《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（十六）第二章 直線和圓的方程 2.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（十六）第二章 直線和圓的方程 2.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、十六圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(15分鐘30分)1以點(diǎn)P(2，3)為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是()A(x2)2(y3)24 B9C(x2)2(y3)24 D9【解析】選C.半徑2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)24.2若過點(diǎn)(2，1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2xy30的距離為()A B C D【解析】選B.因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸都相切，且點(diǎn)(2，1)在該圓上，所以可設(shè)圓的方程為(xa)2(ya)2a2，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，所以圓心的坐標(biāo)為(1，1)或(5，5)，所以圓心到直線2xy30的距離為或.3圓C的半徑為5，圓心在x軸的負(fù)半軸上，且被直線3x4

2、y40截得的弦長(zhǎng)為6，則圓C的方程為()A(x1)2y24 B(x8)2y225C(x8)2y225 D(x2)2y24【解析】選B.設(shè)圓心為(a，0)(a<0)，由題意知圓心到直線3x4y40的距離為d4，解得a8，則圓C的方程為(x8)2y225.4已知直線xy10與圓C相切，且直線mxy2m10(mR)始終平分圓C的面積，則圓C的方程為()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)22 D(x2)2(y1)22【解析】選D.將直線mxy2m10變形得y1m(x2)，易知直線恒過定點(diǎn)(2，1)，由題意得圓C的圓心坐標(biāo)為(2，1)，又因?yàn)橹本€xy10與圓C相

3、切，所以半徑r，所以圓C的方程為(x2)2(y1)22.5設(shè)兩條直線xy20，3xy20的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在圓(xm)2y25內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】由題意可知：解得交點(diǎn)，交點(diǎn)M在圓2y25的內(nèi)部，可得21<5，解得1<m<3.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1，3).(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1以(a，1)為圓心，且與兩條直線2xy40與2xy60同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A225 B225C2y25 Dx225【解析】選A.由題意，圓心在直線2xy10上，代入可得a1，即圓心為，半徑為r，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為225.2已知圓C：(x3)2(y3)2

4、72，若直線xym0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，則m()A2或10 B4或8C4或6 D2或4【解析】選A.圓心C(3，3)，半徑為6，由題意得，圓心C到直線xym0距離為圓C半徑的，所以×6，所以m2或10.3已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)比為12，則圓C的方程為()A2y2 B2y2Cx22 Dx22【解析】選C.由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對(duì)圓心角為，設(shè)圓心為(0，a)，半徑為r，則r sin 1，r cos ，解得r，即r2，即a±，故圓C的方程為x2.4已知圓C關(guān)于直線xy10對(duì)稱的圓的方程為：(x1

5、)2(y1)21，則圓C的方程為()Ax2(y2)21 B(x2)2y21Cx2(y2)21 D(x2)2y21【解析】選C.因?yàn)閳A的方程為(x1)2(y1)21，所以圓心(1，1)，半徑為1.圓心(1，1)關(guān)于直線xy10對(duì)稱點(diǎn)為(0，2).所以圓的方程是x2(y2)21.【誤區(qū)警示】本題易錯(cuò)在求圓心兩圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓心關(guān)于直線對(duì)稱，半徑相等二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5若過點(diǎn)(3，1)總可以作兩條直線和圓(x2k)2(yk)2k(k>0)相切，則k的值可以是()A B3 C1 D4【解析】選ABD.因?yàn)檫^點(diǎn)(3，1)總可以

6、作兩條直線和圓(x2k)2(yk)2k(k>0)相切，點(diǎn)(3，1)在圓的外部，所以(32k)2(1k)2>k，解得k<1或k>2，又k>0.k的范圍是(0，1)(2，).6已知圓C的圓心在直線3xy0上，半徑為1且與直線4x3y0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D(x1)2(y3)21【解題指南】可以利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑【解析】選CD.設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)21，則解得或所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)21或(x1)2(y3)

7、21.三、填空題(每小題5分，共10分)7已知圓的內(nèi)接正方形相對(duì)兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則這個(gè)圓的方程是_【解題指南】由題意可知，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為圓的直徑【解析】圓心為，的中點(diǎn)(4，1)，半徑為.所以圓的方程為2226.答案：268在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)為圓心且與直線2mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】直線2mxy2m10(mR)方程化成m(2x2)(y1)0.由得所以直線2mxy2m10(mR)恒過定點(diǎn)(1，1).所以當(dāng)直線與圓相切于定點(diǎn)(1，1)時(shí)，半徑最大此時(shí)半徑為.所以圓的方程為(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)25【補(bǔ)償訓(xùn)練

8、】若直線3x4y120與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB的內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】A(4，0)，B(0，3)，AOB為直角三角形所以內(nèi)切圓半徑為r1，根據(jù)圖形(圖略)可知圓心(1，1)，所以內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21.答案：(x1)2(y1)21四、解答題(每小題10分，共20分)9已知圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與y軸相切，與x軸相交于點(diǎn)A，B，若，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)21(a>0，b>0).因?yàn)閳A與y軸相切，所以a1.因?yàn)閨AB|，所以圓心到x軸的距離為，所以b，因此該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)221

9、.10點(diǎn)P是圓(x3)2(y1)22上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q(2，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OPQ面積的最小值【解析】由題意2，設(shè)P到直線OQ的距離為h，所以SOPQ×h，因?yàn)閳A(x3)2(y1)22，直線OQ的方程為yx，所以圓心(3，1)到直線OQ的距離為d2，所以圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線OQ的距離h的最小值為dr2，所以SOPQ×h的最小值為×2×2.【創(chuàng)新遷移】1過點(diǎn)M(2，2)的直線l與坐標(biāo)軸的正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB的面積為8，則OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_【解析】設(shè)直線l的方程為1(a>0，b>0)，由直線l過點(diǎn)M(2，2)，

10、得1，又SOABab8，所以a4，b4，不妨設(shè)A(4，0)，B(0，4)，則圓心為(2，2)，半徑為2，所以O(shè)AB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)28.答案：(x2)2(y2)282定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比稱為“直線關(guān)于圓的距離比”(1)設(shè)圓C0：(x2)2y21，求過點(diǎn)P的直線關(guān)于圓C0的距離比的直線方程；(2)若圓C與y軸相切于點(diǎn)A，且直線yx關(guān)于圓C的距離比，求出圓C的方程【解析】(1)設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為yk(x1)，由圓C0：(x2)2y21的圓心為(2，0)，半徑為r1，由題意可得，解得k±，所以所求直線的方程為xy10或xy10.(2)設(shè)圓的方程為22r2，由題意可得a2(3b)2r2，r，r由聯(lián)立方程組，可得a3，b3，r3或a1，b3，r1，所以圓C的方程為229或221.