《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.5.1直線與圓的位置關(guān)系素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.5.1直線與圓的位置關(guān)系素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章2.52.5.1請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成練案 19 A組素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1(2021北京市海淀區(qū)檢測(cè))直線3x4y130與圓(x2)2(y3)21的位置關(guān)系是(C)A相離B相交C相切D無法判定解析由圓的方程可知，圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑r1，所以圓心到直線3x4y130的距離d1r，則直線與圓的位置關(guān)系為相切2已知直線axbyc0(a、b、c都是正數(shù))與圓x2y21相切，則以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是(B)A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不存在解析由題意，得1，a2b2c2，故選B3(2020九江一中高一期末)已知圓C：x2y29，點(diǎn)P為直線x2y90上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線

2、PA、PB，且A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)(C)A(4,8)B(2,4)C(1,2)D(9,0)解析設(shè)P(92b，b)，由圓的切線公式，則直線lAB：(92b)xby9，即b(y2x)9x9，所以定點(diǎn)4(2020四川省南充市三模)已知圓的方程為x2y21，則經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(1,0)的切線方程是(A)Ax1By1Cxy1Dxy1解析方法一由圓的方程為x2y21，可知圓心的坐標(biāo)為(0,0)，圓的半徑r1，故經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(1,0)的切線方程是x1方法二直接應(yīng)用圓的切線方程的結(jié)論得，所求切線方程為1x0y12，即x15(2020臨朐一中高一檢測(cè))若圓心坐標(biāo)為(2，1)的圓在直線xy10上截得的弦

3、長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓的方程是(B)A(x2)2(y1)22B(x2)2(y1)24C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216解析由題意得，設(shè)圓的方程為(x2)2(y1)2r2，圓心到直線xy10的距離為d，再由圓的弦長(zhǎng)公式，可得22r2d22，即r2d224，所以這個(gè)圓的方程為(x2)2(y1)24，故選B二、填空題6圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于1的點(diǎn)有_3_個(gè)解析圓心(3,3)到直線3x4y110的距離，d2，又r3，故有三個(gè)點(diǎn)到直線3x4y110的距離等于17(天津文)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C

4、的方程為_(x2)2y29_解析設(shè)圓心為(a,0)(a0)，則圓心到直線2xy0的距離d，解得a2，半徑r3，所以圓C的方程為(x2)2y298(2020河北省石家莊市正定三中高二期中)已知圓C與直線x6y100相切于點(diǎn)(4，1)，且經(jīng)過點(diǎn)(9,6)，則圓C的方程為_(x3)2(y5)237_解析因?yàn)閳AC與直線x6y100相切于點(diǎn)(4，1)，所以過點(diǎn)(4，1)的直徑所在直線的斜率為6，該直線方程為y16(x4)，即6xy230又圓心在以(4，1)，(9,6)兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線y，即直線5x7y500上，由解得即圓心坐標(biāo)為(3,5)，所以半徑為，故所求圓的方程為(x3)2(y5)237

5、三、解答題9求滿足下列條件的圓x2y24的切線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(，1)；(2)斜率為1；(3)過點(diǎn)Q(3,0)解析(1)點(diǎn)P(，1)在圓上所求切線方程為xy40(2)設(shè)圓的切線方程為yxb，代入圓的方程，整理得2x22bxb240，直線與圓相切，(2b)242(b24)0解得b2所求切線方程為xy20也可用幾何法dr求解(3)解法一：32024，點(diǎn)Q在圓外設(shè)切線方程為yk(x3)，即kxy3k0直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，2，k，所求切線方程為2xy60解法二：設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則過點(diǎn)M的切線方程為x0xy0y4，點(diǎn)Q(3,0)在切線上，x0又M(x0，y0)在圓x2y

6、24上，xy4由構(gòu)成的方程組可解得或所求切線方程為xy4或xy4，即2xy60或2xy6010(2020本溪一中高一期中)已知點(diǎn)M(3,1)，直線axy40及圓(x1)2(y2)24(1)求過點(diǎn)M的圓的切線方程；(2)若直線axy40與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，求a的值解析(1)由題意知圓心的坐標(biāo)為(1,2)，半徑r2，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x3由圓心(1,2)到直線x3的距離312r知，此時(shí)，直線與圓相切當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為y1k(x3)，即kxy13k0由題意知2，解得k，方程為3x4y50故過點(diǎn)M的圓的切線方程為x3或3x4y50(2)圓心到

7、直線axy40的距離為，2()24，解得aB組素養(yǎng)提升一、選擇題1(多選題)平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是(AB)A2xy50B2xy50C2xy0D2xy0解析所求直線與直線2xy10平行，設(shè)所求的直線方程為2xym0所求直線與圓x2y25相切，m5即所求的直線方程為2xy50或2xy50故選AB2(多選題)在同一直角坐標(biāo)系中，直線yaxa2與圓(xa)2y2a2的位置不可能為(ABD)解析由題意，可得a20，直線yaxa2顯然過點(diǎn)(0，a2)，故ABD均不可能3(2018全國(guó)卷理，6)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面

8、積的取值范圍是(A)A2,6B4,8C，3D2，3解析直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，A(2,0)，B(0，2)，則|AB|2，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，圓心為(2,0)，則圓心到直線距離d12，故點(diǎn)P到直線xy20的距離d2的范圍為，3，則SABP|AB|d2d22,6故答案選A4設(shè)圓(x3)2(y5)2r2(r0)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是(B)A3r5B4r6Cr4Dr5解析圓心C(3，5)，半徑為r，圓心C到直線4x3y20的距離d5，由于圓C上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則d1rd1，所以4r6二、填空題5如

9、圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在某位置時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬12 m，當(dāng)水面下降1 m后，水面寬為_2_m解析以圓拱橋拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A、B，則由已知得A(6，2)設(shè)圓的半徑為r，則C(0，r)，即圓的方程為x2(yr)2r2將點(diǎn)A的坐標(biāo)(6，2)代入方程，得36(r2)2r2，r10圓的方程為x2(y10)2100當(dāng)水面下降1 m后，可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，3)(x00)，將A的坐標(biāo)(x0，3)代入方程，得x0水面下降1 m后，水面寬為2x02 m6(2019浙江卷，12)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長(zhǎng)

10、是r若直線2xy30與圓C相切于點(diǎn)A(2，1)，則m_2_，r_解析根據(jù)題意畫出圖形，可知A(2，1)，C(0，m)，B(0,3)，則AB2，AC，BC|m3|直線2xy30與圓C相切于點(diǎn)A，BAC90，AB2AC2BC2即204(m1)2(m3)2，解得m2因此rAC7(2020廣東省汕頭市高二期末)已知圓C的圓心與點(diǎn)(2，1)關(guān)于直線yx1對(duì)稱，直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|6，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_x2(y1)218_解析設(shè)點(diǎn)(2,1)關(guān)于直線yx1的對(duì)稱點(diǎn)為C(x0，y0)，則解得即圓心C的坐標(biāo)為(0，1)，則圓心C到直線3x4y110的距離為3從而圓C的半徑為3，

11、故圓C的方程為x2(y1)218三、解答題8(2020鄒城一中高一檢測(cè))已知方程x2y22x4ym0，mR(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程解析(1)(x1)2(y2)25m，方程表示圓時(shí)，m5(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x142y1，x242y2，得x1x2168(y1y2)4y1y2，OMON，kOMkON1，x1x2y1y20，168(y1y2)5y1y20，由，得5y216ym80，y1y2，y1y2代入得m(3)以MN為直徑的圓

12、的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0，所求圓的方程為x2y2xy09已知圓x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圓心為C，直線l：yxm(1)若m4，求直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)的最大值；(2)若直線l是圓心下方的切線，當(dāng)a在(0,4變化時(shí)，求m的取值范圍解析(1)已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(xa)2(ya)24a(0a4)，則圓心C的坐標(biāo)是(a，a)，半徑為2直線l的方程化為xy40，則圓心C到直線l的距離是|2a|設(shè)直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，由弦長(zhǎng)、圓心距和圓的半徑之間的關(guān)系，得L2220a4，當(dāng)a3時(shí)，L的最大值為2(2)直線l與圓C相切，則有2，即|m2a|2點(diǎn)C在直線l的上方，aam，即2am，2am2，m(1)210a4，02，m1,84