《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（十八）第二章 直線和圓的方程 2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（十八）第二章 直線和圓的方程 2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、十八直線與圓的位置關(guān)系(15分鐘30分)1(多選題)在同一直角坐標(biāo)系中，直線axya0與圓(xa)2y2a2的位置可能是()【解析】選AD.圓(xa)2y2a2的圓心(a，0)，半徑為|a|，由題意可得d，不妨|a|，可得1，即12aa21a2，當(dāng)a0時(shí)，恒成立，可知A正確，B不正確；當(dāng)a0時(shí)，不等式不成立，說(shuō)明直線與圓相離，但是直線的斜率為負(fù)數(shù)，所以C不正確，截距是負(fù)數(shù)，所以D正確2已知直線2xy30與圓C：x2y2ay10相切，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B4 C1或4 D1 或2【解析】選C.圓C：x2y2ay10的標(biāo)準(zhǔn)方程為x221，可知圓心坐標(biāo)為，半徑.因?yàn)橹本€2xy30與圓C相切，所以

2、.化簡(jiǎn)得a23a40，解得a4或a1.3直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2，6 B4，8C，3 D2，3【解析】選A.因?yàn)橹本€xy20分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，所以A，B，則2.因?yàn)辄c(diǎn)P在圓2y22上，所以圓心為，則圓心到直線距離d12，故點(diǎn)P到直線xy20的距離d的范圍為，則SABPdd.4直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_【解析】由x2y22y30，得x2(y1)24.所以圓心C(0，1)，半徑r2.圓心C(0，1)到直線xy10的距離d，所以|AB|222.答案：25過(guò)定點(diǎn)M的直線：kxy

3、12k0與圓：229相切于點(diǎn)N，求.【解析】直線：kxy12k0過(guò)定點(diǎn)M(2，1)，(x1)2(y5)29的圓心，半徑為3；定點(diǎn)與圓心的距離為5.過(guò)定點(diǎn)M的直線：kxy12k0與圓：(x1)2(y5)29相切于點(diǎn)N，則4.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1已知直線xy20與圓x2y22x2ya0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A B. C. D. 【解析】選A.依題意可知，直線與圓相交或相切x2y22x2ya0，即為22a.由，解得a0.2已知直線axy10與圓C：(x1)2(ya)21相交于A，B兩點(diǎn)，ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a() A1 B2 C1或2 D1或1

4、【解析】選D.因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，所以圓心C到直線axy10的距離為1×sin 45°1×.由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得a±1.3曲線y1與直線yk4有兩個(gè)不同交點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak Bk<Ck> D<k【解析】選D.y1可化為x224，所以曲線y1表示以為圓心，2為半徑的圓的y1的部分，又直線yk4恒過(guò)定點(diǎn)A可得圖象如圖所示：當(dāng)直線yk4為圓的切線時(shí)，可得d2，解得k，當(dāng)直線yk4過(guò)點(diǎn)B時(shí)，k.由圖象可知，當(dāng)yk4與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)<k.4過(guò)圓O：x22xy2150內(nèi)一點(diǎn)M(1，3)作兩條相互垂直的弦AB

5、和CD且ABCD，則四邊形ACBD的面積為()A16 B17 C18 D19【解析】選D.將圓的一般方程x22xy2150化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，得圓心O的坐標(biāo)為(1，0)，半徑長(zhǎng)為4.過(guò)圓心O作弦AB和CD的垂線可得一矩形，且OM是該矩形的一條對(duì)角線由ABCD可知該矩形為正方形由OM及垂徑定理可得ABCD2，所以S四邊形ACBD19.【誤區(qū)警示】本題容易轉(zhuǎn)化為一條弦過(guò)圓心解決本題，應(yīng)該作出圖象，把弦長(zhǎng)相等轉(zhuǎn)化為圓心到弦所在直線距離相等二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5若直線yxb與圓x2y21相切，則b可取的值為()A2 B&#

6、177; C2 D± 【解析】選AC.因?yàn)橹本€yxb與圓x2y21相切，所以1，解得b±2.6若圓x2y2r2上恰有相異兩點(diǎn)到直線4x3y250的距離等于1，則r可以取值()A B5 C D6【解析】選ABC.圓心(0，0)到直線4x3y250的距離d5，半徑為r，若圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線4x3y250的距離等于1，則r4或r6，故當(dāng)圓x2y2r2上恰有相異兩點(diǎn)到直線4x3y250的距離等于1，所以r(4，6).三、填空題(每小題5分，共10分)7已知圓的方程為x2y22x8y80，過(guò)點(diǎn)P(1，0)作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，那么線段PA的長(zhǎng)度為_(kāi)【解題指南】根據(jù)勾股定理求切

7、線長(zhǎng)【解析】圓x2y22x8y80，即(x1)2(y4)29，故設(shè)點(diǎn)C(1，4)為圓心、半徑R3，由切線長(zhǎng)定理可得切線長(zhǎng).答案：8過(guò)點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則·的值為_(kāi)【解析】依題意作出圖象由題意可知，PAOA，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓O上，所以PA是圓O的一條切線作出另一條切線PB，如圖所示因?yàn)閠an POA，且POA，所以POA.因?yàn)锳，B均是切點(diǎn)，所以PBOPAO，POBPOA，所以BPA.·|PA|·|PB|·cos BPA××.答案：四、解答題(每小題10分，共20分)9已知圓C的圓心為(1，1)，直線xy40與

8、圓C相切(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若另一條直線過(guò)點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求此直線的方程【解析】(1)半徑r，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.(2)由弦長(zhǎng)為2得圓心到直線的距離為1.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，x2，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)直線y3k(x2)，即kxy32k0，由1，解得k，直線方程3x4y60.綜上，所求直線方程為x2或3x4y60.10已知以點(diǎn)A(1，2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切，過(guò)點(diǎn)B(2，0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)(1)求圓A的方程(2)當(dāng)MN2時(shí)，求直線l的方程【解析】(1)設(shè)圓A的半徑為r，因?yàn)閳AA與直

9、線l1：x2y70相切，所以r2，所以圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，則直線l的方程為x2，此時(shí)有MN2，即x2符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0，因?yàn)镼是MN的中點(diǎn)，所以AQMN，所以AQ2r2，又因?yàn)镸N2，r2，所以AQ1，解方程AQ1，得k，所以此時(shí)直線l的方程為y0(x2)，即3x4y60.綜上所述，直線l的方程為x2或3x4y60.【創(chuàng)新遷移】(多選題)直線l：xyt和圓O：x2y220交于點(diǎn)A和B，且AOB的面積為整數(shù)，則所有滿足要求的正整數(shù)t的值為()A2 B4 C5 D6【解析】選AD.直線l：xyt，即xyt0，所以圓心(0，0)到直線的距離d，所以弦長(zhǎng)AB2，即AB2，面積SAB×d，所以只有t取2或6時(shí)，滿足要求