《2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題08數(shù)列（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題08數(shù)列（含解析）.docx（49頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、專題08 數(shù)列一、選擇題部分1.(2021高考全國甲卷理T7)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件C. 甲是乙的充要條件D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選B2.(2021浙江卷T10)已知數(shù)列滿足.

2、記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，由，即根?jù)累加法可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，由累乘法可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，由裂項(xiàng)求和法得：所以，即故選A3.(2021江蘇鹽城三模T5)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和為A B C D【答案】A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和：裂項(xiàng)相消法【解析】由題意可知，所以Sn11，故答案選A4.(2021江蘇鹽城三模T10)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若，則下列說法中正確的有A存在A，B，C使得an是等差數(shù)列B存在A，B，C使得an是等比數(shù)列C對任意A，B，C都有an一定是等差數(shù)列或等比數(shù)列D存在A，B，C使得an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【

3、答案】ABD【考點(diǎn)】等差與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【解析】由題意可知，對于選項(xiàng)A，取A0，BC1，則有anSnn1，此時(shí)可得到an1，即an是等差數(shù)列，所以選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，取A0，B0，C1，則有anSn1，所以n2時(shí)，an1Sn11，兩式相減可得2anan1，即數(shù)列an是等比數(shù)列，所以選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)CD，取AC0，B2，則有anSn2n，所以n2時(shí)，an1Sn12(n1)，兩式相減可得anan11，即an2(an12)，即數(shù)列an2是以為公比的等比數(shù)列，所以an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；綜上，答案選ABD5.(2021河南鄭州三模理T5)已知等差數(shù)列a

4、n的公差不為零，且a32a1a7，Sn為其前n項(xiàng)和，則（）ABCDn（n1）【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，a32a1a7，a1（a1+6d），化為：a12d，Snna1+a1，則6.(2021河南焦作三模理T4)已知公比大于1的等比數(shù)列an滿足a2ama6an，am2a6a10，則m+n（）A4B8C12D16【答案】C【解析】a2ama6an，am2a6a10，公比q1，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：m8，n4，m+n127.(2021重慶名校聯(lián)盟三模T6)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十

5、三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢？（）A8日B9日C12日D16日【答案】B【解析】由題可知，良馬每日行程an構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為103，公差13的等差數(shù)列，駑馬每日行程bn構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為97，公差為0.5的等差數(shù)列，則an103+13（n1）13n+90，bn970.5（n1）97.50.5n，則數(shù)列an與數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為112522250，又?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和為（103+13n+90）（193+13n），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為（97+97.50.5n）（194.5n），（193+13n）+（194.5n）2250，整理得：25n2+775n900

6、00，即n2+31n3600，解得：n9或n40（舍），即九日相逢8.(2021安徽蚌埠三模文T4)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S11，S525，則（）A3B6C9D12【答案】A【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列an中，a1S11，所以S55+10d25，所以d2，則a1+d39.(2021貴州畢節(jié)三模文T9)如圖，有甲、乙、丙三個(gè)盤子和放在甲盤子中的四塊大小不相同的餅，按下列規(guī)則把餅從甲盤全部移到乙盤中：每次只能移動一塊餅；較大的餅不能放在較小的餅上面，則最少需要移動的次數(shù)為（）A7B8C15D16【答案】C【解析】假設(shè)甲盤中有n塊餅，從甲盤移動到乙盤至少需要an次，則a11，當(dāng)n2時(shí)，可先將較大

7、的餅不動，將剩余的n1塊餅先移動到丙盤中，至少需要移動an1次，再將最大的餅移動到乙盤，需要移動1次，最后將丙盤中所有的丙移動到乙盤中，至少需要移動an1次，由上可知，an2an1+1，且a11，所以a22a1+13，a32a2+17，a42a3+115，則最少需要移動的次數(shù)為15次10.(2021貴州畢節(jié)三模文T5)“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑?/p>

8、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到60個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡2021年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支紀(jì)年法”中的（）A甲辰年B乙巳年C丙午年D乙未年【答案】D【解析】由題意可知，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”，2021年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，則2020年為庚子，2019年為己亥，2018年為戊戌，2017年為丁酉，2016年為丙申，2015年為乙未11.(2021遼寧朝陽三模T4)跑步是一項(xiàng)有氧運(yùn)動，通過跑步，我們能提高肌力，同時(shí)提高

9、體內(nèi)的基礎(chǔ)代謝水平，加速脂肪的燃燒，養(yǎng)成易瘦體質(zhì)小林最近給自己制定了一個(gè)200千米的跑步健身計(jì)劃，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，則他要完成該計(jì)劃至少需要（）A16天B17天C18天D19天【答案】B【解析】設(shè)需要n天完成計(jì)劃，由題意易知每天跑步的里程為，以8為首項(xiàng)，0.5為公差的等差數(shù)列，n2+31n8000，當(dāng)n16時(shí)，162+31168000，當(dāng)n17時(shí)，172+1731800012.(2021河南濟(jì)源平頂山許昌三模文T4)“干支紀(jì)年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為”十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫

10、做“十二地支”“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃印⒁页?、丙寅、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙酉、丙戌、癸巳；，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡2021年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支紀(jì)年法”中的（）A庚午年B辛未年C庚辰年D辛巳年【答案】D【解析】天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，2021年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，則2121的天干為辛，地支為巳13.(20

11、21安徽宿州三模理T8)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a73a4，a2與a3的等差中項(xiàng)為18，則S5（）A108B117C120D121【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，q0，由a1a7a423a4，可得a43，即有a1q33，由a2與a3的等差中項(xiàng)為18，可得a2+a336，即為a1q+a1q236，解得a181，q，則S512114.(2021安徽宿州三模文T5)已知an為等差數(shù)列且a11，a4+a924，Sn為其前n項(xiàng)的和，則S12（）A142B143C144D145【答案】C【解析】解法一、等差數(shù)列an中，設(shè)公差為d，由a11，a4+a924，得（a1+3

12、d）+（a1+8d）2a1+11d2+11d24，解得d2，所以S1212a1+12112121+132144解法二、等差數(shù)列an中，a11，a4+a924，所以前n項(xiàng)的和S126（a4+a9）62414415.(2021河南開封三模文T7)設(shè)數(shù)列an滿足a11，若，則n（）A4B5C6D7【答案】C【解析】根據(jù)題意，數(shù)列an滿足a11，則數(shù)列an是首項(xiàng)a11，公比為的等比數(shù)列，若，即a1（a1q）（a1q2）（a1qn1）（a1）n，解可得：n6或5（舍）16.(2021四川瀘州三模理T6)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a215，S565，則a1+a4（）A24B26C28D30【答案

13、】C【解析】由題意S55a365，a313，所以a1+a4a2+a32817.(2021江蘇常數(shù)三模T12)斐波那契，公元13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家他在自己的著作算盤書中記載著這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，這就是著名的斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列與代數(shù)和幾何都有著不可分割的聯(lián)系現(xiàn)有一段長為a米的鐵絲，需要截成n（n2）段，每段的長度不小于1m，且其中任意三段都不能構(gòu)成三角形，若n的最大值為10，則a的值可能是（）A100B143C200D256【答案】BC【解析】由題意，一段長為a米的鐵絲，截成n段，且其中任意三段都不能構(gòu)成三角形，當(dāng)n取最大值時(shí)，每段長度從小到大排列正好為斐波那契數(shù)列，而數(shù)列的前10項(xiàng)和為：1+1+2+3+5+8+13+21+34+55143，前11項(xiàng)和為：1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89232，只需143a232，BC均符合要求18.(2021上海浦東新區(qū)三模T16)已知函數(shù)f（x）sinx，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列an滿足|ai|（i1，2，n），記G（n）若an（）n，則G（2000）0；若an是等差數(shù)列，且a1+a2+an0，則G（n）0對nN*恒成立關(guān)于上述兩個(gè)命題，以下說法正確的是（）A均正確B均錯(cuò)誤C對，錯(cuò)D錯(cuò)，對【答案】A【