《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.4.2圓的一般方程素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.4.2圓的一般方程素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章2.42.4.2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成練案 18 A組素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是(D)A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)213，可知圓心坐標(biāo)為(2，3)2(2020大連期末)圓心是C(2，3)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為(D)Ax2y24x6y10Bx2y24x6y10Cx2y24x6y0Dx2y24x6y0解析設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以F0，又圓心為(2，3)，所以D4，E6因此，所求圓的方程是x2y24x6y03圓x2y22y10關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程是(A)A(x1)2y

2、22B(x1)2y22C(x1)2y24D(x1)2y24解析圓x2y22y10的圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑r，圓心(0,1)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，故所求圓的方程為(x1)2y224若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，那么直線xayb0一定不經(jīng)過(guò)(D)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析圓x2y22ax3by0的圓心為，則a0，b0直線yx，其斜率k0，在y軸上的截距為0，所以直線不經(jīng)過(guò)第四象限，故選D5已知圓C：(xa)2(yb)21過(guò)點(diǎn)A(1,0)，則圓C的圓心的軌跡是(D)A點(diǎn)B直線C線段D圓 解析圓C：(xa)2(yb)21過(guò)點(diǎn)A(1,0)，(1a)

3、2(0b)21，即(a1)2b21，故圓C的圓心的軌跡是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為_(kāi)x2y22x0_解析設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0，又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0)，(1,1)，(2,0)，所以解得D2，E0，F(xiàn)0，所以圓的方程為x2y22x07(2020山東省濰坊市期中)若點(diǎn)(1,2)在圓x2y2ax2y20外，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，2)(2,3)_解析若x2y2ax2y20表示圓，則(a)2(2)2420，解得a2或a2若點(diǎn)(1,2)在圓x2y2ax2y20外，則1222a2220，解得a3

4、，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2)(2,3)8圓C：x2y24x12y390關(guān)于直線3x4y50對(duì)稱的圓的一般方程是_x2y28x4y190_解析圓C的方程可化為(x2)2(y6)21，易知圓心C(2,6)，半徑r1設(shè)所求的對(duì)稱圓為圓C：(xa)2(yb)21，則解得所以圓C的方程為(x4)2(y2)21，即x2y28x4y190三、解答題9已知方程x2y22mx2ym25m0表示圓，求：(1)實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)圓心坐標(biāo)和半徑解析(1)由題意，得D2E24F(2m)2(2)24(m25m)0，即4m244m220m0，解得m，故m的取值范圍為(2)將方程x2y22mx2ym25m0寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)

5、方程為(xm)2(y1)215m，故圓心坐標(biāo)為(m,1)，半徑r10兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程解析以兩定點(diǎn)A，B所在直線為x軸，線段PB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(3,0)，B(3,0)，M(x，y)，則|MA|2|MB|226，(x3)2y2(x3)2y226，化簡(jiǎn)得M點(diǎn)的軌跡方程為x2y24B組素養(yǎng)提升一、選擇題1在圓x2y22x6y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(B)A5B10C15D20解析圓x2y22x6y0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)210，則圓心坐標(biāo)為M(1,3)，半徑

6、長(zhǎng)為由圓的幾何性質(zhì)可知：過(guò)點(diǎn)E的最長(zhǎng)弦AC為點(diǎn)E所在的直徑，則|AC|2BD是過(guò)點(diǎn)E的最短弦，則點(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn)，且ACBD，E為AC與BD的交點(diǎn)，則由垂徑定理可是|BD|222從而四邊形ABCD的面積為|AC|BD|22102若直線l：axby10始終平分圓M：x2y24x2y10的周長(zhǎng)，則(a2)2(b2)2的最小值為(B)AB5C2D10解析由題意，得直線l過(guò)圓心M(2，1)，則2ab10，則b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255，所以(a2)2(b2)2的最小值為53(多選題)若點(diǎn)(1，1)在圓x2y2xym0外，則下列可能為m值的有(AB)ABCD1

7、解析x2y2xym0可化為22m，則m0，解得m因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓外，所以1111m0，即m0，所以0m對(duì)照選項(xiàng)，知AB可能4(多選題)若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為，則a的值為(CD)A2BC2D0解析化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程(x1)2(y2)25，則由圓心(1,2)到直線xya0距離為，得，a2或0故選CD二、填空題5(浙江文)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_(2，4)_，半徑是_5_解析由題可得a2a2，解得a1或a2當(dāng)a1時(shí)，方程為x2y24x8y50，表示圓，故圓心為(2，4)，半徑為5當(dāng)a2時(shí)，方程不表示圓6若曲線C：x2y22ax

8、4ay5a2160上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍是_(，4)_解析曲線C：x2y22ax4ay5a2160，即(xa)2(y2a)216表示圓，圓心為(a，2a)，半徑為r4，故圓上任意一點(diǎn)(x，y)滿足a4xa4，2a4y2a4，又因?yàn)槿我稽c(diǎn)(x，y)在第二象限內(nèi)，所以a40且2a40，解得a47若實(shí)數(shù)x、y滿足x2y24x2y40，則的最大值是_3_解析關(guān)鍵是搞清式子的意義實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x2y40，所以(x，y)為方程所表示的曲線上的動(dòng)點(diǎn)，表示動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)的距離對(duì)方程進(jìn)行配方，得(x2)2(y1)29，它表示以C(2,1)為圓心，3為半徑的圓，而原

9、點(diǎn)的圓內(nèi)連接CO交圓于點(diǎn)M，N，由圓的幾何性質(zhì)可知，MO的長(zhǎng)即為所求的最大值即|MO|33三、解答題8設(shè)圓的方程為x2y24，過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l交圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)因?yàn)锳、B在圓上，所以xy4，xy4，兩式相減得xxyy0，所以(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0當(dāng)x1x2時(shí)，有x1x2(y1y2)0，并且將代入并整理得x2(y)2當(dāng)x1x2時(shí)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(0,2)、(0，2)，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)也滿足所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2(y)29已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一個(gè)圓(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓的半徑r的取值范圍；(3)求圓心C的軌跡方程解析(1)要使方程表示圓，則4(m3)24(14m2)24(16m49)0，即4m224m36432m264m464m4360，整理得7m26m10，解得m1(2)r0r(3)設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，則消去m可得(x3)2(y1)m1，x4故圓心C的軌跡方程為(x3)2(y1)