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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2009陜西）設(shè)不等式x2x0的解集為M，函數(shù)f（x）=ln（1|x|）的定義域?yàn)镹，則MN為（）A0，1）B（0，1）C0，1D（1，0【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；元素與集合關(guān)系的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】先求出不等式的解集和函數(shù)的定義域，然后再求兩個集合的交集【解答】解：不等式x2x0轉(zhuǎn)化為x（x1）0解得其解集是x|0x1，而函數(shù)f（x）=ln（1|x|）有意義則需：1|x|0解得：1x1所以其定義域?yàn)?x1，所以MN=0，1），故選

2、A【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式的解法和絕對值不等式的解法及集合的運(yùn)算2（5分）（2009陜西）若tan=2，則的值為（）A0BC1D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cos（cos0）得，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查tan=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到3（5分）（2009陜西）函數(shù)的反函數(shù)為（）ABCD【考點(diǎn)】反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題【分析】從條件中函數(shù)式數(shù)反解出x，再將x，y互換即得對數(shù)函數(shù)的函數(shù)，再依據(jù)互為反函數(shù)間的定義域與值域的關(guān)系求

3、得反函數(shù)的定義域即可【解答】解：，逐一驗(yàn)證，知B正確故選B【點(diǎn)評】求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=（y）；（2）交換x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）4（5分）（2009陜西）過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y24y=0所截得的弦長為（）AB2CD2【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓方程的應(yīng)用，由已知圓x2+y24y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，又直線由過原點(diǎn)且傾斜角為60

4、76;，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解【解答】解：將圓x2+y24y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y2）2=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，A到直線ON的距離，即弦心距為1，ON=，弦長2，故選D【點(diǎn)評】要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解5（5分）（2009陜西）某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中

5、的老年職工人數(shù)為（）A9B18C27D36【考點(diǎn)】分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，在抽取的樣本中有青年職工32人，每個個體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人故選B【點(diǎn)評】本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的

6、含義或與其它混淆抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個小知識點(diǎn)，但一般不難，故也是一個重要的得分點(diǎn)，不容錯過6（5分）（2009陜西）若（12x）2009=a0+a1x+a2009x2009（xR），則的值為（）A2B0C1D2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】通過給x賦值，0得到兩等式，兩式相減即得【解答】解：令x=得0=令x=0得1=a0兩式相減得=1故選項(xiàng)為C【點(diǎn)評】本題考查賦值法是求展開式的系數(shù)和問題的重要方法7（5分）（2009陜西）”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

7、【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)橢圓的定義判斷【解答】解：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足，且，即mn0反之，當(dāng)mn0，可得出0，此時方程對應(yīng)的軌跡是橢圓綜上證之，”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件故選C【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認(rèn)真推導(dǎo)8（5分）（2009陜西）在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)，則等于（）ABCD【考點(diǎn)】向量的共線定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由M是BC的中點(diǎn)，知A

8、M是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解【解答】解：M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心=又AM=1=故選A【點(diǎn)評】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點(diǎn)性質(zhì)：或取得最小值坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)9（5分）（2009陜西）從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A432B288C216D108【考點(diǎn)】分步乘法計數(shù)原理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】本題是一個分步計數(shù)原理，先從4個奇

9、數(shù)中取2個再從3個偶數(shù)中取2個共C42C32，再把4個數(shù)排列，其中是奇數(shù)的共A21A33種，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，第一步先從4個奇數(shù)中取2個再從3個偶數(shù)中取2個共C42C32=18種，第二步再把4個數(shù)排列，其中是奇數(shù)的共A21A33=12種，所求奇數(shù)的個數(shù)共有18×12=216種故選C【點(diǎn)評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏10（5分）（2009陜西）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x20，+）（x1

10、x2），有則（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】對任意的x1，x20，+）（x1x2），有可得出函數(shù)在0，+）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（，0是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項(xiàng)【解答】解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有f（x）在（0，+上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（，0單調(diào)遞增且滿足nN*時，f（2）=f（2），3210，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對值越小，函數(shù)值

11、越大f（3）f（2）f（1），故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題11（5分）（2009陜西）若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積【解答】解：所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=故選B【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的體積，正方體的內(nèi)接多面體，體

12、積的求法常用轉(zhuǎn)化思想，變?yōu)橐浊蟮膸缀误w的體積，考查計算能力12（5分）（2009陜西）設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1x2xn的值為（）ABCD1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】欲判x1x2xn的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：對y=xn+1（nN*）求導(dǎo)得y=（n+1）xn，令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y1=k（xn1）=

13、（n+1）（xn1），不妨設(shè)y=0，則x1x2x3xn=××，故選B【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）（2009陜西）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=s3=12，則an=2n【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a1和d的兩個方程，從而求出a1和d，得到an【解答】解；由a6=s3=12可得解得an的公差d=2，首項(xiàng)a1=2，故易得an=2+（21）n

14、=2n故答案為：2n【點(diǎn)評】此題很好的考查了等差數(shù)列的基本公式和方程思想14（4分）（2009陜西）設(shè)x，y滿足約束條件，則x+2y的最小值是1，最大值是11【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y z為縱截距2倍 縱截距取得最值時z也取得最值畫可行域平移目標(biāo)函數(shù)線 尋找最值【解答】解：設(shè)z=x+2y，z為該直線縱截距2倍，可行域如圖三角形ABC，令Z=0得直線l：x+2y=0，平移l過點(diǎn)C（1，0）時z有最小值1，過點(diǎn)A（3，4）點(diǎn)時有最大值11，故答案為最小值1，最大值11【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題：1行域畫法2標(biāo)函數(shù)幾何意義3最優(yōu)解15（4分）（2009陜西）已知球O的半徑為2，圓O1是一小圓，A、B是圓O1上兩點(diǎn)，若AO1B=