié)論是_（填寫所有正確結(jié)論的序號）13如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，若二次函數(shù)的圖象過兩點，且該函數(shù)圖象的頂點為，其中，是整數(shù)，且，則的值為

5、_14計算：=_15如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_16已 知二次函數(shù) y =ax2bx2(a 0) 圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則a的取值范圍是 _；若ab 的值為非零整數(shù)，則 b 的值為 _17如圖，在ABC中，點D、E分別在ABC的兩邊AB、AC上，且DEBC，如果，那么線段BC的長是_ 18關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）直接

6、寫出點A、B、C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；（3）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DFx軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把BDF的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標20（6分）如圖，已知是的直徑，弦于點，是的外角的平分線求證：是的切線21（6分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F求證：四邊形AECF是菱形22（8分）如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBC=A（

7、1）求證：BDCABC；（2）如果BC=， AC=3，求CD的長23（8分）若關(guān)于的一元二次方程方有兩個不相等的實數(shù)根.求的取值范圍.若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值24（8分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù) yax2bx2 的圖象與 x 軸交于 A（3，0），B（1，0）兩點，與 y 軸交于點C （1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式 ，x 滿足什么值時 y0 ? （2）點 p 是直線 AC 上方的拋物線上一動點，是否存在點 P，使ACP 面積最大？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，說明理由 （3）點 M 為拋物線上一動點，在 x 軸上是否存在點 Q，使以 A、C、M、Q 為頂點的四

8、邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，說明理由25（10分）解下列方程（1）2x（x2）1（2）2（x+3）2x2926（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作EFAC于點E，交AB的延長線于點F（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點A的對應(yīng)點坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可【題目詳解】點C的坐標為（1，0），AC=1，點A的坐標為（3，0），如圖所示，將RtABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，則點A的坐標為

9、（1，1），再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標為（1，1），故選A【題目點撥】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)桌面與地面陰影是相似圖形，再根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【題目詳解】解：如圖設(shè)C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，CBAD， 而OD=2.4，CD=0.8， OC=OD-CD=1.6， 這樣地面上陰影部分的面積為故選C【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，同時考查相似圖形的對應(yīng)高之比等于相似比，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6，然

10、后利用扇形的面積公式：計算即可【題目詳解】解：矩形的長為6，寬為3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧BD的長=18-12=6，故選：B【題目點撥】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式4、A【解題分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的頂點坐標，此題得解（利用配方法找出頂點坐標亦可）【題目詳解】a=3，b=6，c=4，拋物線的頂點坐標為（），即（1，1）故選A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（）”是解題的關(guān)鍵5、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答【題目詳解】解：已知

11、一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0x6），故選：D【題目點撥】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般6、A【解題分析】以點為個位中心，將放大得到，可得，因此與的位似比為，故選A.7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答【題目詳解】解：A、反比例函數(shù)中的0，則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確B、反比例函數(shù)中的0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PAx軸于點A，POA的面積=，故本選項正確 D、反比

12、例函數(shù)，點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則y1y2，故本選項正確故選：B【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義8、D【解題分析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出B以及ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案詳解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故選D點睛：此題主要

13、考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵9、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機會大于0并且小于1，進行判斷【題目詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率P為0P1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項錯誤；故選：A【題目點撥】本題考查不可能事件、隨機事件的概念不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在

14、一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、A【解題分析】軸對稱圖形一個圖形沿某一直線對折后圖形與自身重合的圖形；中心對稱圖形是指一個圖形沿某一點旋轉(zhuǎn)180后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件. 故應(yīng)選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，方程的另一個根為，這個方程可以是：，即：，故答案是：，【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關(guān)鍵.12、【分析】由正方形的性質(zhì)可得ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，由

15、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，由SAS可證ECFGCF，可得EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，即可求解【題目詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，ECFABD45，BCE+FCD45，將BCE繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到DCG，CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，F(xiàn)CGECF45，F(xiàn)CGCDG45，故正確，ECCG，F(xiàn)CGECF，F(xiàn)CFC，ECFGCF（SAS）EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，CF平分BFG，故正確，BDGBDC+CDG90，DG2+DF2FG2，BE2+DF2EF

16、2，故正確，DF+DGFG，BE+DFEF，SCEFSBEC+SDFC，CEF的面積SBCD，故錯誤；故答案為：【題目點撥】本題是一道關(guān)于旋轉(zhuǎn)的綜合題目，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等知識點13、，【分析】先將A，B兩點的坐標代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：a0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進而求出a的值；a0時，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7，或7，由求出a的值，代入中驗證取舍從而可得出a的值【題目詳解】解：

17、將A，B兩點的坐標代入得， ，-得，3=21a+3b，b=1-7a，c=10a原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10axM=-=，yM=,方法一：當a0時，開口向上，二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點，且頂點中，x，y均為整數(shù)，且，畫出示意圖如圖，可得0yM2，yM=0,1或2，當yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當yM=2時，解得a=,符合條件a0時，開口向下，畫出示意圖如圖，根據(jù)題中條件可得，5yM7，只有當yM=5，a=-時，當yM=6，a=-1時符合條件綜上所述，a的值為，方法二：根據(jù)題意可得或7；或7，當時，解得a=

18、，不符合，舍去；當時，解得a=，不符合，舍去；當時，解得a=，符合中條件；當時，解得a=1，符合中條件；當時，解得a=-1，符合中條件；當時，解得a=-，符合中條件；當時，解得a=-，不符合舍去；當時，解得a=-，不符合舍去；綜上可知a的值為：，故答案為：，【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點坐標以及函數(shù)圖像的整數(shù)點問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、3【解題分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果【題目詳解】=3，故答案為3【題目點撥】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BCOA，根據(jù)D（4，2）和反比例

19、函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標是22=4，求出C的坐標，即可得出答案【題目詳解】四邊形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，k=8，C點的縱坐標是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為1.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.16、 【分析】根據(jù)題意可得a0，把（1，0）函數(shù)得ab+2=0，導(dǎo)出b和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)ab 的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【題目詳解】依題意知a0，且b

20、=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值為非零實數(shù)，a+b的值為1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或17、；【分析】根據(jù)DEBC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解【題目詳解】解：，又，解得：故答案為：【題目點撥】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，找準對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；【題目詳解】解：由題意可知： 解得：故答案為：【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式并應(yīng)用三、解答題(共66分)19、（1）點A、B、C的坐標分別為

21、：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐標為：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【分析】（1）令y0，則x1或5，令x0，則y5，即可求解；（2）點B是點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，即可求解；（3）SBDE：SBEF2：3，則，即：，即可求解；（4）分MB為斜邊、MC為斜邊、BC為斜邊三種情況，分別求解即可【題目詳解】（1）令y0，則x1或5，令x0，則y5，故點A、B、C的坐標分別為：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）拋物線的對稱軸為：x2，點B是點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接BC交

22、拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，直線BC的表達式為：yx5，當x2時，y3，故點P（2，3）；（3）設(shè)點D（x，x24x5），則點E（x，x5），SBDE：SBEF2：3，則，即：，解得：m或5（舍去5），故點D（，）；（4）設(shè)點M（2，m），而點B、C的坐標分別為：（5，0）、（0，5），則MB29m2，MC24（m5）2，BC250，當MB為斜邊時，則9m24（m5）250，解得：m7；當MC為斜邊時，則4（m5）2=9m2+50，可得：m3；當BC為斜邊時，則4（m5）2+9m2=50可得：m6或1；綜上點M的坐標為：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【題目點撥】本題考查的

23、是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、點的對稱性、圖形的面積計算等，其中（4），要注意分類求解，避免遺漏20、見解析【分析】根據(jù)垂徑定理可證明BAD=CAD，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得DAM=DAF，由此可證明OAM=90，即可證明AM是的切線【題目詳解】證明：ABCD，AB是O的直徑，BAD=CAD，AM是DAF的角平分線，DAM=DAF ，OAM=BADDAM=90，OAAM，AM是O的切線，【題目點撥】本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理理解“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解決此題的關(guān)鍵21、見解析【解題分析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再證明進而得到再根據(jù)垂

24、直平分線的性質(zhì)證明可得四邊形是菱形試題解析：證明：如圖所示，O是AC的中點，AO=CO，又在矩形ABCD中,ADBC，1=2在AOE和COF中，AOECOF(ASA)，AE=CF，又EF是AC的垂直平分線，AE=CE，AF=CF，AE=CE=AF=CF，四邊形AECF是菱形點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.22、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【題目詳解】證明：（1）DBC=A，C=C，BDCABC；（1）BDCABC， ， ，CD

25、=1【題目點撥】考核知識點：相似三角形的判定和性質(zhì).23、（1）且（2）或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案；（2）結(jié)合（1），得到m的整數(shù)解，由該方程的根都是有理數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：又，的取值范圍為：且；（2）為小于的整數(shù)，又且可以?。?，.當或時，或為平方數(shù)，此時該方程的根都是有理數(shù).的值為：或.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式，利用根的判別式求參數(shù)的值.24、（1）， 或；（2）P；（3）【分析】（1）將點A（3，0），B（1，0）帶入yax2bx2得到二元一次方程組，解得即

26、可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x 滿足什么值時 y0；（2）設(shè)出P點坐標，利用割補法將ACP 面積轉(zhuǎn)化為，帶入各個三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點Q大概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點Q坐標的方程，解出即可得到Q點坐標.【題目詳解】解：（1）將A（3，0），B（1，0）兩點帶入yax2bx2可得：解得：二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當或時y0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當或時y0；（2）設(shè)點P坐標為，如圖連接PO，作PMx軸于M，PNy軸于N.PM=，PN=，AO=3.當時，所

27、以O(shè)C=2，函數(shù)有最大值，當時，有最大值，此時；所以存在點，使ACP 面積最大.（3）存在，假設(shè)存在點Q使以 A、C、M、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個點此時=CMx軸，點M、點C（0,2）關(guān)于對稱軸對稱，M（2,2），CM=2.由=；若CM不平行于x軸，如下圖，過點M作MGx軸于點G，易證MGQCOA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設(shè)M（x，2），則有，解得：.又QG=3,，綜上所述，存在點P使以 A、C、M、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，Q點坐標為：.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖像得出關(guān)于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標系中三角形面積的計算通常利用割補法，并且將所要求得點的坐標設(shè)出來，得出相關(guān)方程；在解答（3）的時候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質(zhì)進行計算和分析.25、（1）x1，x2；（2）x13，x21【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【題目詳解】（1）整理，得2x24x10，（4）242（1）