《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)作業(yè)26 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)作業(yè)26 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題.doc（10頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)26正弦定理和余弦定理的應(yīng)用一、選擇題1如圖，兩座燈塔A和B與河岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的(D)A北偏東10 B北偏西10C南偏東80 D南偏西80解析：由條件及題圖可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80.2一名學(xué)生在河岸上緊靠河邊筆直行走，某時(shí)刻測得河對岸靠近河邊處的參照物與學(xué)生前進(jìn)方向成30角，前進(jìn)200 m后，測得該參照物與前進(jìn)方向成75角，則河的寬度為(A)A50(1) m B100(1) mC50 m D.100 m解析：如圖所示，在ABC中，BAC30，AC

2、B753045，AB200 m，由正弦定理，得BC100(m)，所以河的寬度為BCsin7510050(1)(m)3為測出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積是(D)A. km2B. km2C. km2D. km2解析：連接AC，根據(jù)余弦定理可得AC km，故ABC為直角三角形且ACB90，BAC30，故ADC為等腰三角形，設(shè)ADDCx km，根據(jù)余弦定理得x2x2x23，即x23(2)，所以所求的面積為13(2)(km2)4在ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對邊且A60，若SABC且2sinB3sinC，則ABC的周長等于(A)A5 B12C10

3、 D52解析：在ABC中，A60.2sinB3sinC，由正弦定理可得2b3c，再由SABCbcsinA，可得bc6，b3，c2.由余弦定理可得a2b2c22bccosA7，a，故ABC的周長為abc5，故選A.5如圖，在ABC中，BDsinBCDsinC，BD2DC2，AD2，則ABC的面積為(B)A. B.C3 D.3解析：過點(diǎn)D分別作AB和AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).由BDsinBCDsinC得DEDF，則AD為BAC的平分線，2，又cosADBcosADC0，即，解得AC2.則AB4.在ABC中，cosBAC，sinBAC，SABCABACsinBAC.6(多選題)ABC中，c，a，

4、b，在下列命題中，是真命題的有(BCD)A若ab0，則ABC為銳角三角形B若ab0.則ABC為直角三角形C若abcb，則ABC為等腰三角形D若(acb)(abc)0，則ABC為直角三角形解析：如圖所示，ABC中，c，a，b.若ab0，則BCA是鈍角，ABC是鈍角三角形，A錯(cuò)誤；若ab0，則，ABC為直角三角形，B正確；若abcb，b(ac)0，()0，()0，取AC中點(diǎn)D，則0，所以BABC，即ABC為等腰三角形，C正確；若(acb)(abc)0，則a2(cb)2，即b2c2a22bc，即cosA，由余弦定理可得：cosAcosA，即cosA0，即A，即ABC為直角三角形，即D正確，綜合可得真

5、命題的有BCD，故選BCD.二、填空題7如圖所示，測量河對岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得BCD15，BDC30，CD30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB等于15.解析：在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtanACB1515.8.如圖所示，在ABC中，C，BC4，點(diǎn)D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足，若DE2，則cosA.解析：ADDB，AABD，BDC2A.設(shè)ADBDx，在BCD中，可得.在AED中，可得.聯(lián)立可得，解得cosA.9在ABC中，已知BC2，2，則ABC面積的最大值是.

6、解析：由，得2()2，設(shè)|c，|b，則b2c28，又因?yàn)閎ccosA2，所以cosA，所以sin2A1，設(shè)ABC的面積為S，則S2(bc)2sin2A(b2c24)，因?yàn)閎c4，所以S23(當(dāng)且僅當(dāng)bc2取“”號)，所以S.所以ABC面積的最大值是.10(多填題)在ABC中，AD是BC邊上的中線，ABD.若ABBD，則CAD.若AC2AD2，則ABC的面積為.解析：設(shè)BDm，則ABm，BC2m，根據(jù)余弦定理，AD2AB2BD22ABBDcosABDm2，AC2AB2BC22ABBCcosABDm2，ADDCACm，即ACD是正三角形，CAD.記ABC的三內(nèi)角BAC，ABC，ACB所對的三條邊分

7、別為a，b，c，則BDa，由余弦定理可得，AD2AB2BD22ABBDcosABD，1c2(a)2ac，即44c2a22ac，又AC2AB2BC22ABBCcosABC，4c2a2ac，于是，4c2a22acc2a2ac，ac，代入c2a2ac4可得c2，a2，SABCacsinABC.三、解答題11在ABC中，AB6，AC4.(1)若sinB，求ABC的面積；(2)若2，AD3，求BC的長解：(1)由正弦定理得，所以sinC1，因?yàn)?C，所以C，所以BC2，所以SABC244.(2)設(shè)CDx，則BD2x，因?yàn)锳DCADB，所以cosADCcosADB，所以，解得x，所以BC3DC3x.12A

8、BC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2(cacosB)b.(1)求角A；(2)若a2，求ABC面積的取值范圍解：(1)由2(cacosB)b及正弦定理得2(sinCsinAcosB)sinB，所以2sin(AB)2sinAcosBsinB，即2cosAsinBsinB，因?yàn)閟inB0，所以cosA，又0A，所以A.(2)因?yàn)閍2，所以正弦定理得b4sinB，c4sinC，所以SABCbcsinAbc，所以SABC4sinBsinC，因?yàn)镃(AB)B，所以sinCsin，所以SABC4sinBsin4sinB，即SABC2sinBcosB2sin2Bsin2Bcos2B2sin.因

9、為0B，所以2B，所以sin1，所以0SABC2.即ABC面積的取值范圍為(0,213線段的黃金分割點(diǎn)定義：若點(diǎn)C在線段AB上，且滿足AC2BCAB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)在ABC中，ABAC，A36，若角B的平分線交邊AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為邊AC的黃金分割點(diǎn)利用上述結(jié)論，可以求出cos36(B)A. B.C. D.解析：設(shè)AB2，ADx，又ABAC，所以CD2x.由黃金分割點(diǎn)的定義可得AD2ACCD，即x22(2x)，解得AD1.在ABD中，由余弦定理得cos36.故選B.14(多填題)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若m(bc，ab)，n(sinC，sinAsinB

10、)，且mn，則A；若ABC的面積為，則ABC的周長的最小值為6.解析：由題知mn，所以(bc)sinC(ab)(sinAsinB)0，所以(bc)c(ab)(ab)0，整理得b2c2a2bc，所以cosA，又0A，所以A.由題知ABC的面積SbcsinA，所以bc4，又b2c2bca2，所以a2b2c2bc2bcbcbc4，即a2，又bc24，所以，由，知abc246，abc2時(shí)取等號15平面四邊形ABCD中，ABBC，A60，AB3，AD2.(1)求sinABD；(2)若cosBDC，求BCD的面積解：(1)在ABD中，A60，AB3，AD2，由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcosA9467，所以BD，由正弦定理，得，所以sinABD.(2)因?yàn)锳BBC，所以ABC90，所以cosDBCsinABD，所以sinDBC.因?yàn)閏osBDC，所以sinBDC.所以sinCsin(BDCDBC)sin(BDCDBC)sinBDCcosDBCcosBDCsinDBC.所以sinDBCsinC，所以DBCC，所以DCBD，所以SBCDDCBDsinBDC2.