《云南省昆明市四校聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省昆明市四校聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析.doc（27頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、云南省昆明市四校聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND無法確定2已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當(dāng)y

2、0時，x的取值范圍是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x23如圖, 在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（ ）ABCD4點P(6，-8)關(guān)于原點的對稱點的坐標為( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)5有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A6B7C8D96如圖，42的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）A1BCD7若拋物線yx2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為4，稱此拋物線為定弦拋物線已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x2，將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋

3、物線過點（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）8如圖， AB與CD相交于點E，點F在線段BC上，且AC / EF / DB，若BE5， BF3，AEBC，則的值為( )ABCD9方程x23x的解為（）Ax3Bx0Cx10，x23Dx10，x2310如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點的橫坐標是-3，則點的橫坐標是（ ）A2B3C4D5二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m20有實數(shù)根，則m的值可以是_（寫出一個即可）12如圖，在ABC中，ABAC10，點D是邊BC

4、上一動點（不與B，C重合），ADEB，DE交AC于點E，且cos下列結(jié)論：ADEACD；當(dāng)BD6時，ABD與DCE全等；DCE為直角三角形時，BD為8或；0CE6.1其中正確的結(jié)論是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）13如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是_14如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，當(dāng)時，x的取值范圍是，則_15某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否

5、會滑落下來？_（填“會”或“不會”）16已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范_17如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_18某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_三、解答題(共66分)19（10分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡項處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號塔的高度.(，結(jié)果精確到米)20（6分）如圖，等腰

6、RtBPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），PBQ=90，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)求證：AP=CQ ；求證：(2)當(dāng)時，求的值. 21（6分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)90180時，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點E（1）如圖1，當(dāng)CAD15時，作AEC的平分線EF交BC于點F寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；求證：EA+ECEF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線AD上的一個動點，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結(jié)果保留根號）22（8分）如圖，四邊形AB

7、CD內(nèi)接于O，AB=17，CD=10，A=90，cosB=，求AD的長23（8分）如圖,在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2BC, E為AD的中點,連接BD,BE，ABD=90（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若ACBE, BC=2,求BD的長.24（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，2）（I）求此反比例函數(shù)的解析式；（II）當(dāng)y2時，求x的取值范圍25（10分）解一元二次方程（1） （2）26（10分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，（1）在旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)、三點在同一直線上時，求的長，當(dāng)、三點為同一直角三角形的頂點

8、時，求的長（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，如圖2，此時，求的長（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，分別取、的中點、，連接、隨著繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)， 的面積是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP，根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN，結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出DPN=BPM，從而得出三角形全等，得出答案詳解：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的

9、對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，以P為圓心作圓，P又是圓的對稱中心，過P的任意直線與圓相交于點M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型理解平行四邊形的中心對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），又y0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍【題目詳解】依題意得圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），當(dāng)y0時，圖象在x軸的上方，此時x1或x2，x的取值范圍是x1或x2，故選D【

10、題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當(dāng)y0時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答【題目詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0，與30矛盾，錯誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0矛盾，錯誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k0與y=kx+3的圖象k0矛盾，錯誤故選A【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題4、A【分析】根據(jù)關(guān)

11、于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（-x，-y），可以直接選出答案【題目詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點可得：點P（6，-8）關(guān)于原點過對稱的點的坐標是（-6，8）故選：A.【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點：它們的坐標符號相反5、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)【題目詳解】一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B【題目點撥】本題

12、考查中位數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，最中間的那個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)6、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2個；能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B【題目點撥】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到

13、等腰三角形的個數(shù)7、A【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出結(jié)論【題目詳解】某定弦拋物線的對稱軸為直線x=2，該定弦拋物線過點(0，0)、(2，0)，該拋物線解析式為y=x(x2)=x22x=(x2)22將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=(x2+2)22+3=x22當(dāng)x=2時，y=x22=0，得到的新拋物線過點(2，0)故選：A【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次

14、函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得可求出BC的長，從而可得CF的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得，求解即可得.【題目詳解】又，解得又故選：A.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解【題目詳解】x21x0，x(x1)0，x0或x10，解得：x10，x21故選：D【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵10、B【解題分析】設(shè)點B的橫坐標為x，然后根據(jù)ABC與ABC的位似比為2列式計算

15、即可求解【題目詳解】設(shè)點B的橫坐標為x，ABC的邊長放大到原來的2倍得到ABC，點C的坐標是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-1），即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應(yīng)點B的橫坐標是1故選B【題目點撥】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【題目詳解】由題意可知：44（m2）0，m3.故答案為：3.【題目點撥】考核知識點：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.12、.【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即

16、可得；根據(jù)為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上中兩組相等的角，即可證明全等；因只已知為直角三角形，所以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結(jié)合的值即可求得BD；設(shè)，則，由得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【題目詳解】（等邊對等角）又,所以正確；作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，當(dāng)時，則又在和中，所以正確；為直角三角形，有兩種情況：當(dāng)時，如圖1在中，可解得當(dāng)時，如圖2在中，可解得綜上或，所以不正確；設(shè)，則由得，即故，所以正確.綜上，正確的結(jié)論有.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義和性質(zhì)、三角形全等的判

17、定、相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合13、【分析】先根據(jù)解析式求出點A、B、C的坐標，求出直線AC 的解析式，設(shè)點P的坐標，根據(jù)過點P作B的切線，切點是Q得到PQ的函數(shù)關(guān)系式，求出最小值即可.【題目詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，直線AC的解析式為，設(shè)P（x，），過點P作B的切線，切點是Q，BQ=1PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，PQ2有最小值，PQ的最小值是，故答案為：，【題目點撥】此

18、題考查二次函數(shù)最小值的實際應(yīng)用，求動線段的最小值，需構(gòu)建關(guān)于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點坐標公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，代入兩解析式即可求解.【題目詳解】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，所以有解得，故答案為1【題目點撥】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點的性質(zhì).15、不會【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義，求出坡度，即可得到答案【題目詳解】ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AHBC，CH=BC=12m，AH=m，樓頂?shù)钠露?，這一樓頂鋪設(shè)的瓦片不會滑落下來故

19、答案是：不會【題目點撥】本題主要考查斜坡坡度的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵16、且；【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可【題目詳解】關(guān)于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，k-10且=（-1）1-4（k-1）1=-4k+90，即，解得：k且k1，故答案為k且k1【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BCOA，根據(jù)D（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標是22=4，求出C的坐標，即可得出答案【題目詳解】四邊形A

20、BCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，k=8，C點的縱坐標是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為1.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.18、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【題目詳解】整理得，故答案為：【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解

21、三、解答題(共66分)19、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延長交于，然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長度即可得出坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）首先設(shè)米，在中，解得AC，然后在中，利用構(gòu)建方程，即可得出BC.【題目詳解】作于，延長交于，則四邊形為矩形，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米，即坡項到地面的距離為米；設(shè)米，在中，即，解得，在中，即解得，(米)答:塔的高度約為米.【題目點撥】此題主要考查解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.20、（1）證明見解析；證明見解析；（2）【分析】（1）證出ABP=CBQ，由SAS證明ABPCBQ可得結(jié)論；根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到D

22、AC=BAC，APF=ABP，即可證得APFABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)已知條件可求得PA的長，再根據(jù)第(1)的結(jié)論可求得AF的長，從而求得答案.【題目詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ為等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP與CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ；如圖，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)設(shè)正方形邊長為，則，PA=，解得：AF=，DF=，.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查

23、了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）105，見解析；（2）【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解決問題，連接AF，設(shè)EF交CA于點O，在EF時截取EM=EC，連接CM首先證明CFA是等邊三角形，再證明FCMACE（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M證明AEFAEB，推出EF=EB，推出B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，推出PF=PB，推出PA+PF=PA+PBAB，求出AB即可解決問題【題目詳解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-

24、75=105即旋轉(zhuǎn)角為105證明：連接AF，設(shè)EF交CA于點O在EF時截取EMEC，連接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，F(xiàn)E平分CEA，CEFFEA60，F(xiàn)CO180457560，F(xiàn)COAEO，F(xiàn)OCAOE，F(xiàn)OCAOE，COEFOA，COEFOA，F(xiàn)AOOEC60，ACF是等邊三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等邊三角形，ECM60，CMCE，F(xiàn)CAMCE60，F(xiàn)CMACE，F(xiàn)CMACE（SAS），F(xiàn)MAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEF

25、AEB，EFEB，B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在RtCBM中，CBBCAB2，MCB30，BMCB1，CM，ABPA+PF的最小值為【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題，難度較大22、AD=1【解題分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出C=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2解RtAEB，得出BE=ABcosABE=，AE=，那么A

26、F=AE-EF=再證明ABC+ADF=90，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sinADF=cosABC=解RtADF，即可求出AD=1【題目詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=90，C=180-A=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2在RtAEB中，AEB=90，AB=17，cosABC=，BE=ABcosABE=，AE=，AF=AE-EF=ABC+ADC=180，CDF=90，ABC+ADF=90，cosABC=，sinADF=cosABC=在RtADF中，AFD=90，sinADF=，AD=【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的

27、判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sinADF=是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=【題目詳解】（1）證明：ABD=90，E是AD的中點，BE=DE=AE，AD=2BC，BC=DE，ADBC，四邊形BCDE為平行四邊形，BE=DE，四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，由（1）得BC=BE，ADBC，四邊形ABCE為平行四邊形， ACBE，四邊形ABCE為菱形，BC=AB=2，AD=2BC=4，ABD=90，BD=.【題目點撥】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定