《高三數(shù)學(xué)人教版a版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：8.6 雙曲線 word版含答案 .doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)人教版a版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：8.6 雙曲線 word版含答案 .doc-匯文網(wǎng)（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié)雙曲線1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程2雙曲線的幾何性質(zhì)知道雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一雙曲線的定義條件結(jié)論1結(jié)論2平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M與平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2M點(diǎn)的軌跡為雙曲線F1，F(xiàn)2為雙曲線的焦點(diǎn)|MF1|MF2|2a|F1F2|為雙曲線的焦距2a|F1F2|易誤提醒雙曲線的定義中易忽視2a|F1F2|則軌跡不存在自測(cè)練習(xí)1已知F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P、Q為C上的點(diǎn)，若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)解析：由雙曲線方程知，b4，a3，c5，則虛軸長(zhǎng)為8，則|PQ|16，由左焦點(diǎn)F(5,0)且A(5,0)恰為右焦點(diǎn)，知線

2、段PQ過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則P、Q都在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可知|PF|PA|2a，|QF|QA|2a，兩式相加得|PF|QF|(|PA|QA|)4a，則|PF|QF|4a|PQ|431628，故PQF的周長(zhǎng)為281644.答案：44知識(shí)點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸；頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(a,0)，A2(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線yxyx離心率e，e(1，)，其中c 實(shí)虛軸線段A1A2叫作雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2

3、|2a；線段B1B2叫作雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|2b；a叫作雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫作雙曲線的虛半軸長(zhǎng)通徑過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦叫通徑，其長(zhǎng)為a，b，c關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)易誤提醒(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中對(duì)a，b的要求只是a0，b0易誤認(rèn)為與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b的要求相同若ab0，則雙曲線的離心率e(1，)；若ab0，則雙曲線的離心率e；若0a.(2)注意區(qū)分雙曲線與橢圓中的a，b，c的大小關(guān)系：在橢圓中a2b2c2，而在雙曲線中c2a2b2.(3)易忽視漸近線的斜率與雙曲線的焦點(diǎn)位置關(guān)系當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，漸近線斜率為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，漸近線斜率為.自測(cè)練習(xí)2“m0，解得m10

4、，故“m0)的離心率為2，則a()A2 B. C. D1解析：因?yàn)殡p曲線的方程為1，所以e214，因此a21，a1.選D.答案：D4已知F是雙曲線1(a0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，則POF的大小不可能是()A15 B25C60 D165解析：兩條漸近線yx的傾斜角分別為30，150，0POF30或1500，b0)的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A.若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的方程為()A.1B.1C.1 D.1解析：依題意，A(a，b)，以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，c4，4，

5、a2，b212.故雙曲線C的方程為1.答案：A3已知F1，F(xiàn)2為雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，P(3，1)為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線上，則|AP|AF2|的最小值為()A.4 B.4C.2 D.2解析：由題意知，|AP|AF2|AP|AF1|2a，要求|AP|AF2|的最小值，只需求|AP|AF1|的最小值，當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，則|AP|AF1|PF1|，|AP|AF2|AP|AF1|2a2.答案：C求解雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn))具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”若

6、定義中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支同時(shí)注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用(2)求雙曲線方程時(shí)一是標(biāo)準(zhǔn)形式判斷；二是注意a，b，c的關(guān)系易錯(cuò)易混考點(diǎn)二漸近線與離心率問(wèn)題|雙曲線的漸近線與離心率問(wèn)題是每年各地高考命題的熱點(diǎn)歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題探究角度有：1已知離心率求漸近線方程2已知漸近線求離心率3由離心率或漸近線確定雙曲線方程4利用漸近線與已知直線位置關(guān)系求離心率范圍探究一已知離心率求漸近線方程1已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()AyxByxCyx Dyx解析：因?yàn)閑21，所以，所以，所以yx.答案：C探究二已知漸近線求離心率2(2016海淀模擬)已知雙曲線1的一條漸近線

7、為y2x，則雙曲線的離心率為_(kāi)解析：由題意知2，得b2a，ca，所以e.答案：探究三由離心率或漸近線求雙曲線方程3(2016宜春一模)已知雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()A5x21 B.1C.1 D5x21解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，c1.又，a，b2c2a21.故所求方程為5x21，故選D.答案：D探究四利用漸近線與已知直線位置關(guān)系求離心率范圍4已知雙曲線1與直線y2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：雙曲線的一條漸近線方程為yx，則由題意得2，e.答案：C解決有關(guān)漸近線與離心率關(guān)系

8、問(wèn)題的方法(1)已知漸近線方程ymx，若焦點(diǎn)位置不明確要分|m|或|m|討論(2)注意數(shù)形結(jié)合思想在處理漸近線夾角、離心率范圍求法中的應(yīng)用考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系|(2016汕頭模擬)已知雙曲線C：1(a0，b0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，A(1,0)是其左頂點(diǎn)，且雙曲線的離心率為e2.設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P位于第一象限內(nèi)(1)求雙曲線的方程；(2)若直線AP，AQ分別與直線x交于M，N兩點(diǎn)，求證：MF2NF2.解(1)由題可知a1.e2.c2.a2b2c2，b，雙曲線C的方程為x21.(2)設(shè)直線l的方程為xty2，P(x1，y1)，Q(x

9、2，y2)由得(3t21)y212ty90，則y1y2，y1y2.又直線AP的方程為y(x1)，將x代入，得M.同理，直線AQ的方程為y(x1)，將x代入，得N.，.0，MF2NF2.解決直線與雙曲線位置關(guān)系的兩種方法(1)解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是設(shè)出直線方程或雙曲線方程，然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入(2)與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題常用點(diǎn)差法注意：根據(jù)直線的斜率k與漸近線的斜率的關(guān)系來(lái)判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系 設(shè)A，B分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(

10、2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使t ，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)解：(1)由題意知a2，又一條漸近線為yx，即bxay0.由焦點(diǎn)到漸近線的距離為，得.b23，雙曲線的方程為1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1x2tx0，y1y2ty0.將直線方程yx2代入雙曲線方程1得x216x840，則x1x216，y1y2(x1x2)412.t4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3).20.忽視直線與雙曲線的位置關(guān)系中“判別式”致誤【典例】已知雙曲線x21，過(guò)點(diǎn)P(1,1)能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)？易錯(cuò)點(diǎn)

11、析由于“判別式”是判斷直線與圓錐曲線是否有公共點(diǎn)的重要方法，在解決直線與圓錐曲線相交的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不需要考慮判別式，致使有的考生思維定勢(shì)的原因，任何情況下都沒(méi)有考慮判別式，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤解設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，且線段AB的中點(diǎn)為(x0，y0)，若直線l的斜率不存在，顯然不符合題意設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l的方程為y1k(x1)，即ykx1k.由得(2k2)x22k(1k)x(1k)220(2k20)x0.由題意，得1，解得k2.當(dāng)k2時(shí)，方程成為2x24x30.162480，所以直線l與雙曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)符號(hào)不同，故兩個(gè)交點(diǎn)分別在

12、左、右支上答案：DA組考點(diǎn)能力演練1雙曲線1(0m0，b0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面積是9，則ab的值等于()A4 B5C6 D7解析：由|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|24c2，|PF1|PF2|9，得c29a2.又，a4，c5，b3.ab7.答案：D4已知橢圓1(ab0)與雙曲線1(m0，n0)有相同的焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若c是a，m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：依題意，a2b2m2n2c2，c2am,2n22m2c2，得a4m，c2m，e.答

13、案：D5已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1，) B(1,2C(1， D(1,3解析：因?yàn)镻為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以|PF1|2a|PF2|，所以|PF2|4a24a8a，當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|2a，|PF1|4a時(shí)，等號(hào)成立，可得2a4a2c，解得e3，又因?yàn)殡p曲線離心率大于1，故選D.答案：D6已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2作與x軸垂直的直線，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，且PF1F2，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)解析：易知P，又PF1F2，tan ，即，即e22

14、e0，e，12.，則雙曲線的漸近線方程為yx.答案：yx7設(shè)點(diǎn)P是雙曲線1(a0，b0)與圓x2y2a2b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|3|PF2|，則雙曲線的離心率為_(kāi)解析：由雙曲線的定義|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|，|PF1|3a，|PF2|a.又點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即(3a)2a2(2c)2，e.答案：8已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線為yx，點(diǎn)A在雙曲線C上，若|F1A|2|F2A|，則cos AF2F1_.解析：雙曲線的一條漸近線方程為yx，則ba，c2

15、a.在AF2F1中，由|F1A|2|F2A|，|F1A|F2A|2a，得|F1A|4a，|F2A|2a，|F1F2|4a，cosAF2F1.答案：9直線l：y(x2)和雙曲線C：1(a0，b0)交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，又l關(guān)于直線l1：yx對(duì)稱(chēng)的直線l2與x軸平行(1)求雙曲線C的離心率；(2)求雙曲線C的方程解：(1)設(shè)雙曲線C：1過(guò)一、三象限的漸近線l1：0的傾斜角為.因?yàn)閘和l2關(guān)于l1對(duì)稱(chēng)，記它們的交點(diǎn)為P，l與x軸的交點(diǎn)為M.而l2與x軸平行，記l2與y軸的交點(diǎn)為Q.依題意有QPOPOMOPM.又l：y(x2)的傾斜角為60，則260，所以tan 30.于是e211，所以e.(2

16、)由于，于是設(shè)雙曲線方程為1(k0)，即x23y23k2.將y(x2)代入x23y23k2中，得x233(x2)23k2.化簡(jiǎn)得到8x236x363k20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2|22 ，求得k21.故所求雙曲線方程為y21.10.如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個(gè)圓所在圓方程是x2y24y40，雙曲線的左、右頂點(diǎn)A，B是該圓與x軸的交點(diǎn)，雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點(diǎn)(1)試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，試在“8”字形曲線上求一點(diǎn)P，使得F1PF2是直角解

17、：(1)設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，在已知圓的方程中，令y0，得x240，即x2，則雙曲線左、右頂點(diǎn)為A(2,0)，B(2,0)，于是a2.令y2，可得x280，解得x2，即雙曲線過(guò)點(diǎn)(2，2)，則1，b2.所以所求雙曲線方程為1.(2)由(1)得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)當(dāng)F1PF290時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，若點(diǎn)P在雙曲線上，得x2y24，由0，得(x2)(x2)y20，即x28y20.由解得所以P1(，)，P2(，)，P3(，)，P4(，)若點(diǎn)P在上半圓上，則x2y24y40(y2)，由0，得(x2)(x2)y20，即x2y280，由無(wú)解同理，點(diǎn)P在下半圓也沒(méi)有符

18、合題意的點(diǎn)綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別為P1(，)，P2(，)，P3(，)，P4(，)B組高考題型專(zhuān)練1(2015高考全國(guó)卷)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為()A. B2C. D.解析：設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，如圖，ABBM2a，MBA120，作MHx軸于H，則MBH60，BHa，MHa，所以M(2a，a)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線方程1，得ab，所以e.故選D.答案：D2(2015高考重慶卷)設(shè)雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過(guò)F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，

19、C兩點(diǎn)若A1BA2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為()A BC1 D解析：由題意，得A1(a,0)，A2(a,0)，F(xiàn)(c,0)，將xc代入雙曲線方程，解得y，不妨設(shè)B，C，則kA1B，kA2C，根據(jù)題意，有1，整理得1，所以該雙曲線的漸近線的斜率為1，故選C.答案：C3(2015高考四川卷)過(guò)雙曲線x21的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|()A. B2C6 D4解析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x21得，右焦點(diǎn)F(2,0)，兩條漸近線方程為yx，直線AB：x2，所以不妨取A(2,2)，B(2，2)，則|AB|4，選D.答案：D4(2015高考北京卷)已知(2,0)是雙曲線x21(b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則b_.解析：因?yàn)?2,0)是雙曲線x21(b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，所以1b24，則b.答案：5(2015高考山東卷)平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：1(a0，b0)的漸近線與拋物線C2：x22py(p0)交于點(diǎn)O，A，B.若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為_(kāi)解析：由題意，雙曲線的漸近線方程為yx，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F.不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，由解得或故A.所以kAF.由已知F為OAB的垂心，所以直線AF與另一條漸近線垂直，故kAF1，即1，整理得b2a2，所以c2a2b2a2，故ca，即e.答案：