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1、專題17 復數一、選擇題部分1.(2021新高考全國卷T2)已知，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為，故，故故選C.2.(2021高考全國甲卷理T3)已知，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知得，根據復數除法運算法則，即可求解.，.故選B.3.(2021高考全國乙卷文T2)設，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意可得：.故選C.4.(2021浙江卷T2)已知，(i為虛數單位)，則（）A. B. 1C. D. 3【答案】C【解析】，利用復數相等的充分必要條件可得：.故選C.5.(2021江西上饒三模理T2)已知復數z11+i，z23i在復平面

2、內對應的向量分別為，則的模為（）ABC4D2【答案】D【解析】復數z11+i，z23i在復平面內對應的向量分別為，(1,1),(3,1),(2,2),26.(2021江蘇鹽城三模T2)若復數z滿足|zi|2，則z的最大值為A1 B2 C4 D9【答案】D【考點】復數的運算【解析】由題意可知，設zabi，則|zi|a(b1)i|2，即a2(b1)24，不妨設a2cos，b2sin1，則za2b24cos22sin24sin154sin9，故答案選D7.(2021河南鄭州三模理T2)1748年，瑞士著名數學家歐拉發(fā)現了復指數函數和三角函數的關系，并寫出以下公式eixcosx+isinx，這個公式在

3、復變論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”根據此公式可知，設復數z，根據歐拉公式可知，表示的復數的虛部為（）ABiCDi【答案】C【解析】eixcosx+isinx，復數z，i，所以復數的虛部為：8.(2021河南開封三模文理T2)設復數z滿足|z|zi|1，且z的實部大于虛部，則z（）ABCD【答案】B【解析】設za+bi，（a，bR），復數z滿足|z|zi|1，1，1，即x2+y21，x2+y22y0，解得y，x，z的實部大于虛部，x，z+i9.(2021河南焦作三模理T2)已知復數z滿足|z2|1，則|z|的最大值為（）A1B2C3D4【答案】C【解析】因為|z2|1，所以z在復

4、平面內所對應的點Z到點（2，0）的距離為1，所以點Z的軌跡為以（2，0）為圓心，1為半徑的圓，所以|z|的取值范圍為1，3，則|z|的最大值為310.(2021河北張家口三模T2)若復數z滿足，則在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由已知得，所以12i，所以在復平面內對應的點（1，-2）11.(2021山東聊城三模T2.)已知aR，i為虛數單位，若a-3i2+4i為實數，則a的值為（）A.32B.23C.-23D.-32【答案】 D【考點】復數的基本概念，復數代數形式的乘除運算【解析】【解答】a-3i2+4i=(a-3i)(2-4i)(2+4i)

5、(2-4i)=2a-12-(4a+6)i20，若其為實數，則4a+6=0，即a=-32故答案為：D【分析】根據復數乘除運算和復數概念即可求得。12.(2021四川內江三模理T1)復數的共軛復數是（）A1iB1+iC1iD1+i【答案】A【解析】，復數的共軛復數是1i13.(2021重慶名校聯盟三模T2)若復數z滿足|z1+i|12i|，其中i為虛數單位，則z對應的點（x，y）滿足方程（）A（x1）2+（y1）25B（x1）2+（y+1）25C（x+1）2+（y1）25D（x+1）2+（y+1）25【答案】B【解析】設zx+yi，|z1+i|12i|，|（x1）+（y+1）i|12i|，故（x1

6、）2+（y+1）2514.(2021安徽蚌埠三模文T1)復數z滿足（1+i）z1i，則的虛部為（）A1B1CiDi【答案】A【解析】（1+i）z1i，（1i）（1+i）z（1i）（1i），化為2z2i，解得zi，則i的虛部為115.(2021貴州畢節(jié)三模文T2)若復數z滿足z（2i）1（i是虛數單位），則z的共軛復數在復平面內對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由題意得z，則在復平面內對應的點在第四象限16.(2021河南濟源平頂山許昌三模文T2)若復數z滿足|z3i|3，i為虛數單位，則|z4|的最大值為（）A8B6C4D2【答案】A【解析】由|z3i|3

7、，可知復數z對應點的軌跡為以B（0，3）為圓心，以3為半徑的圓上，如圖：則|z4|的最大值為|AB|+35+3817.(2021四川瀘州三模理T2)復數z，則其共軛復數（）A1iB1+iC1iD1+i【答案】A【解析】化簡可得復數z1+i，復數z的共軛復數為：1i18.(2021江蘇常數三模T6)已知i為虛數單位，則復數z1+2i+3i2+2020i2019+2021i2020的虛部為（）A1011B1010C1010D1011【答案】B【解析】因為z1+2i+3i2+2020i2019+2021i2020，所以izi+2i2+3i3+2020i2019+2021i2020+2021i2021

8、，兩式相減可得，（1i）z1+i+i2+i20202021i2021，所以z，所以復數z的虛部為101019.(2021湖南三模T2)已知z在復平面內對應的點的坐標為（2，1），則（）A13iB3+iC1iD2i【答案】B【解析】因為z在復平面內對應的點的坐標為（2，1），所以z2i，故20.(2021福建寧德三模T1) 復平面內復數z1，z2對應的點關于實軸對稱，若z1=3+4i，則z1z2=()A. 7-24iB. -7-24iC. -25D. 25【答案】D【解析】復平面內復數z1，z2對應的點關于實軸對稱，z1=3+4i，z2=3-4i，z1z2=(3+4i)(3-4i)=32-(4i

9、)2=9+16=25，故選：D.根據復數在復平面內的幾何意義求出復數z2，再利用復數的四則運算求解本題主要考查了復數在復平面內的幾何意義，考查了復數的四則運算，是基礎題21.(2021江西南昌三模理T2)若復數z滿足（1+i）（z2）2i，則（）A3+iB3iC3+iD3i【答案】B【解析】由（1+i）（z2）2i，得z2+2+2+i（1i）3+i，所以3i22.(2021安徽宿州三模理T2)i為虛數單位，已知復數z，則z的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】i41，i2021（i4）505ii，復數zi，則z的共軛復數+i在復平面內對應

10、的點（，）位于第一象限23.(2021安徽宿州三模文T2)設i是虛數單位，若復數z滿足z（1+i）（1i），則復數z的模|z|（）A1B1CD2【答案】B【解析】，所以有|z|124.(2021安徽馬鞍山三模理T2)若復數（1+i）（ai）（i是虛數單位）在復平面內對應的點在第三象限，則實數a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【答案】B【解析】復數（1+i）（ai）a+1+（a1）i，在復平面內對應的點在第三象限，a+10，a10，解得：a1則實數a的取值范圍是（，1）25.(2021安徽馬鞍山三模文T2)已知復數（i是虛數單位），z的共軛復數記作，則（）ABCD【答

11、案】A【解析】，|z|，則26.(2021江西鷹潭二模理T2)若復數z滿足（1+i）z|2+i|，則復數z的虛部是（）ABCD【答案】A【解析】復數z滿足（1+i）z|2+i|，（1i）（1+i）z（1i），zi，則復數z的虛部是27.(2021河北秦皇島二模理T2)復數z的共軛復數在復平面內對應點坐標為（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【答案】B【解析】復數z，所以復數z的共軛復數為，它在復平面內對應點坐標為（4，3）28.(2021江西上饒二模理T2)復數z滿足zi1+2i（i為虛數單位），則復數z在復平面內所對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】

12、D【解析】由zi1+2i，得z，復數z在復平面內所對應的點的坐標為（2，1），在第四象限29.(2021北京門頭溝二模理T1)復數z=2i1-i在復平面內對應的點在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：復數z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=2i(1+i)2=i-1在復平面內對應的點(-1,1)在第二象限，故選：B.利用復數的運算法則、幾何意義即可得出本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題30.(2021河北邯鄲二模理T9)若復數z滿足（2+i）z+5i0，則（）Az的虛部為2B1+2iCz在復平面內對應的點位于第二象限D|z4|25【答案】AD【解析】因為（2+i）z+5i0，所以，故z的虛部為2，故選項A正確；，故選項B錯誤；z在復平面內對應的點位于第三象限，故選項C錯誤；|z4|z|4|12i|425，故選項D正確31.(2021浙江杭州二模理T2)設復數z滿足z（3i）10（i為虛數單位），則|z|（）A3B4CD10【答案】C【解析】由z（3i）10得z3+i，則|z|32.(2021江西九江二模理T2)已知復數z，則|z|（）A0BC2D2【答案】B【解析】，|z|33.(2021廣東潮州二模T2)在復平面內，