《2021年高考數學真題和模擬題分類匯編專題03函數（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021年高考數學真題和模擬題分類匯編專題03函數（含解析）.docx（36頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、專題03 函數一、選擇題部分1.(2021高考全國甲卷理T4)青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6【答案】C【解析】根據關系，當時，求出，再用指數表示，即可求解.由，當時，則.故選C.2.(2021高考全國甲卷理T12)設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，若，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】通過是奇函數和是偶函數條件，可以確定出函數解析式，

2、進而利用定義或周期性結論，即可得到答案因為是奇函數，所以；因為是偶函數，所以令，由得：，由得：，因為，所以，令，由得：，所以思路一：從定義入手所以思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數的周期所以故選D3.(2021高考全國乙卷文T9)設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得，對于A，不是奇函數；對于B，是奇函數；對于C，定義域不關于原點對稱，不是奇函數；對于D，定義域不關于原點對稱，不是奇函數.故選B4.(2021江蘇鹽城三模T8)已知正數x，y，z滿足xlnyyezzx，則x，y，z的大小關系為Axyz Byxz Cxzy D以上均不對【答

3、案】A【考點】比較大小【解析】由題意可知，lny0，即y1，由xlnyzx，可得zlnyy1，則zy10，所以zy；又yezzx，所以(z1)ezyezzxyx，所以z1ezx，則zx10，所以zx；因為xlnyyez，所以xy，即xy，所以xyz，故答案選A5.(2021河南鄭州三模理T12)已知函數f（x）滿足f（x）f（3x），當x，1）時，f（x）ln3x，若在區(qū)間，9）內，函數g（x）f（x）ax右四個不同零點，則實數a的取值范圍是（）ABCD【答案】B【解析】當x，1）時，f（x）ln3x，f（x）f（3x），f（x）f（x），x1，3）時，f（x）f（x）ln，故f（x），函數g

4、（x）f（x）ax右四個不同零點，即yf（x）和yax的圖像有4個不同交點，可得直線yax在圖中兩條虛線之間，如圖示：其中一條虛線是OA，A（9，ln3），則KOA，其中一條OB是過原點與f（x）ln相切的直線，設切點B為（x0，ln），f（x）（ln），KOB，又KOB，解得：x03e，KOB，a，6.(2021河南鄭州三模理T4)函數f（x）ln|x|+的圖象大致為（）ABCD【答案】D【解析】函數的定義域為x|x0，f（x）ln|x|+ln|x|+f（x），則f（x）是偶函數，排除B，f（1）ln1+110，排除A，f（2）ln2+0，排除C7.(2021江西上饒三模理T5)已知alog

5、38，b0.910，c，則（）AcabBacbCabcDbca【答案】A【解析】因為alog38（1，2），b0.910（0，1），c21.12，所以cab8.(2021河南開封三模文T11理T9)若2a5bzc，且，則z的值可能為（）ABC7D10【答案】D【解析】設2a5bzck，則alog2k，blog5k，clogzk，+logk2+logk5logk（25）logk10logkz，z10，9.(2021河南焦作三模理T5)函數ysinxln|x|的部分圖象大致是（）ABCD【答案】A【解析】根據題意，f（x）sinxln|x|，其定義域為x|x0，有f（x）sin（x）ln|x|si

6、nxln|x|f（x），即函數f（x）為奇函數，其圖像關于原點對稱，排除CD，在區(qū)間（0，1）上，sinx0，ln|x|0，則f（x）0，函數圖像在x軸的下方，排除B10.(2021河南焦作三模理T3)已知a，blog，c（）4，則（）AabcBacbCbcaDcab【答案】B【解析】，acb11.(2021山東聊城三模T3.)函數f(x)=x2ex-e-x的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】A【考點】函數奇偶性的判斷，對數函數、指數函數與冪函數的增長差異【解析】由f(x)=x2ex-e-x，定義域為(-,0)(0,+)f(-x)=(-x)2e-x-ex=-x2ex-e-x=-f(x)，所

7、以函數為奇函數，故排除BD；當x0時，f(x)0；當x+時，函數y=ex-e-x的增長速度比y=x2的增產速度快，所以f(x)0，故排除C；故答案為：A【分析】根據奇函數及其圖像特征可判斷B錯誤，D錯誤，再由x+時f(x)0得C錯誤故選A。12.(2021山東聊城三模T5.)聲強級LI（單位：dB）由公式LI=10lg(I10-12)給出，其中I為聲強（單位：W/m2）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強級為120dB，平時常人交談時聲強級約為60dB，那么一般正常人能忍受的最高聲強是平時常人交談時聲強的（）A.104倍B.105倍C.106倍D.107倍【答案】C【考點】指數式與對數式的互化【解析

8、】設一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為I1，平時常人交談時聲強為I2，由題意得120=10lg(I110-12)60=10lg(I210-12)解得I1=1024I2=1018I1I2=106，故答案為：C【分析】設一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為I1，平時常人交談時聲強為I2 把已知數據代入LI=10lg(I10-12)聯立，解得I1，I2，二者相除即可求得13.(2021四川內江三模理T6)某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：先將水加熱到100，水溫y（）（min）近似滿足一次函數關系；用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置（）與時間t（min）近似滿足函數的關系式為（a，b為常數），口感最佳

9、某天室溫為20時，沖泡熱飲的部分數據如圖所示那么按上述流程沖泡一杯熱飲，最少需要的時間為（）A35minB30minC25minD20min【答案】C【解析】由題意知當0t5時，圖象是直線，圖象的解析式為，圖象過（5，100）和（15，則，得，即y80（）+20，當y40時，得80（）+2040）20），得6，即最少需要的時間為25min14.(2021重慶名校聯盟三模T3)函數f（x）（3xx3）sinx的部分圖象大致為（）ABCD【答案】D【解析】f（x）（3x+x3）sin（x）（3xx3）sinxf（x），f（x）為偶函數，排除選項B；當0x時，3xx30，sinx0，f（x）0，當x

10、時，3xx30，sinx0，f（x）015.(2021重慶名校聯盟三模T11)f（x）是定義在R上周期為4的函數，且f（x），則下列說法中正確的是（）Af（x）的值域為0，2B當x（3，5時，f（x）2Cf（x）圖像的對稱軸為直線x4k，kZD方程3f（x）x恰有5個實數解【答案】ABD【解析】當x（1，1時，由y，得；當x（1，3時，y1|x2|作出f（x）的部分圖象如圖：由圖可知，f（x）的值域為0，2，故A正確；把x（1，1時，y右移4個單位，可得x（3，5時，y2，即，故B正確；函數f（x）圖像的對稱軸為直線x2k，kZ，故C錯誤；方程3f（x）x的解的個數，即yf（x）與y的交點個數

11、，由圖可知，兩函數交點個數為5，故D正確16.(2021安徽蚌埠三模文T10)若把定義域為R的函數f（x）的圖象沿x軸左右平移后，可以得到關于原點對稱的圖象，也可以得到關于y軸對稱的圖象，則關于函數f（x）的性質敘述一定正確的是（）Af（x）+f（x）0Bf（x1）f（1x）Cf（x）是周期函數Df（x）存在單調遞增區(qū)間【答案】C【解析】定義域為R的函數f（x）的圖象沿x軸左右平移后，可以得到關于原點對稱的圖象，也可以得到關于y軸對稱的圖象，f（x）的圖象既有對稱中心又有對稱軸，但f（x）不一定具有奇偶性，例如f（x）sin（x+），由f（x）+f（x）0，則f（x）為奇函數，故A錯誤；由f（

12、x1）f（1x），可得函數圖象關于x0對稱，故B錯誤；由f（x）0時，f（x）不存在單調遞增區(qū)間，故D錯誤；由已知設f（x）圖象的一條對稱抽為直線xa，一個對稱中心為（b，0），且ab，f（2a+x）f（x），f（x）f（2b+x），f（2a+x）f（2b+x），f（2a+x2b）f（2b+x2b）f（x），f（x+4a4b）f（2b+x2b）f（x+2a2b）f（x），f（x）的一個周期T4（ab），故C正確17.(2021安徽蚌埠三模文T8)已知函數f（x）則不等式f（x）1的解集為（）A（1，7）B（0，8）C（1，8）D（，8）【答案】C【解析】當x1時，令e2x1，即2x0，解得x2

13、，所以無解，當x1時，令lg（x+2）1，即0x+210，解得2x8，所以1x8，綜上，不等式的解集為（1，8）18.(2021安徽蚌埠三模文T7)已知alog31.5，blog0.50.1，c0.50.2，則a、b、c的大小關系為（）AabcBacbCbcaDcab【答案】B【解析】，0a，log0.50.1log0.50.51，b1，0.50.50.20.50，acb19.(2021上海嘉定三模T16)設函數yf（x）、yg（x）的定義域、值域均為R，以下四個命題：若yf（x）、yg（x）都是R上的遞減函數，則yf（g（x）是R上的遞增函數；若yf（x）、yg（x）都是奇函數，則yf（g（x）是偶函數；若yf（g（x）是周期函數，則yf（x）、yg（x）都是周期函數；若yf（g（x）存在反函數，則yf（x）、yg（x）都存在反函數其中真命題的個數是（）A0B1C2D3【答案】C【解析】若yf（x）、yg（x）都是R上的遞減函數，若x1x2，