《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)作業(yè)25 正弦定理、余弦定理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)作業(yè)25 正弦定理、余弦定理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題.doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)25正弦定理、余弦定理一、選擇題1在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b3，A60，則邊c等于(C)A1 B2C4 D6解析：a2c2b22cbcosA，13c292c3cos60，即c23c40，解得c4或c1(舍去)2在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c2，b2，C30，則B等于(D)A30 B60C30或60 D60或120解析：c2，b2，C30，由正弦定理可得sinB，由bc，可得30B0，則ABC一定是銳角三角形解析：由，利用正弦定理可得，即tanAtanBtanC，ABC，ABC是等邊三角形，A正確；由正弦定理可得sinAcosAsin

2、BcosBsin2Asin2B,2A2B或2A2B，ABC是等腰或直角三角形，B不正確；由正弦定理可得sinBcosCsinCcosBsinB，即sin(BC)sinB，sinAsinB，則AB，ABC是等腰三角形，C正確；由余弦定理可得cosC0，角C為銳角，角A，B不一定是銳角，D不正確，故選AC二、填空題8(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinAacosB0，則B.解析：解法1：依題意與正弦定理得sinBsinAsinAcosB0，即sinBcosB，則tanB1.又0B，所以B.解法2：由正弦定理得bsinAasinB，又bsinAacosB0，所

3、以asinBacosB0，即sinBcosB，則tanB1.又0B，所以B.9在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若(a2c2b2)tanBac，則角B的值為或.解析：由余弦定理，得cosB，結(jié)合已知等式得cosBtanB，sinB，又0B，B或.10(多填題)(2019浙江卷)在ABC中，ABC90，AB4，BC3，點(diǎn)D在線段AC上若BDC45，則BD，cosABD.解析：在RtABC中，易得AC5，sinC.在BCD中，由正弦定理得BDsinBCD，sinDBCsin(BCDBDC)sin(BCDBDC)sinBCDcosBDCcosBCDsinBDC.又ABDDBC，所以co

4、sABDsinDBC.11若E，F(xiàn)是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tanECF.解析：如圖，設(shè)AB6，則AEEFFB2.因?yàn)锳BC為等腰直角三角形，所以ACBC3.在ACE中，A，AE2，AC3，由余弦定理可得CE.同理，在BCF中可得CF.在CEF中，由余弦定理得cosECF，sinECF，所以tanECF.三、解答題12(2019天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bc2a,3csinB4asinC(1)求cosB的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bsinCcsinB，又由3csinB4asinC，得3bsinC4asin

5、C，即3b4a.又因?yàn)閎c2a，得到ba，ca.由余弦定理可得cosB.(2)由(1)可得sinB，從而sin2B2sinBcosB，cos2Bcos2Bsin2B，故sinsin2Bcoscos2Bsin.13在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c2.(1)若A，b3，求sinC的值；(2)若sinAcos2sinBcos23sinC，且ABC的面積SsinC，求a和b的值解：(1)由余弦定理a2b2c22bccosA，得a2942327，所以a，由正弦定理，得sinC.(2)由已知得sinAsinB3sinC，sinAsinAcosBsinBsinBcosA6sinC，sinA

6、sinBsin(AB)6sinC，sinAsinB5sinC，所以ab5c10.又SabsinCsinC，所以ab25.由解得ab5.14已知函數(shù)f(x)4sinxcos.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若f1，a2，求ABC面積的最大值解：(1)函數(shù)f(x)4sinxcos4sinx42sin1.令2k2x2k，kZ，求得kxk，kZ，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)在ABC中，因?yàn)閒2sin11，所以sin0，又0A，所以A.所以ABC的面積為bcsinA.因?yàn)閍2，所以由余弦定理可得a24b2c2bc2bcbc，所以bc4(2)，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立所以ABC的面積為bcsinA2，故ABC面積的最大值為2.15在如圖所示的ABC中，CAB，角B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosCAB，B2CAB，b3.(1)求a；(2)已知點(diǎn)M在邊BC上，且AM平分BAC，求ABM的面積解：(1)由0CAB，cosCAB，得sinCAB，所以sinBsin2CAB2sinCABcosCAB2.由正弦定理，可得a2.(2)cosBcos2CAB2cos2CAB1221.在ABC中，由余弦定理b2a2c22accosB，得2c2c100，解得c或c2(舍去)所以SABCbcsinCAB.因?yàn)?，所以SABMSABC.