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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四: 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義一個物體、一個計(jì)量單位或是一些物體等都可以看做一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。一個整體可以用自然數(shù)1 來表示，我們通常把它叫做單位“1”。（分子）表示的份數(shù)（分母）平均分的份數(shù)把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。例如的分?jǐn)?shù)單位是 。2.分?jǐn)?shù)與除法 被除數(shù)÷除數(shù)=a÷b= （ b 不等于 0）3.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1 或等于1。這樣由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶

2、分?jǐn)?shù)。讀作幾又幾分之幾4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這是分?jǐn)?shù)約分、通分、分?jǐn)?shù)之間比較大小、分?jǐn)?shù)之間加減計(jì)算的前提。5.約分： 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。步驟是：找最大公因數(shù)如： 8 和 12 的最大公因數(shù)是多少？8 的因數(shù)：（ 1、2、4、8） 1、2是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。12 的因數(shù)：（ 1、2、3、4、6、12） 其中4是最大的公因數(shù)，叫做最大公因數(shù)?；ベ|(zhì)的情況：兩個不同的質(zhì)數(shù) 1和任何自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)相鄰的兩個奇數(shù)：分子和分母同時除以最大公因數(shù)，直

3、到確定分子和分母互為質(zhì)數(shù)為止。公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì) 1和任何自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)相鄰的兩個奇數(shù)分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。約分時， 要約成最簡分?jǐn)?shù)。 ( 所有題的答案都要是最簡分?jǐn)?shù))6.通分： 把異分母分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。步驟：找到最小公倍數(shù)4 的倍數(shù)： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，40， .6 的倍數(shù)： 6， 12， 18， 24， 30， 36， 42， .12，24，36， .是4 和 6 公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中， 12 是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。第一類兩個互質(zhì)數(shù)的最

4、小公倍數(shù)是這個數(shù)的積。第二類大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是大的那個數(shù)。第三類既不是第一類情況，也不是第二類情況，用分解質(zhì)因數(shù)的辦法找最小公倍數(shù)。利用分?jǐn)?shù)的基本原理，將兩個分?jǐn)?shù)變?yōu)榉帜付际亲钚」稊?shù)的的分?jǐn)?shù)。例如： 7.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化分?jǐn)?shù)： 小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)。所以，可以直接寫成分母是10、100、1000、,的分?jǐn)?shù)，再化簡。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。二、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小1、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間比較大小分母相同，分子不同時，分子越大，分?jǐn)?shù)越大；分子相同，分母不同時，分母越大，分?jǐn)?shù)越??；分子、

5、分母都不同時，應(yīng)先通分，使分母相同，再比較大小。2、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間比較大小將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)（或?qū)⑿?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)），再比較大小三、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變只把分子相加減，計(jì)算結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、異分母分?jǐn)?shù)加減法異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)相加減法則進(jìn)行計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算無論是簡算，還是混合計(jì)算，結(jié)果都要是最簡分?jǐn)?shù)。約分，通分，最簡分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的化簡，最大公因數(shù)（也叫最大公約數(shù)）：約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分就是把分?jǐn)?shù)化簡成最簡分?jǐn)?shù)。約分時通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。約分時一般用分子和分母

6、的公因數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，除到最簡分?jǐn)?shù)為止。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分就是把分母不同分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母都是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，即分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。約分和通分的依據(jù)：是分?jǐn)?shù)的(基本性質(zhì))：分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 (分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變)約分方法：將分子和分母數(shù)共同的約數(shù)約去（也就是除以那個數(shù)）剩下如果還有相同因數(shù)就繼續(xù)約去，直到?jīng)]有為止；通分方法：使兩個分?jǐn)?shù)的分母相同但不改變原數(shù)大小的過程。

7、先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。最大公因數(shù)（也叫最大公約數(shù)）：任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1（0除外），公因數(shù)中（幾個）最大的稱為最大公因數(shù)；最小公倍數(shù)：在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果他們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)中，最小的稱為這些整數(shù)的最大公倍數(shù)。最大公因數(shù)的求法：（1）用分解質(zhì)因數(shù)的方法，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘。（2）用短除法的形式求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（3）特殊情況：如果兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1。如果兩個數(shù)中較小的數(shù)是較大的數(shù)的約數(shù)，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)的求法：（1）用分解質(zhì)因數(shù)的方法，把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各

8、自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘。（2）用短除法的形式求。（3）特殊情況：如果兩個數(shù)互質(zhì)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)中較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。附：用短除法的形式求兩個數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法 ：被除數(shù)÷除數(shù)=a÷b= （ b 0）真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分+真分?jǐn)?shù)）讀作幾又幾分之幾假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

9、：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) （0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分 求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。專心-專注-專業(yè)