《2021屆高考數(shù)學一輪復習第4章三角函數(shù)解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理課時跟蹤檢測理含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021屆高考數(shù)學一輪復習第4章三角函數(shù)解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理課時跟蹤檢測理含解析.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第四章第四章 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形 第六節(jié)第六節(jié) 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 A 級 基礎過關 |固根基| 1.在ABC 中，若sin Aacos Bb，則 B 的大小為( ) A30 B45 C60 D90 解析：選 B 由正弦定理知，sin Asin Acos Bsin B，tan B1. 0B0，則 cos C4k29k216k222k3k2，由余弦定理 AC2BC2AB22BCABcos B，得 AC24273224732AC，即 9AC3193AC3360，得(AC3)(3AC7)(3AC16)0，解得 AC73或 AC3.當 AC73時，ABC 為等腰三角

2、形，且 cos B67，2B2ACBA，由三角形內(nèi)角和定理 ABACB，得 B4，與 cos B67矛盾，舍去；當 AC3 時，由三角形的角平分線定理，得ADBDACBC，即AD73AD34，解得 AD1.綜上可得，AD1. 解法二： 因為 A2B， BC4， 所以由正弦定理ACsin BBCsin A， 得ACsin B4sin 2B42sin Bcos B，所以 cos B2AC，則 cos Acos 2B2cos2B18AC21.在ABC 中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，由正弦定理可得 ACcos ABCcos BAB，即 AC8AC21 42AC7

3、3，解得 AC163(舍去)或 AC3，由三角形的角平分線定理，得ADBDACBC，即AD73AD34，解得 AD1. 答案：1 9(2019 年天津卷)在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，已知 bc2a，3csin B4asin C (1)求 cos B 的值； (2)求 sin2B6的值 解：(1)在ABC 中，由正弦定理bsin Bcsin C，得 bsin Ccsin B，又由 3csin B4asin C，得 3bsin C4asin C，即 3b4a.又因為 bc2a，得到 b43a，c23a.由余弦定理可得，cos Ba2c2b22aca249a2169a

4、22a23a14. (2)由(1)可得，sin B 1cos2B154， 從而 sin 2B2sin Bcos B158，cos 2Bcos2Bsin2B78， 故 sin2B6sin 2Bcos6cos 2Bsin 61583278123 5716. 10(2020 屆石家莊摸底)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，bcos A22ac，D 是 BC 邊上的點 (1)求角 B； (2)若 AC7，AD5，DC3，求 AB 的長 解： (1)由 bcos A22ac 及正弦定理， 得 sin Bcos A22sin Asin C， 即 sin Bcos A22sin As

5、in(AB)， 所以 sin Bcos A22sin Asin Acos Bcos Asin B， 即22sin Asin Acos B sin A0，cos B22，B4. (2)在ADC 中，AC7，AD5，DC3， cosADCAD2DC2AC22ADDC52327225312，ADC23. 在ABD 中，AD5，B4，ADB3，由ABsinADBADsin B，得 ABAD sinADBsin B5sin 3sin 4532225 62. 11(2019 年江蘇卷)在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c. (1)若 a3c，b 2，cos B23，求 c 的值； (2)

6、若sin Aacos B2b，求 sinB2的值 解：(1)因為 a3c，b 2，cos B23， 由余弦定理 cos Ba2c2b22ac， 得23（3c）2c2（ 2）223cc，即 c213. 所以 c33. (2)因為sin Aacos B2b， 由正弦定理asin Absin B，得cos B2bsin Bb，所以 cos B2sin B，從而 cos2B(2sin B)2，即cos2B4(1cos2B)，故 cos2B45. 因為 sin B0，所以 cos B2sin B0， 從而 cos B2 55. 因此 sinB2cos B2 55. B 級 素養(yǎng)提升 |練能力| 12.(

7、2020 屆惠州調(diào)研)已知ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，且內(nèi)角滿足sin Asin Bsin Csin Csin Bsin Asin Bsin C. (1)求角 A； (2)若ABC 的外接圓半徑為 1，求ABC 的面積 S 的最大值 解：(1)由題意及正弦定理可得abccbabc，化簡得 b2c2a2bc，由余弦定理得cos Ab2c2a22bc，cos Abc2bc12.又 0A，A3. (2)記ABC 外接圓的半徑為 R，由正弦定理得asin A2R，即 a2Rsin A2sin 3 3， 由余弦定理得 3b2c2bc2bcbcbc， 即 bc3(當且僅當 bc

8、時取等號)， 故 S12bcsin A123323 34(當且僅當 bc 時取等號)， 即ABC 的面積 S 的最大值為3 34. 13(2019 年全國卷)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c.已知 asin AC2bsin A. (1)求 B； (2)若ABC 為銳角三角形，且 c1，求ABC 面積的取值范圍 解：(1)由題設及正弦定理，得 sin Asin AC2sin Bsin A. 因為 sin A0，所以 sinAC2sin B 由 ABC180，可得 sin AC2cos B2，故 cos B22sin B2cos B2. 因為 cosB20，故 sin B212

9、，因此 B60. (2)由題設及(1)知，ABC 的面積 SABC12acsin B34a. 由正弦定理得 acsin Asin Csin（120C）sin C32tan C12. 由于ABC 為銳角三角形，故 0A90，0C90.由(1)知，AC120， 所以 30C90，故12a2，從而38SABC32. 所以ABC 面積的取值范圍是38，32. 14(2019 屆長春市第二次質(zhì)量監(jiān)測)如圖，在ABC 中，AB3，ABC30，cos ACB74. (1)求 AC 的長； (2)作 CDBC，連接 AD，若 ADCD23，求ACD 的面積 解：(1)因為 cosACB74，所以 sinACB34， 由正弦定理得 ACABsinACBsinABC2. (2)因為 CDBC，所以ACD90ACB，所以 cosACDsinACB34.設 AD2m，則 CD3m. 由余弦定理得AD2AC2CD22ACCDcosACD， 即4m249m2223m34，解得 m1 或 m45. 當 m1 時，CD3，sinACD74，SACD12ACCDsinACD3 74； 當 m45時，CD125，sinACD74，SACD12ACCDsinACD3 75. 綜上，ACD 的面積為3 74或3 75.