《2024屆拉薩市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2024屆拉薩市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析.doc（27頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2024屆拉薩市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角EAD為45，在B點測得D點的仰角CBD為60，則乙建筑物的高度為（）米A30B3030C30D302下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過點（2，1）的是（

2、）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+33把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（ ）ABCD4如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸于點A，點C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若OA1，則k的值為（）A4B2C2D5一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12 個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B30C40D506下列成語所描述的事件是必然事件的是（

3、）A守株待兔B甕中捉鱉C拔苗助長D水中撈月7已知反比例函數(shù)，下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）8我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD9如圖，在ABC中，DEBC，BC=12，則DE的長是（）A3B4C5D610式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點是對稱軸右側(cè)拋物線上一點，且，則點的坐標為_12如圖，正六邊形ABCDE

4、F中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_13在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示已知點坐標為，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，依次進行下去，則點的坐標為_14如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_15從3，2，1，0，1，2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2kx+10有實數(shù)根的概率為_16在比例尺為1500 000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3 cm，則A、B兩地的實際距離為

5、_km17如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)的圖象于Q，則Q點的坐標為_18一個多邊形的每個外角都是36，這個多邊形是_邊形三、解答題(共66分)19（10分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當APB45時，求AB及PD的長；(2)當APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應APB的大小20（6分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BFAE于F，(1)求證：ADEBFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求BFA的面積，21（6

6、分）如圖， 已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點 （1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使PBC的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標 22（8分）如圖，拋物線l：y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接寫出點D的坐標_；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的

7、解析式；（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值23（8分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為， （1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則 24（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”（1）如圖1，在四邊形中

8、，對角線平分求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，連接，若的面積為，求的長25（10分）（1）解方程：（2）如圖已知的直徑，弦與弦平行，它們之間的距離為7，且，求弦的長26（10分）如圖，在中，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設點的運動時間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長.(2)當點與點重合時，求的值.(3)設與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AFCD于點

9、F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度【題目詳解】解：如圖，過A作AFCD于點F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度為（30-30）m故選B【題目點撥】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應線段的長是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)題意分別計算出當時的各選項中的函數(shù)值，然后進一步加以判斷即可.【題目詳解】A：當x=2時，y=4+5

10、=1，則點（2，1）在拋物線y=x2+5上，所以A選項錯誤；B：當x=2時，y=1，則點（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項錯誤；C：當x=2時，y=2=1，則點（2，1）在直線y=x上，所以C選項錯誤；D：當x=2時，y=4+3=1，則點（2，1）不在直線y=2x+3上，所以D選項正確故選：D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖像上點的坐標的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進行判斷即可【題目詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B【題目點撥】本題考查了立體幾何的主視圖

11、問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵4、C【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用ACx軸得到C（1，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值【題目詳解】解：作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，BD是AC的中線，AC1BD，CAx軸于點A，ACx軸，BDAC，AOB90，四邊形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故選：C【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即

12、xyk也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)5、C【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計算n的值即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數(shù)為40個.故選C【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【題目詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；B選項是必然事件，故符合

13、題意；C選項為不可能事件，故不符合題意；D選項為不可能事件，故不符合題意；故選：B【題目點撥】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中7、B【解題分析】依次把各個選項的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標的值，即可得到答案【題目詳解】解：A把x=3代入 得：，即A項錯誤，B把x=-2代入得：，即B項正確，C把x=-2代入得：，即C項錯誤，D把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的

14、坐標特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵8、D【解題分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2雞的只數(shù)+4兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組【題目詳解】解：雞有2只腳，兔有4只腳，可列方程組為：，故選D.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點在于從題干中找出等量關(guān)系.9、B【解題分析】試題解析：在ABC中，DEBC， 故選B.10、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.【題目詳解】由題意得：x-10，解得：x1，故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小

15、題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)已知條件，需要構(gòu)造直角三角形，過D做DHCR于點H,用含字母的代數(shù)式表示出PH、RH,即可求解【題目詳解】解：過點D作DQx軸于Q,交CB延長線于R,作DHCR于H,過R做RFy軸于F,拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，A(1,0), B(2,0)C(0,2) 直線BC的解析式為y=-x+2設點D坐標為(m,m-3m+2),R(m,-m+2),DR=m -3m+2-(-m+2)=m -2mOA=OB=2CAO=ACO=45=QBR=RDH, CR=, 經(jīng)檢驗是方程的解.故答案為：【題目點撥】本題考查了函數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理的應用還有銳角三角函數(shù)值的應用，本

16、題比較復雜，先根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形12、.【分析】如圖，過點C作CPBE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得GBC=60，進而可得BCG=30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長.【題目詳解】如圖，過點C作CGBE于G，點P為對角線BE上一動點，點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，ABCDEF是正六邊形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案為：【題目點撥】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角

17、和公式是解題關(guān)鍵.13、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點的坐標，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標，即可求得的坐標，同理求得的坐標，即可求得的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點的坐標【題目詳解】解：點坐標為，直線為，直線為，解得或，直線為，解得或，故答案為【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可【題目詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以點

18、C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【題目點撥】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵15、【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數(shù)根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可【題目詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2kx+10有實數(shù)根，k240，解得k2或k2，能滿足這一條件的數(shù)是：3、2、2這3個數(shù)，能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，此概率為，故答案為：16、1【分

19、析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離【題目詳解】解：比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，A、B兩地的實際距離3500000=100000cm=1km，故答案為1【題目點撥】此題考查了比例尺的性質(zhì)注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一17、 (2,)【解題分析】因為三角形OQC的面積是Q點的橫縱坐標乘積的一半，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標，也是Q的橫坐標，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標【題目詳解】解：設A點的坐標為（a，0），B點坐標為（0，b），分別代入，解方程得a=4，b=-2，A（4

20、，0），B（0，-2）PC是AOB的中位線，PCx軸，即QCOC，又Q在反比例函數(shù)的圖象上，2SOQC=k，k23， PC是AOB的中位線，C（2，0），可設Q（2，q）Q在反比例函數(shù)的圖象上，q，點Q的坐標為(2，)點睛：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點后所得的三角函數(shù)的面積和點的坐標之間的關(guān)系18、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360除以每一個外角的度數(shù)【題目詳解】一個多邊形的每個外角都是36，n=36036=10，故答案為：十【題目點撥】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）

21、作輔助線，過點A作AEPB于點E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長，進而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)9

22、0，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當P、P、B三點共線時，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時APB=180-APP=135【題目詳解】(1)如圖，作AEPB于點E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG

23、在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，F(xiàn)G在RtPDF中，可得，PD(2)如圖所示，將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當P、P、B三點共線時，PB取得最大值（如圖）此時PBPP+PB1，即PB的最大值為1此時APB180APP135度【題目點撥】考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定PB取得最大值時點P的位置20、（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，即可證明ADEBFA

24、；（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答【題目詳解】（1）證明：BFAE于點F，四邊形ABCD為正方形，ADE和BFA均為直角三角形，DCAB，DEA=FAB，ADEBFA；（2）解：AD=2，E為CD的中點，DE=1，AE=，ADEBFA，SADE=12=1，SBFA=SADE=【題目點撥】本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的判定是解決第（1）小題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵21、（1），點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(8，0)；（2）存在點P，使PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標

25、為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)【分析】（1） 由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值， 進而可得出拋物線的解析式， 再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征， 即可求出點A、B的坐標；（2） 利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標， 由點B、C的坐標， 利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式， 假設存在， 設點P的坐標為（x,），過點P作PD/y軸， 交直線BC于點D，則點D的坐標為（x,），PD=- x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3） 設點M的坐標為（m,）

26、，則點N的坐標為（m,），進而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 【題目詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，解得：，拋物線的解析式為當時，解得：，點的坐標為，點的坐標為（2） 當時，點的坐標為設直線的解析式為將、代入，解得：，直線的解析式為假設存在， 設點的坐標為，過點作軸， 交直線于點，則點的坐標為，如圖所示 ，當時，的面積最大， 最大面積是 16 ，存在點，使的面積最大， 最大面積是 16 （3） 設點的坐標為，則點的坐標為，又，當時， 有，解得：，點的坐標為或；當或時， 有，解得：，點的坐標為，或，綜上所述：點的坐標為，、或，【題目點撥】

27、本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積， 解題的關(guān)鍵是： （1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值； （2） 根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3） 根據(jù)MN的長度， 找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程 22、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=x1+3x1；（3）1MN；（4）所有符合條件的c的值為1，1，1【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點的坐標；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)

28、待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏【題目詳解】解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=x1+3x1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=（x1）1+1把y=0代入得：（x1）1+1=0解得：x1=1，x1=1+，即N（1+，0），M（1，0），所以MN=1+（1）=1點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=（x1）1+1把y