《六年級奧數(shù)100題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級奧數(shù)100題.doc（50頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、. .六年級奧數(shù)100題1.很多科學(xué)家都喜歡用一些有趣的數(shù)學(xué)問題來考察別人的機敏和邏輯推理能力。這里有一道著名物理學(xué)家愛因斯坦編的問題：在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨2 階，那么最后剩下1 階；如果你每步跨3 階，那么最后剩2 階；如果你每步跨5 階，那么最后剩4 階；如果你每步跨6 階，那么最后剩5 階；只有當(dāng)你每步跨7 階時，最后才正好走完，一階也不剩。請你算一算，這條階梯到底有多少階？分析與解：分析能力較強的同學(xué)可以看出，所求的階梯數(shù)應(yīng)比2、3、5、6 的公倍數(shù)即30 的倍數(shù)小1，并且是7 的倍數(shù)。因此只需從29、59、89、119、中找7 的倍數(shù)就可以了。很快可以得到答案為11

2、9 階。2.明明和華華各有鉛筆假設(shè)干支，兩個人的鉛筆合起來共72 支。現(xiàn)在華華從自己所有的鉛筆中，取出明明所有的支數(shù)送給明明，然后明明又從自己現(xiàn)在所有的鉛筆中，取出華華現(xiàn)有的支數(shù)送給華華，接著華華又從自己現(xiàn)在所有的鉛筆中，取出明明現(xiàn)在所有的支數(shù)送給明明。這時，明明手中的鉛筆支數(shù)正好是華華手中鉛筆支數(shù)的8 倍，那么明明和華華最初各有鉛筆多少支？分析與解：有些數(shù)學(xué)題，如果順著思考不易找到答案，往往從后往前想比擬方便，即從條件倒推回去，找出答案來。 根據(jù)這道題的條件可知，無論明明取多少支鉛筆給華華，還是華華取多少支鉛筆給明明，兩人所有的鉛筆總支數(shù)72 支是不變的；又知道最后明明手中鉛筆的支數(shù)是華華手

3、中鉛筆支數(shù)的8 倍。這樣我們可以求出最后兩人手中鉛筆的支數(shù)。 華華最后手中鉛筆的支數(shù)是：7281=8支 明明最后手中鉛筆的支數(shù)是：88=64支 接著倒推回去，就可以求出兩人最初各有鉛筆多少支了。答案是：明明最初有鉛筆26 支，華華最初有鉛筆46 支。3.六年級舉行中國象棋比賽，共有12 人報名參加比賽。根據(jù)比賽規(guī)那么，每個人都要與其他人各賽一盤，那么這次象棋比賽一共要賽多少盤？分析與解：一共要賽66 盤。 要想得出正確答案，我們可以從簡單的想起，看看有什么規(guī)律。 假設(shè)2 個人A、B參賽，那只賽1 盤就可以了；假設(shè)3 個人A、B、C 參賽，那么AB、AC、BC 要賽3 盤；假設(shè)4 個人參賽，要賽

4、6 盤， 于是我們可以發(fā)現(xiàn)：2 人參賽，要賽1 盤，即1；3 人參賽，要賽3 盤，即1+2；4 個參賽，要賽6 盤，即1+2+3；5 人參賽，要賽10 盤，即1+2+3+4； 那么，12 人參賽就要賽1+2+3+11=66 盤。 我們還可以這樣想：這12 個人，每個人都要與另外11 個人各賽1 盤，共1112=132盤，但計算這總盤數(shù)時把每人的參賽盤數(shù)都重復(fù)算了一次，如AB 賽一盤，BA 又算了一盤，所以實際一共要賽1322=66盤。4.請你把18 這八個數(shù)分別填入下列圖所示正方體頂點的圓圈里，使每個面的4 個角上的數(shù)之和都相等。分析與解：做這種填數(shù)游戲，有兩種方法，一種是“笨方法，即湊數(shù)的方

5、法。分別用這8 個數(shù)去試，這種方法可行，但很費事。另一種方法是用分析、計算的方法。這道題可以分析、計算如下：在計算各個面上4 個數(shù)的和時，頂點上的數(shù)總是分屬3 個不同的面，這樣，每個頂點上的數(shù)都被重復(fù)計算了3 次。因此，各個面上4 個數(shù)的和為18 這8 個數(shù)的和的3 倍，即12+3+.+83=108.又因為正方體有6 個面，也就是每個面上的四個數(shù)的和應(yīng)是1086=18.18 應(yīng)是我們填數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。 如果在前面上填入1、7、2、8如圖31，那么右側(cè)面上已有2、8，其余兩頂點只能填3、5.以此類推，答案如圖31 所示。5.晚飯后，爸爸、媽媽和小紅三個人決定下一盤跳棋。翻開裝棋子的盒子前，爸爸突然用大

6、手捂著盒子對小紅說：“小紅，爸爸給你出一道跳棋子的題，看你會不會做？小紅毫不猶豫地說：“行，您出吧？“好，你聽著：這盒跳棋有紅、綠、藍(lán)色棋子各15 個，你閉著眼睛往外拿，每次只能拿1個棋子，問你至少拿幾次才能保證拿出的棋子中有3 個是同一顏色的？ 聽完題后，小紅陷入了沉思。同學(xué)們，你們會做這道題嗎？分析與解：至少拿7 次，才能保證其中有3 個棋子同一顏色。 我們可以這樣想：按最壞的情況，小紅每次拿出的棋子顏色都不一樣，但從第4 次開場，將有2 個棋子是同一顏色。到第6 次，三種顏色的棋子各有2 個。當(dāng)?shù)? 次取出棋子時，不管是什么顏色，先取出的6 個棋子中必有2 個與它同色，即出現(xiàn)3 個棋子同

7、一顏色的現(xiàn)象。 同學(xué)們，你們能從這道題中發(fā)現(xiàn)這類問題的規(guī)律嗎？如果要求有4 個棋子同一顏色，至少要拿幾次？如果要求5 個棋子的顏色一樣呢？6.5猴摘了一堆桃子。決定睡后再分。過了一段時間，來了一只猴，把桃平均分5份，結(jié)果多出了1個，就把多出的1個吃了，拿走其中的一份；又過了一會，來了第二只猴，將桃子重新堆起，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多一個，同樣吃了1個，拿走其中的1份，第3，4，5只都是這樣，問5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后還剩多少個桃子？【解答】：設(shè)桃子共有X個，借4個桃成為X+4個。多一個桃就相當(dāng)于少4個桃。5個猴子分別拿了A,B,C,D,E個桃子。因此有：A=(X+4)/5B=4(X

8、+4)/25C=16(X+4)/125D=64(X+4)/625E=256(X+4)/3125E為整數(shù)，所以X+4=3125K當(dāng)K=1時，X=3121因此最少摘了3121個桃子。然后容易算出最后至少剩余1020個桃子。7.唐老鴨與米老鼠進(jìn)展一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n10%倒退一分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是_次。解答8.從1至25這25個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)，使他們的和是4的倍

9、數(shù)，共有多少種不同的取法解答：按除以4的余數(shù)分類：4，8，12，16，20，24中任取2個：共152，6，10，14，18，22中任取2個：共151，5，9，13，17，21，25和3，7，11，15，19，23中各取1個：76=42共有15+15+42=72種。9.是否存在自然數(shù)n，使得n2n2能被3整除？解答：枚舉法通常是對有限種情況進(jìn)展枚舉，但是此題討論的對象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。 當(dāng)n能被3整除時，因為n2，n都能被3整除，所以 n2n23余2； 當(dāng)n除以3余1時，因為

10、n2，n除以3都余1，所以 n2n23余1； 當(dāng)n除以 3余 2時，因為n23余1，n3余2，所以 n2n23余2. 因為所有的自然數(shù)都在這三類之中，所以對所有的自然數(shù)n，n2n2都不能被3整除。10. 如下列圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A點爬到桶內(nèi)的B點去尋找食物，A點沿母線到桶口C點的距離是12厘米， B點沿母線到桶口 D點的距離是8厘米，而C、D兩點之間的桶口弧長是15厘米如果螞蟻爬行的是最短路線，應(yīng)該怎么走？路程總長是多少？解答：我們首先想到將桶的圓柱面展開成矩形平面圖下列圖，由于B點在里面，不便于作圖，設(shè)想將BD延長到F，使DFBD，即以直線CD為對稱軸，作出點B的對稱點

11、F，用F代替B，即可找出最短路線了將圓柱面展成平面圖形上圖，延長BD到F，使DF=BD，即作點B關(guān)于直線CD的對稱點F，連結(jié)AF，交桶口沿線CD于O因為桶口沿線CD是 B、F的對稱軸，所以O(shè)BOF，而A、F之間的最短線路是直線段AF，又AF=AOOF，那么A、B之間的最短距離就是AOOB，故螞蟻應(yīng)該在桶外爬到O點后，轉(zhuǎn)向桶內(nèi)B點爬去延長AC到E，使CE=DF，易知AEF是直角三角形，AF是斜邊，EF=CD，根據(jù)勾股定理，AF2=AC+CE2+EF21282152625=252，解得AF=25即螞蟻爬行的最短路程是25厘米11.甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一局部糧調(diào)入甲倉，使乙

12、倉存糧是甲倉的60，需要從乙倉調(diào)入甲倉多少噸糧食？ 答案與解析：甲倉有糧：80120160=125噸.從乙倉調(diào)入甲倉糧食：125-80=45噸.出三個正方形的邊長是成比例縮小的，即為一個等比數(shù)列，而這個比就要用到相似三角形的知識點。這在以前講沙漏原理或者三角形等積變形等專題的時候提到過?？梢哉f是一道難度比擬大的題。當(dāng)然對于這種有特點12.如圖，ABCG是 的長方形，DEFG是 的長方形。那么，三角形BCM的面積與三角形DCM面積之差是多少？答案與解析：長方形ABCG的面積是28，長方形DEFG的面積是20，梯形ABEF的面積是51，從圖中可以看出，三角形BCM的面積與三角形DCM面積之差就等于

13、梯形ABEF的面積減去長方形ABCG的面積再減去長方形DEFG的面積，得到結(jié)果13.自然數(shù)1用了1個數(shù)字，自然數(shù)20用了2和02個數(shù)字，從自然數(shù)1到510共用了多少個數(shù)字 ？答案與解析： 一位數(shù)1-9一共用了9個數(shù)字 二位數(shù)10-99中，有11-99共9個特殊的數(shù)，這樣的數(shù)只用了1個數(shù)字，而其他的兩位數(shù)每個都用了2個數(shù)字。于是一共用了2x(90-9)+9=171 三位數(shù)中，先考慮100-199的情況。其中，111用了1個數(shù)字；100,122199一共有9個數(shù)，每一個都用到了2個數(shù)字；101,121,131191一共9個數(shù)，每一個都用到了2個數(shù)字；其他的每一個都用到了3個數(shù)字。所以一共用了3x(

14、100-9-9-1)+2x9+2x9+1=280. 同理，200-299中也用了280個，300-399用了280個，400-499用了280個。 這時候，就已經(jīng)用了280x4+171+9=1300。從500-510中還能用到3x9+2+2=31所以一共1300+31=1331個14.甲車速度為每小時90千米，乙車速度為每小時60千米，甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，在途徑C地時乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲乙分別從B,A兩地出發(fā)同時返回原來出發(fā)地，在途徑C地時甲車比乙車早到1個半小時，那么AB距離是多少?答案與解析：畫圖可知某一個人到C點時間內(nèi)，第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一個全程還差9010/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和為一個全程還差601.5=90千米。而速度比為3：2；這樣我們可以知道甲走的路程就是：90-153-23=215,所以全程就是215+15=230千米。15.甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班和乙班步行的速度都是每小時4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時68千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生，為了使兩個班同時到達(dá)公園，公園