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1、九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分.）1. 已知關(guān)于 的二次函數(shù)解析式為 ，則（）A2B1C-2D12. 小明任意拋擲一枚均勻骰子，六個(gè)面上分別刻著“16”的整數(shù).拋擲一次正面朝上為偶數(shù)的概率為（）A B C D 3. 點(diǎn)到圓 的距離為 6，若點(diǎn)在圓 外，則圓 的半徑 滿足（）A B C D 4. 已知實(shí)數(shù) 、 滿足，則 的值為（）A B C6D 5如圖， 中， ， ， ，則 為（）A BC D6. 如圖為一座拱形橋示意圖，橋身（弦）長度為 8，半徑 垂直于點(diǎn)， ，則橋拱高 為（）A3B2.5C2D1.57. 如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧

2、妙地測(cè)出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn) ，鏡子 ，樹底 三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為 1.6 米， 米， 米，則樹高為（）米A4B5C6D78. 要得到二次函數(shù) 圖象，需將 的圖象（）A. 先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位B. 先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位C. 先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位D. 先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位9. 二次函數(shù) 中當(dāng)時(shí)隨 的增大而增大，則一次項(xiàng)系數(shù) 滿足（）A B C D 10. 兩個(gè)大小不一的五邊形 和五邊形 如圖所示位置，點(diǎn) 在線段 上，點(diǎn) 在線段 上，對(duì)應(yīng)連接并延長 ， ， 剛好交于一點(diǎn)

3、，則這兩個(gè)五邊形的關(guān)系是（）A. 一定相似B一定不相似C不一定相似D不能確定二、填空題（本大題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.）11. 已知 ，則 .12. 如圖，中位線將分成面積為 ， 上下兩部分 ，則 .13. 如圖， 中邊，高，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為三邊上的點(diǎn)（點(diǎn)， 為 上的點(diǎn)，點(diǎn) 為 上的點(diǎn)，點(diǎn)為上的點(diǎn)），則正方形 的邊長為 .14. 如圖，點(diǎn)為上的黃金分割點(diǎn) ，作如下操作：步驟 1：以點(diǎn)為圓心，小于 1 為半徑作圓弧，分別與，交于點(diǎn) ， ；步驟 2：作的中垂線 ；步驟 3：以點(diǎn)為圓心， 為半徑為圓弧交 于點(diǎn) ，連接.則線段 ，圓弧 圍成的幾何圖形面積為.15. 如圖，拋物

4、線（ ， 為常數(shù)，且）交 軸于 ， 兩點(diǎn)，則不等式 的解為.16. 三角形三邊長為 5，5，6，則這個(gè)三角形的外心 和重心 的距離為.三、解答題（本大題有 8 小題，第 1720 小題每小題 8 分，第 21 小題 10 分，第 22，23 小題每小題 12 分，第 24 小題 14 分，共 80 分.）17.（1） 計(jì)算： ；（2） 已知二次函數(shù)頂點(diǎn)為 ，經(jīng)過點(diǎn) ，求該二次函數(shù)的一般式.18. 如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形和藍(lán)色扇形的圓心角分別為 和 ，轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).（1） 轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求指針落在紅色扇形內(nèi)的概率；（2） 轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，利用樹狀圖或者列表法分析指針兩次都落在藍(lán)色扇形內(nèi)的概率.1

5、9. 如圖，在一片海域中有三個(gè)島嶼，標(biāo)記為， ， .經(jīng)過測(cè)量島嶼在島嶼的北偏東，島嶼在島嶼的南偏東 ，島嶼 在島嶼的南偏東 .（1） 直接寫出 的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)；（2） 小明測(cè)得較近兩個(gè)島嶼 ，求 、 的長度（最終結(jié)果保留根號(hào)，不用三角函數(shù)表示）.20. 某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)格不變的情況下，若每千克每漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少 20 千克.（1） 設(shè)每千克漲價(jià)為 元，每天的總盈利為元.若漲價(jià) 為整數(shù)，則總盈利最大值為多少？（2） 若商場(chǎng)只要求保證每天的盈利為 6000 元，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21. 如圖，圓

6、中延長弦， 交于點(diǎn)，連接 ， ，.（1） 若 ， ，求 的度數(shù)；，（2） 若，判斷， 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，？請(qǐng)說明理由.22. 如圖，菱形邊長為 4，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)， ，過作 交于點(diǎn)，交于點(diǎn) ，取 中點(diǎn)，連接 并延長交于點(diǎn).（1） 求的長度；（2） 求 .23. 已知函數(shù) （ ， 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) ， .（1） 求 ， 的值；（2） 當(dāng) 時(shí)，求的最大值與最小值之差；（3） 當(dāng) 時(shí)，若的最大值與最小值之差為 8，求 的值.，24. 如圖，中，點(diǎn) 為 上一定點(diǎn)，點(diǎn) 為 上一動(dòng)點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為 ， .當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足 .（1） 求、的長度；（2） 當(dāng) 與 一邊垂直時(shí)，求的長度

7、；（3） 當(dāng) 與 任意邊既不垂直也不重合時(shí)，求的值.1C2A3A4B5A6C7A8D9B10B117121：313 14 15x-1 或x216 17（1）解：原式 （2）解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的解析式為 y=a（x-1）2+2，a+2=1， 解之：a=-1 18（1）解： 轉(zhuǎn)盤的紅色扇形和藍(lán)色扇形的圓心角分別為 和 ，P（指針落在紅色扇形內(nèi)）= .答：轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求指針落在紅色扇形內(nèi)的概率為 （2）解：列樹狀圖如下一共有 9 種結(jié)果數(shù)，落在藍(lán)色區(qū)域的有 4 種情況，P（指針兩次都落在藍(lán)色扇形內(nèi)）= 19（1）解： 如圖， 島嶼在島嶼的北偏東 ，島嶼 在島嶼的南偏東 ，島

8、嶼 在島嶼的南偏東 .EAB=65，DAC=85，CBF=70DEBFCG，BAC=180-EAB-DAC=180-65-85=30，ABF=EAB=65，F(xiàn)BC=BCG=70，ABC=ABF+FBC=65+70=135，ACB=180-BAC=ABC=180-135-30=15.ABC 的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 30，135，15（2）解：過點(diǎn)C 作CHAB，交AB 的延長線于點(diǎn)H， 設(shè)CH=x，ABC=135，HBC=180-ABC=45，在RtBHC 中，BH=CH=x， 在RtAHC 中，HAC=30，AB=10，AH-BH=10 即解之：，；20（1）解：a=-20，拋物線的開口向下，

9、當(dāng)x=7 或 8 時(shí)，y 的最大值為 6120.答：總盈利 y 的最大值為 6120 元（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià) x 元，根據(jù)題意得（10+x）（500-20x）=6000解之：x1=5，x2=10答：若商場(chǎng)只要求保證每天的盈利為 6000 元，每千克應(yīng)漲價(jià) 5 元或 10 元21（1）解： ， ，ACB=ADB=60，BCD=BAD=10，ACD=ACB+BCD=60+10=70（2）解：當(dāng)=2（+）時(shí)，AD=CD， ， ，ACB=ADB=，BAD=BCD=，ACD=ACB+BCD=+，AD=CD，ACD=DAC， ，CAD=CBD=ACD，DBA+ACD=180，EBD+DBA=180，A

10、CD=EBD，EBC=EBD+DBC=2ACD=，=2（+）22（1）解：連接 FO 并延長交AB 于點(diǎn)P，四邊形ABCD 是菱形，AB=DA=DC=4，ACBD，OD=OB，CDAB，F(xiàn)DO=PBO，DFO=BPO， 在FDO 和PBO 中FDOPBO（AAS），DF=BPEFAC，DEF=DAC，DFE=DCA，DAC=DCA，DEF=DFE，DE=DF=BP=4-3=1，DGEF，EG=FG，點(diǎn)H 是OE 的中點(diǎn)，GH 是EFO 的中位線，GHFO， ， ， （2）解：設(shè)GM 交AC 于點(diǎn)Q，AP=AB-BP=4-1=3，AE=AP，在AOE 和AOP 中AOEAOP（SAS）OE=OP

11、，設(shè)OE=OP=x，QMOP，AQMAOP， ， ，OGE=90，EG=OH，GH=HE=HO= OE= m，HEG=HOQ，EH=OH，EHG=OHQ，EHGOHQ（ASA），QH=GH= m， ，23（1）解：由題意得解之：b 的值為-6，c 的值為 3（2）解： y=x2-6x+3=（x-3）2-6， 當(dāng) 0x3 時(shí)當(dāng)x=3 時(shí)y 的最小值為-6， x=0 時(shí)y 最大值為-9-6=3； 當(dāng) 3x4 時(shí)當(dāng)x=4 時(shí)y 的最小值為 1-6=-5，y 的最大值為 3，最小值為-6，y 的最大值和最小值的差為 3-（-6）=9.（3）解： 當(dāng)k-4xk 時(shí)，y=（x-3）2-6， 當(dāng)k-4xk3

12、 時(shí)即k3，僅當(dāng)x=k 時(shí)y 的最小值為y=k2-6k+3，僅當(dāng)x=4-k 時(shí)y 取得最大值為y=（4-k-3）2-6，（4-k-3）2-6-（k2-6k+3）=8， 解之：k=4，k3，故不符合題意；當(dāng)k-43 且k3 時(shí)，即 3k7，此時(shí)y 的最小值為y=-6， 當(dāng)x=k-4 時(shí)，y 取得最大值為y=（k-4-3）2-6，（k-4-3）2-6-（-6）=8解之： ， ，3k7， （不符合題意）和 （符合題意）；當(dāng)x=k 時(shí)，取得最大值為y=k2-6k+3，k2-6k+3-（-6）=8，解之： ， （不符合題意），當(dāng) 3k-4k，即k7，僅當(dāng)x=k-4，y 取得最小值，y=（k-4）2-6（k-4）+3，當(dāng)x=k 時(shí)取得最大值為 y=k2-6k+3，k2-6k+3-（k-4）2-6（k-4）+3=8， 解之：k=6，k7，k=6 不符合題意，當(dāng)k-4xk 時(shí)，若y 的最大值與最小值為 8，k 的值為 或 24（1）解：由題意可知 DA=DA=DB，點(diǎn)A，B，A，B始終在以點(diǎn) D 為圓心，DA 為半徑的圓上， 設(shè)DB=AD=m，DC=32-m，在RtABC 中 ， 在RtBCD 中，m2=（32-m）2+242解之：m=25，AB