《鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析.doc（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程x24x+50的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，則2a4b的值為（）A2B1C1D23如圖，已知ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為( )ABCD14反

2、比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD5拋物線y（x）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）6若a，b是方程x2+2x-2016=0的兩根，則a2+3a+b=（）A2016B2015C2014D20127在下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD8若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則下列各式中不成立的是（ ）ABCD9如圖，已知O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，則弧BC的長(zhǎng)為（）A2B3C4D10從這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD11下列說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ）A為了解一種燈泡的使用壽命，宜采

3、用普查的方法B一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差12一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬18米，最深處水深12米，則此輸水管道的直徑是（ ）A15B1C2D4二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_14如圖，中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，、分別交對(duì)角線于點(diǎn)、，則_.15已知拋物線yx2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2m+5_16函數(shù)的自變量的取值范圍是 17已知，則的值是_18如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D、

4、E分別在BC、AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，則CE_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，于，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：，；（2）連接，若，求的長(zhǎng).20（8分）化簡(jiǎn)并求值： ，其中m滿足m2-m-2=0.21（8分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學(xué)校

5、從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示）22（10分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.23（10分）如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)D（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，使得BAE

6、=DAB求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)C、F作直線與x軸于點(diǎn)G，試求出GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積（用含m的式子表示）24（10分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.25（12分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外

7、其余都相同（1）從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是 ；（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率26如圖，在ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）若E是的中點(diǎn)，BCa，求的弧長(zhǎng)；求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：一元二次方程，即0，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解

8、題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根2、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a-4b的值即可【題目詳解】將x1代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【題目詳解】解：直線ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3， 即，解得DF=故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是

9、平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.【題目詳解】k=-23=-6，A.2 3=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2 （-3）=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；C.1 6=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【題目詳解】因?yàn)閥（x）22是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）故選：D【題目點(diǎn)撥】此題

10、考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，則a2+3a+b化簡(jiǎn)為2016+a+b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【題目詳解】a是方程x2+2x-2016=0的實(shí)數(shù)根，a2+2a-2016=0，a2=-2a+2016，a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=-2，a2+3a+b=-2+2016=1故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+b

11、x+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解7、C【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【題目詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，利用排除法可解答【題目詳解】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故A正確，不符合題意；函

12、數(shù)圖象開口向下，a0，拋物線與y軸正半軸相交，c0，拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，0，b0，abc0，故B錯(cuò)誤，符合題意；又圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），將點(diǎn)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c0，故D正確，不符合題意，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型，也是?？碱}型9、A【分析】連接OC、OB，求出圓心角AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可【題目詳解】解：連接OC、OB六邊形ABCDEF為正六邊形，COB60，OA=OBOBC是等邊三角形，OBOCBC6，弧BC

13、的長(zhǎng)為: 故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長(zhǎng)公式10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，19這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，從19這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：故選B11、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點(diǎn)和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【題目詳解】A燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應(yīng)該采用抽查的方法，所以A錯(cuò)誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，

14、所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C. 方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D. 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差，正確；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】試題分析：設(shè)半徑為r，過(guò)O作OEAB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=1.8=1.4米，設(shè)OA=r，則OD=rDE=r1.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=21.5=1米故選B考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）

15、13、（1，2）【題目詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)故答案為：（-1，2）【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)14、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，進(jìn)而得，連接AC，交BD于點(diǎn)M，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，設(shè)HG=a，依次用a的代數(shù)式表示出MH、DG、BH，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中點(diǎn)，AD=BC，連接AC，交BD于點(diǎn)M，如圖，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，EFAC，EGHCMH，D

16、G=MG，設(shè)HG=a，則MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四邊形ABCD是平行四邊形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，連接AC，充分利用平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形的中位線和相似三角形的模型是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到m2m1=0，則m2m=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算m2m+5的值【題目詳解】拋物線y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=1故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查

17、了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程16、x1【題目詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是17、 【解題分析】因?yàn)橐阎?，所以可以設(shè)：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解【題目詳解】，設(shè)a=2k，則b=3k，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì).18、2或【分析】當(dāng)ABDDCE時(shí)，可能是DADE，也可能是EDEA，所以要分兩種情況求出CE長(zhǎng)【題目詳解】解：BAC90，ABAC2，BC45ADE45，BCADEADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDECADC+B+BAD180，DEC+C+CDE180

18、，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCEDAEBAC90，ADE45，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，第一種可能是ADDEABDDCECDABBD2= CE，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，第二種可能是EDEAADE45，此時(shí)有DEA90即ADE為等腰直角三角形AEDEACCE=AC當(dāng)ADEA時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長(zhǎng)為2或故答案為：2或【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）EF=5【解題分析】試題分析：（1）證明BDGADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

19、、直角三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可試題解析：（1）ADBC，ADB=ADC=90，在BDG和ADC中， ，BDGADC，BG=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，DE=BG=EG，DF=AC=AF，DE=DF，EDG=EGD，F(xiàn)DA=FAD，EDG+FDA=90，DEDF；（2）AC=10，DE=DF=5，由勾股定理得，EF= =5 20、，原式=【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出一元二次方程m2-m-2=0的解，并代入使分式有意義的值求解.【題目詳解】=，由m2-m-2=0解得，m1=2,m2=-1

20、,因?yàn)閙=-1分式無(wú)意義，所以m=2時(shí)，代入原式=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的運(yùn)算及一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵熟知分式額分母不為零.21、（1）（人）；（2）詳見解析；（3）【解題分析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以書畫對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)后利用概率公式求解即可【題目詳解】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2）書畫的人數(shù)為（人），戲曲的人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為（人

21、）；（4）列表得： 共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結(jié)果，恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識(shí)解題關(guān)鍵在于注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、人行通道的寬度為1米.【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可.【題目詳解】設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵.23

22、、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點(diǎn)，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過(guò)作軸，過(guò)作軸，先求出D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)E點(diǎn)為，即可列等式求m的值得E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由直線的方程：，得G點(diǎn)坐標(biāo)，再用m的表達(dá)式分別表達(dá)GF、AD、AE即可.【題目詳解】（1） 當(dāng)時(shí)，圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B時(shí)，（2），軸過(guò)作軸，過(guò)作軸設(shè)E（3）以GF、BD、BE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.理由如下：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F,則F的坐標(biāo)為(m,4)，過(guò)點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H.tanCGO=，tanFGH=，=，=，OC=3，HF=4，OH=m，OG=3m.，、能構(gòu)成直角三角形面積是所以、能構(gòu)成直角三

23、角形面積是【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的問題轉(zhuǎn)換.24、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關(guān)系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【題目詳解】(1)、AB=xm，則BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值為12m或16m(2)、AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，28

24、-x15,x6 6x13，當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=（1314）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米【題目點(diǎn)撥】題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格，可知：總共有12種等可能的情況，摸出顏色相同的情況有4種，進(jìn)而即可求解【題目詳解】（1）P(摸到紅球)=；（2）列表分析如下（同色用“”，異色用“”表示）：白1白2紅1紅2白1白2紅1紅2（兩次摸到同色球）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解題的關(guān)鍵2

25、6、（1）見解析；（2）a；1【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得ACBODB90，由平行線的性質(zhì)可得OMCF，由垂徑定理可得結(jié)論；（2）由題意可證BCD是等邊三角形，可得B60，由直角三角形的性質(zhì)可得AB2a，ACa，ADa，通過(guò)證明ADOACB，可得，可求DO的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可求解；由直角三角形的性質(zhì)可求AOa，可得AE的長(zhǎng)，即可求解【題目詳解】證明：（1）O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，ACBODB90，CFAB，OMFODB90，OMCF，且OM過(guò)圓心O，點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）連接CD，DF，OF，O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，BDBC，E是的中點(diǎn)，DCEFCE，ABCF，AECFACD，ADCD，A+B90，ACD+BCD90，BBCD，BDCD，且BDBC，BDBCCD，BCD是等邊三角形，B60，A30ECFACD，DCF60，DOF120，BCa，A30，AB2a，ACa，ADa，AA，ADOACB90，ADOACB，DOa，的弧長(zhǎng)a；A30，ODAB，AO2DOa，AEAOOEaa，1【題目點(diǎn)撥】本題是相似形綜合題，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的關(guān)鍵