《高中數(shù)學 （2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關系）示范教案 新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 （2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關系）示范教案 新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關系整體設計教學分析 空間中直線與平面之間的位置關系是立體幾何中最重要的位置關系，直線與平面的相交和平行是本節(jié)的重點和難點.空間中直線與平面之間的位置關系是根據(jù)交點個數(shù)來定義的，要求學生在公理1的基礎上會判斷直線與平面之間的位置關系.本節(jié)重點是結(jié)合圖形判斷空間中直線與平面之間的位置關系.三維目標1.結(jié)合圖形正確理解空間中直線與平面之間的位置關系.2.進一步熟悉文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)換.3.進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力.重點難點 正確判定直線與平面的位置關系.課時安排 1課時教學過程導入新課思路1.(情境導入) 一支筆所在的直線與我們的課桌面所

2、在的平面,可能有幾個交點?可能有幾種位置關系?思路2.(事例導入) 觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCDABCD中，線段AB所在的直線與長方體ABCDABCD的六個面所在平面有幾種位置關系？圖1推進新課新知探究提出問題 什么叫做直線在平面內(nèi)？ 什么叫做直線與平面相交? 什么叫做直線與平面平行? 直線在平面外包括哪幾種情況? 用三種語言描述直線與平面之間的位置關系.活動：教師提示、點撥從直線與平面的交點個數(shù)考慮，對回答正確的學生及時表揚.討論結(jié)果：如果直線與平面有無數(shù)個公共點叫做直線在平面內(nèi).如果直線與平面有且只有一個公共點叫做直線與平面相交.如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行.直

3、線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.直線在平面內(nèi)a直線與平面相交a=A直線與平面平行a應用示例思路1例1 下列命題中正確的個數(shù)是( )若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A.0 B.1 C.2 D.3分析：如圖2,圖2 我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題不正確； A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題不正確；

4、 A1B1AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD,所以命題不正確； l與平面平行,則l與無公共點,l與平面內(nèi)所有直線都沒有公共點,所以命題正確.答案：B變式訓練 請討論下列問題： 若直線l上有兩個點到平面的距離相等，討論直線l與平面的位置關系.圖3解：直線l與平面的位置關系有兩種情況（如圖3），直線與平面平行或直線與平面相交.點評：判斷直線與平面的位置關系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2 已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面.已知直線abc，直線la=A，lb=B，lc=C.求證：l與a、b、c共面.證明：如圖4,ab,圖

5、4a、b確定一個平面，設為.la=A，lb=B,A，B.又Al，Bl,AB，即l.同理b、c確定一個平面，l,平面與都過兩相交直線b與l.兩條相交直線確定一個平面,與重合.故l與a、b、c共面.變式訓練 已知a,b,ab=A,Pb,PQa，求證：PQ.證明：PQa，PQ、a確定一個平面，設為.P，a，Pa.又P，a，Pa,由推論1：過P、a有且只有一個平面,、重合.PQ.點評：證明兩個平面重合是證明直線在平面內(nèi)問題的重要方法.思路2例1 若兩條相交直線中的一條在平面內(nèi)，討論另一條直線與平面的位置關系.解：如圖5,另一條直線與平面的位置關系是在平面內(nèi)或與平面相交.圖5用符號語言表示為：若ab=A

6、,b,則a或a=A.變式訓練 若兩條異面直線中的一條在平面內(nèi)，討論另一條直線與平面的位置關系.分析：如圖6,另一條直線與平面的位置關系是與平面平行或與平面相交.圖6用符號語言表示為：若a與b異面,a,則b或b=A.點評：判斷直線與平面的位置關系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2 若直線a不平行于平面,且a,則下列結(jié)論成立的是( )A.內(nèi)的所有直線與a異面 B.內(nèi)的直線與a都相交C.內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D.內(nèi)不存在與a平行的直線分析：如圖7,若直線a不平行于平面,且a,則a與平面相交.圖7 例如直線AB與平面ABCD相交，直線AB、CD在平面ABCD內(nèi)，直線AB與

7、直線AB相交，直線CD與直線AB異面，所以A、B都不正確；平面ABCD內(nèi)不存在與a平行的直線，所以應選D.答案：D變式訓練 不在同一條直線上的三點A、B、C到平面的距離相等，且A,給出以下三個命題：ABC中至少有一條邊平行于;ABC中至多有兩邊平行于；ABC中只可能有一條邊與相交.其中真命題是_.分析：如圖8,三點A、B、C可能在的同側(cè)，也可能在兩側(cè)，圖8其中真命題是.答案：變式訓練 若直線a,則下列結(jié)論中成立的個數(shù)是( )(1)內(nèi)的所有直線與a異面 (2)內(nèi)的直線與a都相交 (3)內(nèi)存在唯一的直線與a平行 (4)內(nèi)不存在與a平行的直線A.0 B.1 C.2 D.3分析：直線a,a或a=A.如

8、圖9,顯然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以應選A.圖9答案：A點評：判斷一個命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外考慮問題要全面即注意發(fā)散思維.知能訓練已知=l,a且a,b且b,又ab=P.求證：a與相交,b與相交.證明：如圖10,ab=P,圖10Pa,Pb.又b,P.a與有公共點P,即a與相交.同理可證,b與相交.拓展提升 過空間一點，能否作一個平面與兩條異面直線都平行？解：(1)如圖11,CD與BD是異面直線，可以過P點作一個平面與兩異面直線CD、BD都平行.如圖12, 圖11 圖12 圖13顯然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如圖13,當點P與直線CD確定的

9、平面和直線BD平行時，不存在過P點的平面與兩異面直線CD、BD都平行.點評：判斷一個命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外考慮問題要全面即注意發(fā)散思維.課堂小結(jié) 本節(jié)主要學習直線與平面的位置關系，直線與平面的位置關系有三種：直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點,直線與平面相交有且只有一個公共點,直線與平面平行沒有公共點. 另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點和難點.作業(yè) 課本習題2.1 A組7、8.設計感想 本節(jié)內(nèi)容較少，教材沒有討論線面平行的判定和性質(zhì)，只介紹了直線與平面的位置關系，因此認為本節(jié)空洞無物，那就錯了.直線與平面的位置關系是立體幾何的重要位置關系，雖沒有嚴格推理和證明，卻正好發(fā)揮我們空間想象能力和發(fā)散思維能力；本節(jié)的設計充分利用空間模型展現(xiàn)直線與平面的位置關系，提出了一些具有挑戰(zhàn)性的問題以激發(fā)學生的空間想象能力和發(fā)散思維能力.5