《2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題08數(shù)列（含解析）.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題08數(shù)列（含解析）.pdf（49頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、專題 08 數(shù)列 一、選擇題部分 1.(2021高考全國甲卷理 T7)等比數(shù)列 的公比為 q，前 n 項和為 ，設(shè)甲： ，nanS0q 乙： 是遞增數(shù)列，則（）nS A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件 B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 【答案】B 【解析】當(dāng) 時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng) 是遞增數(shù)列時，必有0q nS 成立即可說明 成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案na 由題，當(dāng)數(shù)列為 時，滿足 ，2,48, 0q 但是 不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件nS 若 是遞增數(shù)列，則必有 成立，若 不成立

2、，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是na 矛盾的，則 成立，所以甲是乙的必要條件0q 故選 B 2.(2021浙江卷T10)已知數(shù)列 滿足 .記數(shù)列 的前na 11,Nnnana n 項和為 ，則（）nS A B. C. D. 10 32104S10942S10952S 【答案】A 【解析】因為 ，所以 ， 11,Nnnaa0na12S 由 21114nnnnna ，即 21 12nnnna 12nna 根據(jù)累加法可得， ，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，a 12412() 31nnnn naa a ， 13n 由累乘法可得 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號， 6(1)2na1n 由裂項求和法得： 所以 ，即 10 16 6

3、323450202S 10 故選 A 3.(2021江蘇鹽城三模T5)已知數(shù)列 的通項公式為，則其前 n 項和為a n A B C D 1 1(n 1)! 1 1n! 2 1n! 2 1(n 1)! 【答案】A 【考點】數(shù)列的求和：裂項相消法 【解析】由題意可知， ，所以 n 1 1(n 1)! 1n! 1(n 1)! Sn1 1 ，故答案選 A 12! 12! 13! 1n! 1(n 1)! 1(n 1)! 4.(2021江蘇鹽城三模T10)設(shè)數(shù)列a n的前 n 項和為，若 ，則下列說法中正確的有 A存在 A，B，C 使得a n是等差數(shù)列 B存在 A，B，C 使得a n是等比數(shù)列 C對任意

4、A，B，C 都有a n一定是等差數(shù)列或等比數(shù)列 D存在 A，B，C 使得a n既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 【答案】ABD 【考點】等差與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 【解析】由題意可知，對于選項 A，取 A0，BC1，則有 anS nn1，此時可得到 an1，即a n是等差數(shù)列，所以選項 A 正確；對于選項 B，取 A0，B0，C 1，則有 anS n1，所以 n2 時，a n1 S n1 1，兩式相減可得 2ana n1 ，即數(shù)列a n是等比數(shù) 列，所以選項 B 正確；對于選項 CD，取 AC 0，B 2，則有 anS n2n，所以 n2 時， an1 S n1 2(n1)，兩式相減可得 an an

5、1 1，即 an2 (an1 2)，即數(shù)列a n2 12 12 是以 為公比的等比數(shù)列，所以a n既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以選項 C 錯誤，選 12 項 D 正確；綜上，答案選 ABD 5.(2021河南鄭州三模理 T5)已知等差數(shù)列a n的公差不為零，且 a32a 1a7，S n 為其前 n 項和，則 （） A B C Dn （n1） 【答案】A 【解析】設(shè)等差數(shù)列a n的公差為 d0 ，a 32a 1a7， a 1（a 1+6d），化為：a 12d ， S nna 1+ a1， 則 6.(2021河南焦作三模理 T4)已知公比大于 1 的等比數(shù)列a n滿足 a2ama 6an，a

6、m2a 6a10，則 m+n（） A4 B8 C12 D16 【答案】C 【解析】a 2ama 6an，a m2a 6a10，公比 q1， 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：m 8，n4， m+ n 12 7.(2021重慶名校聯(lián)盟三模T6)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述： 今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日 增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相 逢問：幾日相逢？（） A8 日 B9 日 C12 日 D16 日 【答案】B 【解析】由題可知，良馬每日行程 an 構(gòu)成一個首項為 103，公差 13 的等差數(shù)列， 駑馬

7、每日行程 bn 構(gòu)成一個首項為 97，公差為0.5 的等差數(shù)列， 則 an103+13（n1）13n+90，b n970.5（n1）97.50.5n， 則數(shù)列a n與數(shù)列b n的前 n 項和為 112522250， 又?jǐn)?shù)列a n的前 n 項和為 （103+13n+90） （193+13n）， 數(shù)列b n的前 n 項和為 （97+97.50.5n） （194.5 n）， （193+13n）+ （194.5 n）2250， 整理得：25n 2+775n90000，即 n2+31n3600， 解得：n9 或 n40（舍），即九日相逢 8.(2021安徽蚌埠三模文 T4)已知等差數(shù)列a n的前 n 項

8、和為 Sn，S 11，S 525，則 （） A3 B6 C9 D12 【答案】A 【解析】因為等差數(shù)列a n中，a 1S 11， 所以 S55+10d25， 所以 d2，則 a 1+d3 9.(2021貴州畢節(jié)三模文 T9)如圖，有甲、乙、丙三個盤子和放在甲盤子中的四塊大小 不相同的餅，按下列規(guī)則把餅從甲盤全部移到乙盤中：每次只能移動一塊餅；較 大的餅不能放在較小的餅上面，則最少需要移動的次數(shù)為（） A7 B8 C15 D16 【答案】C 【解析】假設(shè)甲盤中有 n 塊餅，從甲盤移動到乙盤至少需要 an 次，則 a11， 當(dāng) n2 時，可先將較大的餅不動，將剩余的 n1 塊餅先移動到丙盤中，至少

9、需要移動 an1 次，再將最大的餅移動到乙盤，需要移動 1 次， 最后將丙盤中所有的丙移動到乙盤中，至少需要移動 an1 次， 由上可知，a n2a n1 +1，且 a11， 所以 a22 a1+13，a 32a 2+17 ，a 42a 3+115， 則最少需要移動的次數(shù)為 15 次 10.(2021貴州畢節(jié)三模文 T5)“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法， 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字開始，“地支” 以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為：甲

10、子、乙 丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳， ，共得到 60 個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡 2021 年是“干支紀(jì)年法” 中的辛丑年，那么 2015 年是“干支紀(jì)年法”中的（） A甲辰年 B乙巳年 C丙午年 D乙未年 【答案】D 【解析】由題意可知，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”， 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”， 2021 年是 “干支紀(jì)年法”中的辛丑年，則 2020 年為庚子，2019 年為己亥，2018 年為 戊戌，2017 年為丁酉，2016 年為丙申，2015 年為乙未 11.(2021遼寧

11、朝陽三模T4)跑步是一項有氧運動，通過跑步，我們能提高肌力，同時提 高體內(nèi)的基礎(chǔ)代謝水平，加速脂肪的燃燒，養(yǎng)成易瘦體質(zhì)小林最近給自己制定了一個 200 千米的跑步健身計劃，他第一天跑了 8 千米，以后每天比前一天多跑 0.5 千米，則 他要完成該計劃至少需要（） A16 天 B17 天 C18 天 D19 天 【答案】B 【解析】設(shè)需要 n 天完成計劃，由題意易知每天跑步的里程為，以 8 為首項，0.5 為公 差的等差數(shù)列， ， n 2+31n8000，當(dāng) n16 時，16 2+31168000， 當(dāng) n17 時，17 2+17318000 12.(2021河南濟源平頂山許昌三模文 T4)“干

12、支紀(jì)年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年 法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為”十天干”；子、丑、寅、卯、 辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字開始，“地 支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為甲子、 乙丑、丙寅、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙酉、丙戌、癸巳； ，共得到 60 個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡2021 年是“干支紀(jì)年法” 中的辛丑年，那么 2121 年是“干支紀(jì)年法”中的（） A庚午年 B辛未年 C庚辰年 D辛巳年 【答案】D 【解析】天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支：子、丑、寅

13、、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥， 天干是以 10 為公差的等差數(shù)列，地支是以 12 為公差的等差數(shù)列， 2021 年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，則 2121 的天干為辛，地支為巳 13.(2021安徽宿州三模理 T8)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a n的前 n 項和為 Sn，且 a1a73a 4，a 2 與 a3 的等差中項為 18，則 S5（） A108 B117 C120 D121 【答案】D 【解析】設(shè)等比數(shù)列a n的公比為 q，q 0，由 a1a7a 423 a4，可得 a43，即有 a1q33，由 a2 與 a3 的等差中項為 18，可得 a2+a336，即為 a1q+a1q236，

14、解得 a1 81，q ， 則 S5 121 14.(2021安徽宿州三模文 T5)已知a n為等差數(shù)列且 a11，a 4+a924，S n 為其前 n 項 的和，則 S12（） A142 B143 C144 D145 【答案】C 【解析】解法一、等差數(shù)列a n中，設(shè)公差為 d， 由 a11 ，a 4+a924 ， 得（a 1+3d）+（a 1+8d）2a 1+11d2+11d24， 解得 d 2， 所以 S1212 a1+ 12112121+132144 解法二、等差數(shù)列a n中，a 11，a 4+a924， 所以前 n 項的和 S12 6（a 4+a9）6 24144 15.(2021河南開

15、封三模文 T7)設(shè)數(shù)列a n滿足 a11， ，若 ，則 n（） A4 B5 C6 D7 【答案】C 【解析】根據(jù)題意，數(shù)列a n滿足 a11， ， 則數(shù)列a n是首項 a11，公比為 的等比數(shù)列， 若 ，即 a1（a 1q）（a 1q2）（a 1qn1 ）（a 1） n ，解可得：n6 或5（舍） 16.(2021四川瀘州三模理 T6)已知 Sn 為等差數(shù)列a n的前 n 項和，若 a215，S 565，則 a1+a4（） A24 B26 C28 D30 【答案】C 【解析】由題意 S55a 365，a 313，所以 a1+a4a 2+a328 17.(2021江蘇常數(shù)三模T12)斐波那契，公

16、元 13 世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家他在自己的著作 算盤書中記載著這樣一個數(shù)列：1，1 ，2，3 ，5，8，13 ，21，34， ，其中從第三 個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，這就是著名的斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù) 列與代數(shù)和幾何都有著不可分割的聯(lián)系現(xiàn)有一段長為 a 米的鐵絲，需要截成 n（n2）段，每段的長度不小于 1m，且其中任意三段都不能構(gòu)成三角形，若 n 的最大 值為 10，則 a 的值可能是（） A100 B143 C200 D256 【答案】BC 【解析】由題意，一段長為 a 米的鐵絲，截成 n 段，且其中任意三段都不能構(gòu)成三角形， 當(dāng) n 取最大值時，每段長度從小到大排列正好為斐波那契數(shù)列， 而數(shù)列的前 10 項和為：1+1+2+3+5+8+13+21+34+55 143 ， 前 11 項和為：1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89 232， 只需 143a232 ，BC 均符合要求 18.(2021上海浦東新區(qū)三模T16)已知函數(shù) f（x ）sinx，各項均不相等的數(shù)列a n滿足 |ai| （i 1，2，n），記 G（n） 若 an（ ） n，則 G（2000