《2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第7節(jié)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時(shí)跟蹤檢測(cè)理含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第7節(jié)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時(shí)跟蹤檢測(cè)理含解析.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四章第四章 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形 第七節(jié)第七節(jié) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例 A 級(jí) 基礎(chǔ)過關(guān) |固根基| 1.如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè) A，B 間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與 A，B 不共線的一點(diǎn) C(ABC 的角 A，B，C 所對(duì)的邊分別記為 a，b，c)，然后給出了三種測(cè)量方案： 測(cè)量 A，C，b；測(cè)量 a，b，C；測(cè)量 A，B，a，則一定能確定 A，B 間的距離的所有方案的序號(hào)為( ) A B C D 解析：選 D 由題意可知，在三個(gè)條件下三角形均可唯一確定，通過解三角形的知識(shí)可求出 AB故選 D 2(2019 屆湖南師大附中月考)如圖

2、，一條河的兩岸平行，河的寬度 d0.6 km，一艘客船從碼頭 A 出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭 B已知 AB1 km，水的流速為 2 km/h，若客船從碼頭 A 駛到碼頭 B 所用的最短時(shí)間為 6 min，則客船在靜水中的速度為( ) A8 km/h B6 2 km/h C2 34 km/h D10 km/h 解析：選 B 設(shè) AB 與河岸線所成的角為 ，客船在靜水中的速度為 v km/h，由題意知，sin 0.6135，從而 cos 45，所以由余弦定理，得110v2110221221102145，解得 v6 2.故選 B 3一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，

3、某人在噴水柱正西方向的點(diǎn) A 測(cè)得水柱頂端的仰角為 45， 沿點(diǎn) A 向北偏東 30前進(jìn) 100 m 到達(dá)點(diǎn) B，在 B 點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為 30，則水柱的高度是( ) A50 m B100 m C120 m D150 m 解析：選 A 設(shè)水柱高度是 h m，水柱底端為 C，由題意得，在ABC 中，A60，ACh，AB100，BC 3h， 根據(jù)余弦定理， 得( 3h)2h210022 h 100 cos 60， 即h250h5 0000， 即(h50)(h100)0，即 h50(負(fù)值舍去)，故水柱的高度是 50 m. 4.如圖，兩座相距 60 m 的建筑物 AB，CD 的高度分別為 20

4、m，50 m，BD 為水平面，則從建筑物 AB 的頂端 A 看建筑物 CD 的張角為( ) A30 B45 C60 D75 解析：選 B 依題意可得，AD20 10，AC30 5， 又 CD50，所以在ACD 中，由余弦定理，得 cosCADAC2AD2CD22ACAD（30 5）2（20 10）2502230 520 10 6 0006 000 222.又 0CAD180，所以CAD45， 所以從頂端 A 看建筑物 CD 的張角為 45.故選 B 5.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸電視塔 CD 的高度，小王在點(diǎn) A 處測(cè)得塔頂 D 的仰角為 30，塔底 C 與 A 的連線同河岸成 15角，小王向前走了

5、 1 200 m 到達(dá)M 處，測(cè)得塔底 C 與 M 的連線同河岸成 60角，則電視塔 CD 的高度為_m. 解析：在ACM 中，MCA601545，AMC18060120，由正弦定理得AMsinMCAACsinAMC，即1 20022AC32，解得 AC600 6. 在ACD 中，tanDACDCAC33， DC600 633600 2. 答案：600 2 6(2019 屆阜新模擬)一船向正北航行，看見正西方向相距 10 海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西 60，另一燈塔在船的南偏西75，則這艘船的速度是每小時(shí)_海里 解析：如圖所示，依題意有BAC60

6、，BAD75， 所以CADCDA15，從而 CACD10， 在 RtABC 中，得 AB5， 于是這艘船的速度是50.510(海里/時(shí)) 答案：10 7(2019 屆盤綿質(zhì)檢)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為 120的扇形 AOB，C 是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于 AO 的小路 CD已知某人從 O 沿 OD 走到 D 用了 2 分鐘，從 D 沿 DC 走到 C用了 3 分鐘若此人步行的速度為每分鐘 50 米，則該扇形的半徑為_米 解析：如圖，連接 OC，在OCD 中，OD100，CD150，CDO60.由余弦定理得 OC2100215022100150cos 6017 500，

7、解得 OC50 7，即扇形的半徑為 50 7米 答案：50 7 8.如圖，在水平地面上有兩座直立的相距 60 m 的鐵塔 AA1和 BB1.已知從塔AA1的底部看塔BB1頂部的仰角是從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的 2 倍，從兩塔底部連線中點(diǎn) C 分別看兩塔頂部的仰角互為余角，則從塔 BB1的底部看塔 AA1頂部的仰角的正切值為_； 塔 BB1的高為_m. 解析：設(shè)從塔 BB1的底部看塔 AA1頂部的仰角為 ， 則 AA160tan ，BB160tan 2. 從兩塔底部連線中點(diǎn) C 分別看兩塔頂部的仰角互為余角， A1ACCBB1， AA13030BB1， AA1BB1900， 3 60

8、0tan tan 2900， tan 13，tan 234，則 BB160tan 245. 答案：13 45 9如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取 A，B 兩點(diǎn)，從 A，B 兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為 30，45，且 A，B 兩點(diǎn)間的距離為 60 m，則樹的高度為_m. 解析：由題意得，在PAB 中，PAB30，APB15，AB60 m， sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30223222126 24， 由正弦定理得PBsin 30ABsin 15， 所以 PB12606 2430( 6 2)， 所以樹的高度為 PB sin 4530( 6 2)22(

9、3030 3)(m) 答案：(3030 3) 10.如圖所示，一艘巡邏船由南向北行駛，在 A 處測(cè)得山頂 P 在北偏東15(BAC15)的方向，勻速向北航行 20 分鐘后到達(dá) B 處，測(cè)得山頂 P位于北偏東 60的方向， 此時(shí)測(cè)得山頂 P 的仰角為 60， 已知山高為 2 3千米 (1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米？ (2)若該船繼續(xù)航行 10 分鐘到達(dá) D 處，問此時(shí)山頂位于 D 處南偏東多少度的方向？ 解：(1)由題意得，在BCP 中，PBC60，由 tan PBCPCBC， 得 BCPCtan PBC2， 由題意得，在ABC 中，BAC15，BCADBCBAC45，由正弦定理得BCsin

10、 BACABsin BCA，即2sin 15ABsin 45， 所以 AB2( 31)， 故船的航行速度是每小時(shí) 6( 31)千米 (2)由題意得，在BCD 中，BD 31，BC2， CBD60， 則由余弦定理，得 CD 6， 在BCD 中，由正弦定理，得CDsinDBCBCsinCDB， 即6sin 602sinCDB， 所以 sinCDB22， 所以山頂位于 D 處南偏東 45的方向. B 級(jí) 素養(yǎng)提升 |練能力| 11 如圖所示， 一艘海輪從 A 處出發(fā)， 測(cè)得燈塔在海輪的北偏東 15方向，與海輪相距 20 海里的 B 處，海輪按北偏西 60的方向航行了 30分鐘后到達(dá) C 處，又測(cè)得燈

11、塔在海輪的北偏東 75的方向，則海輪的速度為_海里/分鐘 解析：由已知，得ACB45，B60，由正弦定理得ACsin BABsinACB，所以 ACABsin BsinACB20sin 60sin 4510 6，所以海輪航行的速度為10 63063(海里/分鐘) 答案：63 12.如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東 45方向 600 km 處的熱帶風(fēng)暴中心正以 20 km/h 的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心 450 km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為_h. 解析： 記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn) A， t 小時(shí)后熱帶風(fēng)暴中心到達(dá) B 點(diǎn)位置， 在OAB中， O

12、A600， AB20t， OAB45， 根據(jù)余弦定理得 OB26002400t2260020t22，令 OB24502，即 4t2120 2t1 5750，解得30 2152t30 2152，所以該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為30 215230 215215(h) 答案：15 13.如圖所示，經(jīng)過村莊 A 有兩條夾角為 60的公路 AB，AC，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠 P， 分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù) M，N(異于村莊 A)，要求 PMPNMN2(單位：千米)記AMN. (1)將 AN，AM 用含 的關(guān)系式表示出來； (2)如何設(shè)計(jì)(即 AN，AM 為多長(zhǎng)時(shí))，使得工廠產(chǎn)生

13、的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離 AP 最大)? 解：(1)在AMN 中，由正弦定理，得MNsin 60ANsin AMsin（120）， 所以 AN4 33sin ，AM4 33sin(120) (2)AP2AM2MP22AM MP cos AMP 163sin2(60)416 33sin(60)cos(60) 831cos(2120)8 33sin(2120)4 83 3sin(2120)cos(2120)203 203163sin(2150)，(0，120)(其中利用誘導(dǎo)公式可知 sin(120)sin(60)， 當(dāng)且僅當(dāng) 2150270，即 60時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小，此時(shí)ANAM2 千米