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1、專題 03 函數(shù) 一、選擇題部分 1.(2021高考全國(guó)甲卷理 T4)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表 測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù) L 和小數(shù)記錄表 的數(shù)據(jù) V 的滿足 已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為 4.9，則其視力的小5lgLV 數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（） （ ）10.29 A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 【答案】C 【解析】根據(jù) 關(guān)系，當(dāng) 時(shí)，求出 ，再用指數(shù)表示 ，即可求解.,LV4.9lgVV 由 ，當(dāng) 時(shí)， ，5lg.l0.1 則 .故選 C. 10.08.259 2.(2021高考全國(guó)甲卷理 T12)設(shè)

2、函數(shù) 的定義域?yàn)?R， 為奇函數(shù)，fx1fx 為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 若 ，則2fx1,x 2()ab036 （） 9 A. B. C. D. 4 327452 【答案】D 【解析】通過 是奇函數(shù)和 是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式1fxfx ，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案 2fx 因?yàn)?是奇函數(shù)，所以 ；1ff 因?yàn)?是偶函數(shù)，所以 f2xx 令 ，由得： ，由得： ，1x04ffab31ffab 因?yàn)?，所以 ，036f 62 令 ，由得： ，所以 x110fff 2fx 思路一：從定義入手 95522ffff 135122ffff53=2ffff 所以 93522ff 思路二：從

3、周期性入手 由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù) 的周期 fx4T 所以 913522ff 故選 D 3.(2021高考全國(guó)乙卷文 T9)設(shè)函數(shù) ，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（） 1()xf A. B. C. D. 1fx1fx1fx 【答案】B 【解析】由題意可得 ， 2()1fxx 對(duì)于 A， 不是奇函數(shù)； 2fx 對(duì)于 B， 是奇函數(shù)； 1f 對(duì)于 C， ，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)； 2fx 對(duì)于 D， ，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù) . 1f 故選 B 4.(2021江蘇鹽城三模T8)已知正數(shù) x，y，z 滿足 xlnyye zzx，則 x，y，z 的大小關(guān)系為 Axyz By xz Cx

4、zy D以上均不對(duì) 【答案】A 【考點(diǎn)】比較大小 【解析】由題意可知，lny 0，即 y1，由 xlnyzx，可得 zlnyy1，則 zy 10，所以 zy ；又 yezzx，所以( z1)e zye zzxyx ，所以 z1e zx，則 zx 10，所以 zx ；因?yàn)?xlnyye z，所以 x y，即 xy，所以 yelny yez yzz xyz，故答案選 A 5.(2021河南鄭州三模理 T12)已知函數(shù) f（x ）滿足 f（x）f （3 x），當(dāng) x ，1）時(shí)， f（x）ln3x ，若在區(qū)間 ， 9）內(nèi)，函數(shù) g（x）f（x） ax 右四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí) 數(shù) a 的取值范圍是（ ）

5、A B C D 【答案】B 【解析】當(dāng) x ，1 ）時(shí)，f（x）ln3x ，f （x ）f （3 x）， f（x）f （ x），x 1，3 ）時(shí)，f （x）f（ x）ln ， 故 f（x） ， 函數(shù) g（ x）f（x）ax 右四個(gè)不同零點(diǎn)， 即 yf（x）和 yax 的圖像有 4 個(gè)不同交點(diǎn)， 可得直線 yax 在圖中兩條虛線之間，如圖示： 其中一條虛線是 OA，A （9，ln3），則 KOA ， 其中一條 OB 是過原點(diǎn)與 f（ x）ln 相切的直線， 設(shè)切點(diǎn) B 為（x 0，ln ）， f（x）（ln ） ，K OB ，又 KOB ， ，解得：x 0 3e，K OB ， a ， 6.(20

6、21河南鄭州三模理 T4)函數(shù) f（x）ln| x|+ 的圖象大致為（ ） A B C D 【答案】D 【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0， f（x）ln | x|+ ln| x|+ f （x），則 f（x）是偶函數(shù)，排除 B， f（1 ）ln1+110，排除 A， f（2 ）ln2+ 0，排除 C 7.(2021江西上饒三模理 T5)已知 alog 38，b0.9 10，c ，則（） Aca b Ba cb Cab c Db c a 【答案】A 【解析】因?yàn)?alog 38（1 ，2 ），b0.9 10（0 ，1），c 2 1.12， 所以 cab 8.(2021河南開封三模文 T11 理 T9

7、)若 2a5 bz c，且 ，則 z 的值可能為（ ） A B C7 D10 【答案】D 【解析】設(shè) 2a5 bz ck，則 alog 2k，blog 5k，clog zk， + + log k2+logk5log k（25） log k10 log kz，z10， 9.(2021河南焦作三模理 T5)函數(shù) ysin xln|x|的部分圖象大致是（） A B C D 【答案】A 【解析】根據(jù)題意，f（x ）sinxln |x|，其定義域?yàn)?x|x0， 有 f（x）sin（x ）ln| x| sinxln |x|f（x），即函數(shù) f（x ）為奇函數(shù)，其圖 像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 CD， 在區(qū)間（0

8、，1）上，sinx 0，ln |x|0，則 f（x）0，函數(shù)圖像在 x 軸的下方，排除 B 10.(2021河南焦作三模理 T3)已知 a ，blog ，c（ ） 4，則（） Aabc Bacb Cbca Dc ab 【答案】B 【解析】 ， ， acb 11.(2021山東聊城三模T3.)函數(shù) 的圖象大致為（）()= 2- A. B. C. D. 【答案】A 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異 【解析】由 ，定義域?yàn)?)= 2- (- ,0) (0,+ ) ，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除 BD；(-)= (-)2-=- 2-=-() 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的增長(zhǎng)速

9、度比 的增產(chǎn)速度快，0 ()0 + =- =2 所以 ，故排除 C；故答案為： A() 0 【分析】根據(jù)奇函數(shù)及其圖像特征可判斷 B 錯(cuò)誤，D 錯(cuò)誤，再由 時(shí) 得 C 錯(cuò) + () 0 誤故選 A。 12.(2021山東聊城三模T5.)聲強(qiáng)級(jí) （單位：dB）由公式 給出，其中 為 =10( 10-12) 聲強(qiáng)（單位：W/m 2）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)級(jí)為 120dB，平時(shí)常人交談時(shí)聲強(qiáng) 級(jí)約為 60dB，那么一般正常人能忍受的最高聲強(qiáng)是平時(shí)常人交談時(shí)聲強(qiáng)的（） A.104 倍 B.105 倍 C.106 倍 D.107 倍 【答案】C 【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 【解析】設(shè)一般正常人

10、聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為 ，平時(shí)常人交談時(shí)聲強(qiáng)為 ，1 2 由題意得 解得 ，故答案為：C【分析】設(shè)一般正 120=10( 110-12) 60=10(210-12) 1=10242=1018 12=106 常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為 ，平時(shí)常人交談時(shí)聲強(qiáng)為 把已知數(shù)據(jù)代入 1 2 聯(lián)立，解得 I1， I2，二者相除即可求得=10( 10-12) 13.(2021四川內(nèi)江三模理 T6)某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下： 先將 水加熱到 100，水溫 y（ ）（min）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；用開水將熱飲沖泡 后在室溫下放置（）與時(shí)間 t（min）近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為 （a，b 為常數(shù)），

11、口感最佳某天室溫為 20時(shí)，沖泡熱飲的部分 數(shù)據(jù)如圖所示那么按上述流程沖泡一杯熱飲，最少需要的時(shí)間為（） A35 min B30min C25min D20min 【答案】C 【解析】由題意知當(dāng) 0t5 時(shí)，圖象是直線，圖象的解析式為 ， 圖象過（5，100）和（15，則 ，得 ， 即 y80（ ） +20， 當(dāng) y40 時(shí)，得 80（ ） +2040 ） 20 ） ，得 6 ， 即最少需要的時(shí)間為 25min 14.(2021重慶名校聯(lián)盟三模T3)函數(shù) f（x ）（3xx 3）sinx 的部分圖象大致為（ ） A B C D 【答案】D 【解析】f（x ）（3x+x 3）sin（x ）（3x

12、x 3）sinxf（x）， f（x）為偶函數(shù)，排除選項(xiàng) B； 當(dāng) 0 x 時(shí)，3x x 30， sinx0，f （x）0， 當(dāng) x 時(shí)， 3xx 30，sin x0，f（x）0 15.(2021重慶名校聯(lián)盟三模T11)f（x ）是定義在 R 上周期為 4 的函數(shù)，且 f（x） ，則下列說法中正確的是（） Af（x）的值域?yàn)? ，2 B當(dāng) x（3，5時(shí)，f（x ） 2 Cf（x）圖像的對(duì)稱軸為直線 x4k ，k Z D方程 3f（x）x 恰有 5 個(gè)實(shí)數(shù)解 【答案】ABD 【解析】當(dāng) x（1，1 時(shí)，由 y ，得 ； 當(dāng) x（1，3 時(shí)， y1|x2| 作出 f（x）的部分圖象如圖： 由圖可知，

13、f（x ）的值域?yàn)?，2，故 A 正確； 把 x（1，1時(shí)，y 右移 4 個(gè)單位，可得 x（3，5時(shí)， y2 ， 即 ，故 B 正確； 函數(shù) f（x）圖像的對(duì)稱軸為直線 x2k，kZ，故 C 錯(cuò)誤； 方程 3f（x） x 的解的個(gè)數(shù)，即 yf （x）與 y 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 由圖可知，兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 5，故 D 正確 16.(2021安徽蚌埠三模文 T10)若把定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（x）的圖象沿 x 軸左右平移后， 可以得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，也可以得到關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖象，則關(guān)于函數(shù) f（x）的 性質(zhì)敘述一定正確的是（） Af（x）+f（x）0 Bf（x 1）f（1x） Cf（x）是周期

14、函數(shù) Df（x ）存在單調(diào)遞增區(qū)間 【答案】C 【解析】定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（x）的圖象沿 x 軸左右平移后，可以得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 圖象，也可以得到關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖象， f（x）的圖象既有對(duì)稱中心又有對(duì)稱軸，但 f（x）不一定具有奇偶性，例如 f（x ） sin（x+ ）， 由 f（x）+f（x ）0，則 f（x）為奇函數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； 由 f（x1） f（1x ），可得函數(shù)圖象關(guān)于 x0 對(duì)稱，故 B 錯(cuò)誤； 由 f（x）0 時(shí)， f（x ）不存在單調(diào)遞增區(qū)間，故 D 錯(cuò)誤； 由已知設(shè) f（x）圖象的一條對(duì)稱抽為直線 xa，一個(gè)對(duì)稱中心為（b，0），且 ab， f（2a+x）f（

15、x ），f（x）f（2b+x ）， f（2a+x）f（2b+x）， f（2a+x2b）f（2b+x2b）f （x）， f（x+4a4b）f（2b+x2b）f （x+2a2b）f（x）， f（x）的一個(gè)周期 T4（a b），故 C 正確 17.(2021安徽蚌埠三模文 T8)已知函數(shù) f（x ） 則不等式 f（x） 1 的解集為（） A（1，7） B（0，8） C（1，8） D（，8） 【答案】C 【解析】當(dāng) x1 時(shí)，令 e2x 1，即 2x0，解得 x2，所以無解， 當(dāng) x1 時(shí)，令 lg（x+2）1，即 0 x+210，解得2x8，所以 1x8， 綜上，不等式的解集為（1，8） 18.(2

16、021安徽蚌埠三模文 T7)已知 alog 31.5，blog 0.50.1，c 0.5 0.2，則 a、b、c 的 大小關(guān)系為（） Aabc Bacb Cbca Dc ab 【答案】B 【解析】 ，0a ， log 0.50.1log 0.50.51，b1， 0.50.5 0.20.5 0， ， acb 19.(2021上海嘉定三模T16)設(shè)函數(shù) yf （x ）、yg （x ）的定義域、值域均為 R，以 下四個(gè)命題： 若 yf （x）、 yg（x ）都是 R 上的遞減函數(shù)，則 y f（g （x）是 R 上的遞增函數(shù)； 若 yf （x）、 yg（x ）都是奇函數(shù)，則 yf （g（x ）是偶函數(shù)； 若 yf （g （x）是周期函數(shù)，則 yf（x）、yg（ x）都是周期函數(shù)； 若 yf （g （x）存在反函數(shù)，則 yf（x）、yg（ x）都存在反函數(shù) 其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】若 yf（x）、yg（x ）都是 R 上的遞減函數(shù)，若 x1x 2， 則 f（x 1）f （x 2）和 g（x 1）g（x 2），f （g （x 1）f（g（x 2）， 則根