《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（十七）第二章 直線(xiàn)和圓的方程 2.4.2 圓的一般方程（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（十七）第二章 直線(xiàn)和圓的方程 2.4.2 圓的一般方程（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、十七圓的一般方程(15分鐘30分)1若圓的方程為0，則圓心坐標(biāo)為()A BC D【解析】選D.圓的方程可化為(y1)2，所以圓心坐標(biāo)為.2圓x2y22x8y130截直線(xiàn)axy10所得的弦長(zhǎng)為2，則a()A BC D2【解析】選A.圓的方程可化為224，所以圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得：d1，解得a.3已知點(diǎn)P(2，1)在圓C：x2y2ax2yb0上，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓C上，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)，半徑為_(kāi)【解析】點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，將P和P的坐標(biāo)代入圓C的方程的方程組解得所以圓的方程為x2y22y30，即x224，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為2.答案：24長(zhǎng)度為6

2、的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)【解析】設(shè)M(x，y)，因?yàn)锳OB是直角三角形，所以|OM|AB|3為定值，故M的軌跡為以O(shè)為圓心，3為半徑的圓，故x2y29即為所求答案：x2y295已知圓M的圓心M(3，4)和三個(gè)點(diǎn)A(1，1)，B(1，0)，C(2，3)，求使A，B，C三點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi)，一個(gè)在圓上，一個(gè)在圓外的圓M的一般方程【解析】因?yàn)?，2，所以<<.所以點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)C在圓外所以圓的半徑r5，所以圓M的方程為(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1若x，

3、y滿(mǎn)足x2y22x4y200，則x2y2的最小值是()A5 B5C3010 D無(wú)法確定【解析】選C.把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x1)2(y2)225，則圓心A坐標(biāo)為(1，2)，圓的半徑r5，設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，原點(diǎn)O坐標(biāo)為(0，0)，則，r5，所以圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)O最小距離為5.則x2y2的最小值為(5)23010.2方程|x|1表示的曲線(xiàn)是()A個(gè)圓 B兩個(gè)圓C一個(gè)半圓 D兩個(gè)半圓【解析】選D.方程可化為221.又|x|10，所以x1或x1.若x1時(shí)，則方程為221；若x1時(shí)，則方程為221.3過(guò)點(diǎn)P且被圓C：x2y22x4y0截得弦最長(zhǎng)的直線(xiàn)l的方程是()A3xy50 Bx3y5

4、0C3xy50 Dx3y50【解析】選B.根據(jù)幾何意義知：過(guò)P且被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的弦的直線(xiàn)是過(guò)圓心的直線(xiàn)；圓x2y22x4y0的圓心為(1，2)，則所求直線(xiàn)l的斜率為k；則直線(xiàn)l方程為y1(x2)，即x3y50.【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線(xiàn)yx2b成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則ab的取值范圍是()A(，0) B(，4)C(4，) D(4，)【解析】選B.根據(jù)圓的一般方程中D2E24F>0得(2)2624×5a>0，解得a<2，圓關(guān)于直線(xiàn)yx2b對(duì)稱(chēng)可知圓心(1，3)在直線(xiàn)yx2b上，所以312b，得b2，故ab<4.4圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線(xiàn)xy2

5、的距離最大值是()A2 B1 C1 D22【解析】選B.本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離由x2y22x2y10，得(x1)2(y1)21，表示以M(1，1)為圓心，以r1為半徑的圓先計(jì)算點(diǎn)M到直線(xiàn)xy2的距離d，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離xy2再加半徑，即dmaxdr1.【誤區(qū)警示】涉及與圓有關(guān)的最值問(wèn)題一般轉(zhuǎn)到圓心上去圓上的點(diǎn)直線(xiàn)距離的最大值為圓心到直線(xiàn)的距離再加上半徑二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，且圓心C是兩直線(xiàn)x1與xy2的交點(diǎn)，則下列點(diǎn)在圓內(nèi)的有()A(0，0) B C(3，1) D(1，1)

6、【解析】選BD.由得即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1，1)，又由該圓過(guò)點(diǎn)(1，0)，得其半徑為1，圓的方程為(x1)2(y1)21.將選項(xiàng)中4個(gè)點(diǎn)代入，可得只有BD滿(mǎn)足小于1，即BD選項(xiàng)中的點(diǎn)在圓內(nèi)6如果圓(xa)2(ya)28上總存在到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A2 B0 C1 D3【解析】選ACD.圓(xa)2(ya)28的圓心(a，a)到原點(diǎn)的距離為|a|，半徑r2，由圓(xa)2(ya)28上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，得2|a|2，所以1|a|3，解得1a3或3a1.三、填空題(每小題5分，共10分)7已知圓C：x2y22x2y30，AB為圓C的一條直徑，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)

7、為_(kāi)【解題指南】圓心為直徑的中點(diǎn)，可以先求出圓心坐標(biāo)，再求點(diǎn)B的坐標(biāo)【解析】由x2y22x2y30得(x1)2(y1)25，所以圓心C的坐標(biāo)為，設(shè)B的坐標(biāo)為(x0，y0)，又A的坐標(biāo)為(0，1)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案：(2，3)【補(bǔ)償訓(xùn)練】 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線(xiàn)C：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y2a)24，所以圓心為(a，2a)，半徑r2，故由題意知解得a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2).答案：(，2)8已知圓x2y2kx2yk2，當(dāng)該圓的面積取最大值時(shí)，圓心坐標(biāo)為_(kāi)【解析】由x2

8、y2kx2yk2，得k21.所以當(dāng)k20，即k0時(shí)圓的面積最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為.答案：(0，1)四、解答題(每小題10分，共20分)9自圓C：(x3)2(y4)24外一點(diǎn)P(x，y)引該圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，PQ的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離，求點(diǎn)P的軌跡方程【解析】由題意得，圓心C的坐標(biāo)為(3，4)，半徑r2，如圖因?yàn)閨PQ|PO|，且PQCQ，所以|PO|2r2|PC|2，所以x2y24(x3)2(y4)2，即6x8y210，所以點(diǎn)P的軌跡方程為6x8y210.10已知圓C的方程為x2(y4)21，直線(xiàn)l的方程為2xy0，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B.(1)若

9、APB60°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求證：經(jīng)過(guò)A，P，C(其中點(diǎn)C為圓C的圓心)三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】(1)由條件可得圓C的圓心坐標(biāo)為(0，4)，|PC|2，設(shè)P(a，2a)，則2，解得a2或a，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)或.(2)設(shè)P(b，2b)，過(guò)點(diǎn)A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由解得或所以該圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，4)和.【創(chuàng)新遷移】已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：x2y28y0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

10、(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)時(shí)，求l的方程及POM的面積【解析】(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0，4)，半徑為4，設(shè)M(x，y)，則(x，y4)，(2x，2y)，由題設(shè)知·0，即x(2x)(y4)(2y)0，(x1)2(y3)22.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1，3)為圓心，為半徑的圓由于，故O在線(xiàn)段PM的垂直平分線(xiàn)上，又P在圓N上，從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為，故直線(xiàn)l的方程為yx.又2，O到l的距離為，所以，SPOM××，所以POM的面積為.