《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理課時(shí)作業(yè)含解析新人教版202107172287.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理課時(shí)作業(yè)含解析新人教版202107172287.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三章 三角函數(shù)、解三角形授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第277頁(yè)A組基礎(chǔ)保分練1(2021安慶模擬)若ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bsin 2Aasin B，且c2b，則等于()A.BC.D答案：D2在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC()A.BC.D2答案：C3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定答案：B4(2021廈門模擬)在ABC中，cos B，b2，sin C2sin A，則ABC的面

2、積等于()A.BC.D答案：D5(2020高考全國(guó)卷)在ABC中，cos C，AC4，BC3，則cos B()A.BC.D解析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C42322439，所以AB3，所以cos B.答案：A6在ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊且A60，若SABC且2sin B3sin C，則ABC的周長(zhǎng)等于()A5B12C10D52解析：在ABC中，A60.因?yàn)?sin B3sin C，故由正弦定理可得2b3c，再由SABCbcsin A，可得bc6，所以b3，c2.由余弦定理可得a2b2c22bccos A7，所以a，故ABC的周長(zhǎng)為abc5.答案：

3、A7(2021定西模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos C的最小值為_(kāi)答案：8在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足asin Bcos Ccsin Bcos Ab，則B_.答案：或9(2020高考全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2cos A.(1)求A；(2)bca，證明：ABC是直角三角形解析：(1)由已知得sin2Acos A，即cos2Acos A0.所以20，cos A.由于0A，故A.(2)證明：由正弦定理及已知條件可得sin Bsin Csin A由(1)知BC，所以sin Bsin

4、sin .即sin Bcos B，sin.由于0B，故B.從而ABC是直角三角形B組能力提升練1(多選題)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a8，b4，c7，且滿足(2ab)cos Cccos B，則下列結(jié)論正確的是()AC60BABC的面積為6Cb2DABC為銳角三角形解析：(2ab)cos Cccos B，(2sin Asin B)cos Csin Ccos B，2sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin C，即2sin Acos Csin(BC)，2sin Acos Csin A在ABC中，sin A0，cos C，C60，A正確；由余弦定理c2a2b22a

5、bcos C，得4964b228bcos 60，即b28b150，解得b3或b5，又b4，b3，C錯(cuò)誤；ABC的面積Sabsin C836，B正確；又cos A0，A為鈍角，ABC為鈍角三角形，D錯(cuò)誤答案：AB2(2021昆明模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若滿足c，acos Ccsin A的ABC有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)BC的取值范圍是()A(1，)B(1，)C(，2)D(，2)答案：D3在ABC中，若，則ABC的形狀是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析：由已知，所以或0，即C90或.當(dāng)C90時(shí)，ABC為直角三角形當(dāng)時(shí)，由正弦定理，得，所以，

6、即sin Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B.因?yàn)锽，C均為ABC的內(nèi)角，所以2C2B或2C2B180，所以BC或BC90，所以ABC為等腰三角形或直角三角形答案：D4(多選題)已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D在BC邊上，且BDCD，AD.下列結(jié)論中正確的是()A.2B2C.2D2解析：如圖所示，在三角形ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos，整理得BD23BD20，BDCD，BDBC，解得BD2，CD1，則2，故A正確；2，故B正確；由余弦定理得cosBAD，同理可得cosCAD，sinBAD，sinCAD，因此，2，故C錯(cuò)誤，D正確答案：ABD5(2021

7、惠州一調(diào))在ABC中，B，AB，BC3，則sin A_.答案：6在ABC中，A2B，AB，BC4，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)答案：17(2021鄭州模擬)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為S，且滿足sin B.(1)求sin Asin C；(2)若4cos Acos C3，b，求ABC的周長(zhǎng)解析：(1)因?yàn)锳BC的面積為Sacsin B，sin B，所以4sin Bb2，所以ac，所以由正弦定理可得sin Asin C.(2)因?yàn)?cos Acos C3，sin Asin C，所以cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Acos C

8、.因?yàn)閎，所以ac8，所以由余弦定理可得15a2c2ac(ac)2ac(ac)212，解得ac3，所以ABC的周長(zhǎng)為abc3.8(2021山東濱州模擬)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a4，_，求ABC的周長(zhǎng)L和面積S.在cos A，cos C；csin Csin Absin B，B；c2，cos A這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中的橫線處，并加以解答注：如果選擇不同條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分解析：選條件.因?yàn)閏os A，cos C，且0A，0C，所以sin A，sin C.又在ABC中，ABC，即B(AC)，所以sin Bsin(AC)sin Acos Cco

9、s Asin C，則由正弦定理得，b2.因?yàn)閟in Bsin C，所以cb2，所以ABC的周長(zhǎng)Labc42244，ABC的面積Sabsin C428.選條件.因?yàn)閏sin Csin Absin B，所以由正弦定理得c2ab2.又a4，所以b2c24.因?yàn)锽，故由余弦定理得b2c21624c，所以c24c16c24，解得c5，則b.故ABC的周長(zhǎng)Labc459，ABC的面積Sacsin B455.選條件.因?yàn)閏2，cos A，所以由余弦定理a2b2c22bccos A，得16b242b2，即b2b120，解得b3或b4(舍去)故ABC的周長(zhǎng)Labc4329.因?yàn)锳(0，)，所以sin A ，所以

10、ABC的面積Sbcsin A32.C組創(chuàng)新應(yīng)用練1(多選題)(2021河北衡水中學(xué)模擬)已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是()A若，則BB若B，b2，a，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)C若a，b，c成等差數(shù)列，sin A，sin B，sin C成等比數(shù)列，則ABC為等邊三角形D若a5，c2，ABC的面積為4，則cos B解析：對(duì)于A，由正弦定理可得tan B1，又B(0，)，所以B，故A正確；對(duì)于B，由于ba，所以ABC為鈍角三角形，滿足條件的三角形只有1個(gè)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得ac2b2，得b2ac，由等比數(shù)列的性質(zhì)得sin Asi

11、n Csin2B，得acb2，所以abc，ABC為等邊三角形，C正確；對(duì)于D，Sacsin B5sin B4，sin B，又，所以B或B，所以cos B或，故D錯(cuò)誤答案：AC2(2021云南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且AD2，DC1，BD為ABC的平分線，則ABC面積的最大值為_(kāi)解析：如圖，BD為ABC的角平分線，且AD2，CD1.由角平分線定理知2，令BCm，AB2m，由兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊知1m3.在ABC中，由余弦定理知cosABC，所以SABC2mmsinABCm2m23，當(dāng)且僅當(dāng)m219m2，即m時(shí)取等號(hào)，所以ABC面積的最大值為3.答案：3

12、3(2021山東淄博模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.下面給出有關(guān)ABC的四個(gè)論斷：SABC；b2aca2c2；2或；b.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：若_，則_(用序號(hào)表示)并給出證明過(guò)程注：如果選擇多個(gè)組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分證明：方案一：若，則.由得b2a2c2ac，則由余弦定理得cos B，即B60.由SABC，得acsin B，又B60，ac2.2或，不妨取2，聯(lián)立ac2，解得a2，c1，故由余弦定理可得b2a2c2ac4123，解得b.綜上，當(dāng)ABC滿足條件時(shí)，成立方案二：若，則.推導(dǎo)同方案一，可得b2a2c2ac，ac2.由b，且b2a2c2ac，得a2c2ac3，整理得(ac)2369ac3，(ac)2321ac1，解得或即2或，當(dāng)ABC滿足條件時(shí)，成立方案三：若，則.(錯(cuò)誤選擇，零分)由SABC，得acsin B.2或，不妨取2，代入上式得c2sin B，即sin B.由b，且b2a2c22accos B，2，得5c24c2cos B3，即cos B.由sin2Bcos2B1，得3c410c270，解得c21或，即c1或.當(dāng)c1時(shí)，得a2，此時(shí)cos B，則由余弦定理得b2a2c22accos B3，顯然b2aca2c2成立，即成立