人教版八年級數(shù)學(xué)下冊二次根式的知識點匯總(超值哦)(共6頁).doc
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次根式的知識點匯總知識點一: 二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被開放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式,但必須注意:因為負數(shù)沒有平方根,所以是為二次根式的前提條件,如,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 例1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、(x>0)、-、(x0,y0) 分析:二次根式應(yīng)滿足兩個條件:第一,有二次根號“”;第二,被開方數(shù)是正數(shù)或0知識點二:取值范圍1、 二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當(dāng)a0時,有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數(shù)
2、大于或等于零即可。2、 二次根式無意義的條件:因負數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以當(dāng)a0時,沒有意義。 例2當(dāng)x是多少時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?例3當(dāng)x是多少時,+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?知識點三:二次根式()的非負性()表示a的算術(shù)平方根,也就是說,()是一個非負數(shù),即0()。注:因為二次根式()表示a的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),0的算術(shù)平方根是0,所以非負數(shù)()的算術(shù)平方根是非負數(shù),即0(),這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì),和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多,如若,則a=0,b=0;若,則a=0,b=0;若,則a=0,b=0。例4(1)已知y=+5,求的值(
3、2)若+=0,求a2004+b2004的值知識點四:二次根式()的性質(zhì)()文字語言敘述為:一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。注:二次根式的性質(zhì)公式()是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用:若,則,如:,. 例1 計算 1()2 2(3)2 3()2 4()2例2在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3知識點五:二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為:一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注:1、化簡時,一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù),若是正數(shù)或0,則等于a本身,即;若a是負數(shù),則等于a的相反數(shù)-a,即;2、中的a的取值
4、范圍可以是任意實數(shù),即不論a取何值,一定有意義;3、化簡時,先將它化成,再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。 例1 化簡 (1) (2) (3) (4)例2 填空:當(dāng)a0時,=_;當(dāng)a<0時,=_,并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題(1)若=a,則a可以是什么數(shù)?(2)若=-a,則a是什么數(shù)? (3)>a,則a是什么數(shù)?例3當(dāng)x>2,化簡-知識點六:與的異同點1、不同點:與表示的意義是不同的,表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在中,而中a可以是正實數(shù),0,負實數(shù)。但與都是非負數(shù),即,。因而它的運算的結(jié)果是有差別的, ,而2、相同點:當(dāng)被開方數(shù)都
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