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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓中常見輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢園。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。若是添上連心線，切點肯定在上面。二：圓中常見輔助線的添加： 1、遇到弦時（解決有關(guān)弦的問題時） （1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點的半徑。 作用：利用垂徑定理；     

2、0; 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；      利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。 （2）、常常連結(jié)圓心和弦的兩個端點，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點和弦的兩個端點。 作用：可得等腰三角形；       據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。 2、遇到有直徑時 常常添加（畫）直徑所對的圓周角。 作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形 3、遇到90°的圓周角時 常常連結(jié)兩條弦沒有公共點的另一端點。 作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。 4

3、、  遇到有切線時 （1）常常添加過切點的半徑（見切點連半徑得垂直） 作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OAAB，得到直角或直角三角形。       5、遇到證明某一直線是圓的切線時 （1）若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段，再證垂足到圓心的距離等于半徑。 （2）若直線過圓上的某一點，則連結(jié)這點和圓心（即作半徑），再證其與直線垂直。 6、 遇到三角形的內(nèi)切圓時 連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。 作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得： （1）  內(nèi)心到三角形三個頂點的連線是三角形的角

4、平分線；      （2）  內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等 7、  遇到三角形的外接圓時，連結(jié)外心和各頂點 作用：外心到三角形各頂點的距離相等。 例題1、如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A=45°，BC=2，求O的面積。                  例題2、如圖，弦AB的長等于O的半徑，點C在弧AMB上， 則C的度數(shù)是_. &#

5、160;                      例題3、如圖，AB是O的直徑，AB=4，弦BC=2,B=                   例題4、如圖，AB、AC是O的的兩條弦，BAC=90°

6、， AB=6，AC=8，O的半徑是                 例題5、如圖所示，已知AB是O的直徑，ACL于C，BDL于D，且AC+BD=AB。  求證：直線L與O相切。 例題6、如圖，P是O外一點，PA、PB分別和O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長為12，則PA長為_ 例題7、如圖，ABC中，A=45°，I是內(nèi)心，則BIC=  

7、60;        例題8、如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求RtABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離                      課后練習(xí) 1、已知：P是O外一點，PB，PD分別交O于A、B和C、D且AB=CD.求證：PO平分BPD  &

8、#160;          2、如圖，ABC中，C=90°，圓O分別與AC、BC相切于M、N，點O在AB上，如果AO=15，BO=10，求圓O的半徑. 3、已知：ABCD的對角線AC、BD交于O點，BC切O于E點.求證：AD也和O相切. 4、如圖，學(xué)校A附近有一公路MN，一拖拉機(jī)從P點出發(fā)向PN方向行駛，已知NPA=30°，AP=160米，假使拖拉機(jī)行使時，A周圍100米以內(nèi)受到噪音影響，問：當(dāng)拖拉機(jī)向PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪音影響？請說明理由.如果拖拉機(jī)速度為18千米小時，

9、則受噪音影響的時間是多少秒？ 總結(jié):弦心距、半徑、直徑是圓中常見的輔助線。 圓中輔助線添加的常用方法 圓是初中幾何中比較重要的內(nèi)容之一，與圓有關(guān)的問題，匯集了初中幾何的各種圖形概念和性質(zhì)，其知識面廣，綜合性強(qiáng)，隨著新課程的實施，園的考察主要以填空題，選擇題的形式出現(xiàn)，不會有比較繁雜的證明題，取而代之的是簡單的計算。圓中常見的輔助線有： （1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等； （2）涉及弦的問題時，常作垂直于弦的直徑（弦心距），利用垂徑定理進(jìn)行計算和推理； （3）作半徑和弦心距，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行計算； （4） 作直徑 構(gòu)造直徑所對的圓周角； （5） 構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角； （6）遇到三角形的外心時，常連接外心與三角形的各個頂點； （7） 已知圓的切線時，常連接圓心和切點（半徑）； （8） 證明直線和園相切時，有兩種情況：1已知直線與圓有公共點時，連接圓心與公共點，證此半徑與已知直線垂直 ，簡稱“有點連線證垂直，”2已知直線與圓無公共點時，過圓心作已知直線的垂線段，證它與半徑相等，簡稱“無點做線證相等” 此外，兩解問題是圓中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，涉及弧，弦，與圓有關(guān)的角，點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系等知識，著重考察思維的完備性和嚴(yán)謹(jǐn)性，應(yīng)特別引起重視專心-專注-專業(yè)