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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上六年級(jí)奧數(shù)100題1.很多科學(xué)家都喜歡用一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)考察別人的機(jī)敏和邏輯推理能力。這里有一道著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦編的問(wèn)題：在你面前有一條長(zhǎng)長(zhǎng)的階梯。如果你每步跨2 階，那么最后剩下1 階；如果你每步跨3 階，那么最后剩2 階；如果你每步跨5 階，那么最后剩4 階；如果你每步跨6 階，那么最后剩5 階；只有當(dāng)你每步跨7 階時(shí)，最后才正好走完，一階也不剩。請(qǐng)你算一算，這條階梯到底有多少階？分析與解：分析能力較強(qiáng)的同學(xué)可以看出，所求的階梯數(shù)應(yīng)比2、3、5、6 的公倍數(shù)（即30 的倍數(shù)）小1，并且是7 的倍數(shù)。因此只需從29、59、89、119、中找7 的倍數(shù)就可以了

2、。很快可以得到答案為119 階。2.明明和華華各有鉛筆若干支，兩個(gè)人的鉛筆合起來(lái)共72 支?，F(xiàn)在華華從自己所有的鉛筆中，取出明明所有的支數(shù)送給明明，然后明明又從自己現(xiàn)在所有的鉛筆中，取出華華現(xiàn)有的支數(shù)送給華華，接著華華又從自己現(xiàn)在所有的鉛筆中，取出明明現(xiàn)在所有的支數(shù)送給明明。這時(shí)，明明手中的鉛筆支數(shù)正好是華華手中鉛筆支數(shù)的8 倍，那么明明和華華最初各有鉛筆多少支？分析與解：有些數(shù)學(xué)題，如果順著思考不易找到答案，往往從后往前想比較方便，即從已知條件倒推回去，找出答案來(lái)。    根據(jù)這道題的已知條件可知，無(wú)論明明取多少支鉛筆給華華，還是華華取多少支鉛筆給明明，兩人所有的鉛筆總支

3、數(shù)（72 支）是不變的；又知道最后明明手中鉛筆的支數(shù)是華華手中鉛筆支數(shù)的8 倍。這樣我們可以求出最后兩人手中鉛筆的支數(shù)。    華華最后手中鉛筆的支數(shù)是：72÷（81）=8（支）    明明最后手中鉛筆的支數(shù)是：8×8=64（支）    接著倒推回去，就可以求出兩人最初各有鉛筆多少支了。答案是：明明最初有鉛筆26 支，華華最初有鉛筆46 支。3.六年級(jí)舉行中國(guó)象棋比賽，共有12 人報(bào)名參加比賽。根據(jù)比賽規(guī)則，每個(gè)人都要與其他人各賽一盤(pán)，那么這次象棋比賽一共要賽多少盤(pán)？分析與解：一共要賽66 盤(pán)。

4、    要想得出正確答案，我們可以從簡(jiǎn)單的想起，看看有什么規(guī)律。    假如2 個(gè)人（A、B）參賽，那只賽1 盤(pán)就可以了；假如3 個(gè)人（A、B、C）    參賽，那么AB、AC、BC 要賽3 盤(pán)；假如4 個(gè)人參賽，要賽6 盤(pán)，    于是我們可以發(fā)現(xiàn)：2 人參賽，要賽1 盤(pán)，即1；3 人參賽，要賽3 盤(pán)，即1+2；4 個(gè)參賽，要賽6 盤(pán)，即1+2+3；5 人參賽，要賽10 盤(pán)，即1+2+3+4；    那么，12 人參賽就要賽1+2+3+11=66 盤(pán)。  

5、;  我們還可以這樣想：這12 個(gè)人，每個(gè)人都要與另外11 個(gè)人各賽1 盤(pán)，共11×12=132（盤(pán)），但計(jì)算這總盤(pán)數(shù)時(shí)把每人的參賽盤(pán)數(shù)都重復(fù)算了一次，（如AB 賽一盤(pán)，BA 又算了一盤(pán)），所以實(shí)際一共要賽132÷2=66（盤(pán)）。4.請(qǐng)你把18 這八個(gè)數(shù)分別填入下圖所示正方體頂點(diǎn)的圓圈里，使每個(gè)面的4 個(gè)角上的數(shù)之和都相等。分析與解：做這種填數(shù)游戲，有兩種方法，一種是“笨”方法，即湊數(shù)的方法。分別用這8 個(gè)數(shù)去試，這種方法可行，但很費(fèi)事。另一種方法是用分析、計(jì)算的方法。這道題可以分析、計(jì)算如下：在計(jì)算各個(gè)面上4 個(gè)數(shù)的和時(shí)，頂點(diǎn)上的數(shù)總是分屬3 個(gè)不同的面，這樣，

6、每個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)都被重復(fù)計(jì)算了3 次。因此，各個(gè)面上4 個(gè)數(shù)的和為18 這8 個(gè)數(shù)的和的3 倍，即（12+3+.+8）×3=108.又因?yàn)檎襟w有6 個(gè)面，也就是每個(gè)面上的四個(gè)數(shù)的和應(yīng)是108÷6=18.18 應(yīng)是我們填數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。    如果在前面上填入1、7、2、8（如圖31），那么右側(cè)面上已有2、8，其余兩頂點(diǎn)只能填3、5.以此類推，答案如圖31 所示。5.晚飯后，爸爸、媽媽和小紅三個(gè)人決定下一盤(pán)跳棋。打開(kāi)裝棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂著盒子對(duì)小紅說(shuō)：“小紅，爸爸給你出一道跳棋子的題，看你會(huì)不會(huì)做？”小紅毫不猶豫地說(shuō)：“行，您出吧？”“好，你聽(tīng)著：這

7、盒跳棋有紅、綠、藍(lán)色棋子各15 個(gè)，你閉著眼睛往外拿，每次只能拿1個(gè)棋子，問(wèn)你至少拿幾次才能保證拿出的棋子中有3 個(gè)是同一顏色的？”    聽(tīng)完題后，小紅陷入了沉思。同學(xué)們，你們會(huì)做這道題嗎？分析與解：至少拿7 次，才能保證其中有3 個(gè)棋子同一顏色。    我們可以這樣想：按最壞的情況，小紅每次拿出的棋子顏色都不一樣，但從第4 次開(kāi)始，將有2 個(gè)棋子是同一顏色。到第6 次，三種顏色的棋子各有2 個(gè)。當(dāng)?shù)? 次取出棋子時(shí)，不管是什么顏色，先取出的6 個(gè)棋子中必有2 個(gè)與它同色，即出現(xiàn)3 個(gè)棋子同一顏色的現(xiàn)象。  &#

8、160; 同學(xué)們，你們能從這道題中發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題的規(guī)律嗎？如果要求有4 個(gè)棋子同一顏色，至少要拿幾次？如果要求5 個(gè)棋子的顏色相同呢？6. 5猴摘了一堆桃子。決定睡后再分。過(guò)了一段時(shí)間，來(lái)了一只猴，把桃平均分5份，結(jié)果多出了1個(gè)，就把多出的1個(gè)吃了，拿走其中的一份；又過(guò)了一會(huì)，來(lái)了第二只猴，將桃子重新堆起，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多一個(gè)，同樣吃了1個(gè)，拿走其中的1份，第3，4，5只都是這樣，問(wèn)5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后還剩多少個(gè)桃子？【解答】：設(shè)桃子共有X個(gè)，借4個(gè)桃成為X+4個(gè)。多一個(gè)桃就相當(dāng)于少4個(gè)桃。5個(gè)猴子分別拿了A,B,C,D,E個(gè)桃子。因此有：A=(X+4)/5B=

9、4(X+4)/25C=16(X+4)/125D=64(X+4)/625E=256(X+4)/3125E為整數(shù)，所以X+4=3125K當(dāng)K=1時(shí)，X=3121因此最少摘了3121個(gè)桃子。然后容易算出最后至少剩余1020個(gè)桃子。7.唐老鴨與米老鼠進(jìn)行一萬(wàn)米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過(guò)這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來(lái)速度的n×10%倒退一分鐘，然后再按原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過(guò)遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是_次。解答8.從1至25這25個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)，

10、使他們的和是4的倍數(shù)，共有多少種不同的取法解答：按除以4的余數(shù)分類：（4，8，12，16，20，24）中任取2個(gè)：共15（2，6，10，14，18，22）中任取2個(gè)：共15（1，5，9，13，17，21，25）和（3，7，11，15，19，23）中各取1個(gè)：7×6=42共有15+15+42=72種。9.是否存在自然數(shù)n，使得n2n2能被3整除？解答：枚舉法通常是對(duì)有限種情況進(jìn)行枚舉，但是本題討論的對(duì)象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無(wú)限多個(gè)，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。    當(dāng)n能被

11、3整除時(shí)，因?yàn)閚2，n都能被3整除，所以    （n2n2）÷3余2；    當(dāng)n除以3余1時(shí)，因?yàn)閚2，n除以3都余1，所以    （n2n2）÷3余1；    當(dāng)n除以 3余 2時(shí)，因?yàn)閚2÷3余1，n÷3余2，所以    （n2n2）÷3余2.    因?yàn)樗械淖匀粩?shù)都在這三類之中，所以對(duì)所有的自然數(shù)n，（n2n2）都不能被3整除。10. 如下圖，在圓柱形的桶外

12、，有一只螞蟻要從桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)去尋找食物，已知A點(diǎn)沿母線到桶口C點(diǎn)的距離是12厘米， B點(diǎn)沿母線到桶口 D點(diǎn)的距離是8厘米，而C、D兩點(diǎn)之間的（桶口）弧長(zhǎng)是15厘米如果螞蟻爬行的是最短路線，應(yīng)該怎么走？路程總長(zhǎng)是多少？解答：我們首先想到將桶的圓柱面展開(kāi)成矩形平面圖（下圖），由于B點(diǎn)在里面，不便于作圖，設(shè)想將BD延長(zhǎng)到F，使DFBD，即以直線CD為對(duì)稱軸，作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F，用F代替B，即可找出最短路線了將圓柱面展成平面圖形（上圖），延長(zhǎng)BD到F，使DF=BD，即作點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連結(jié)AF，交桶口沿線CD于O因?yàn)橥翱谘鼐€CD是 B、F的對(duì)稱軸，所以O(shè)BOF，而A、F之間的最

13、短線路是直線段AF，又AF=AOOF，那么A、B之間的最短距離就是AOOB，故螞蟻應(yīng)該在桶外爬到O點(diǎn)后，轉(zhuǎn)向桶內(nèi)B點(diǎn)爬去延長(zhǎng)AC到E，使CE=DF，易知AEF是直角三角形，AF是斜邊，EF=CD，根據(jù)勾股定理，AF2=（AC+CE）2+EF2（128）2152625=252，解得AF=25即螞蟻爬行的最短路程是25厘米11.甲倉(cāng)有糧80噸，乙倉(cāng)有糧120噸，如果把乙倉(cāng)的一部分糧調(diào)入甲倉(cāng)，使乙倉(cāng)存糧是甲倉(cāng)的60，需要從乙倉(cāng)調(diào)入甲倉(cāng)多少噸糧食？  答案與解析：甲倉(cāng)有糧：（80120）÷（160）=125（噸）.從乙倉(cāng)調(diào)入甲倉(cāng)糧食：125-80=45（噸）.  

14、; 出三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是成比例縮小的，即為一個(gè)等比數(shù)列，而這個(gè)比就要用到相似三角形的知識(shí)點(diǎn)。這在以前講沙漏原理或者三角形等積變形等專題的時(shí)候提到過(guò)。可以說(shuō)是一道難度比較大的題。當(dāng)然對(duì)于這種有特點(diǎn)12.如圖，ABCG是 的長(zhǎng)方形，DEFG是 的長(zhǎng)方形。那么，三角形BCM的面積與三角形DCM面積之差是多少？答案與解析：長(zhǎng)方形ABCG的面積是28，長(zhǎng)方形DEFG的面積是20，梯形ABEF的面積是51，從圖中可以看出，三角形BCM的面積與三角形DCM面積之差就等于梯形ABEF的面積減去長(zhǎng)方形ABCG的面積再減去長(zhǎng)方形DEFG的面積，得到結(jié)果13.自然數(shù)1用了1個(gè)數(shù)字，自然數(shù)20用了2和02個(gè)

15、數(shù)字，從自然數(shù)1到510共用了多少個(gè)數(shù)字 ？ 答案與解析：     一位數(shù)1-9一共用了9個(gè)數(shù)字     二位數(shù)10-99中，有11-99共9個(gè)特殊的數(shù)，這樣的數(shù)只用了1個(gè)數(shù)字，而其他的兩位數(shù)每個(gè)都用了2個(gè)數(shù)字。于是一共用了2x(90-9)+9=171     三位數(shù)中，先考慮100-199的情況。其中，111用了1個(gè)數(shù)字；100,122199一共有9個(gè)數(shù)，每一個(gè)都用到了2個(gè)數(shù)字；101,121,131191一共9個(gè)數(shù)，每一個(gè)都用到了2個(gè)數(shù)字；其他的每一個(gè)都用到了3個(gè)數(shù)字。所以一共用了3x(100-9-9-1)+2x9+2x9+1=280.     同理，200-299中也用了280個(gè)，300-399用了280個(gè)，400-499用了280個(gè)。     這時(shí)候，就已經(jīng)用了280x4+171+9=1300。從500-510中還能用到3x9+2+2=31所以一共1300+31=1331個(gè)14.已知甲車(chē)速度為每小時(shí)90千米，乙車(chē)速度為每小時(shí)60千米，甲乙兩車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相