《2015年考研數學真題(數三)(共4頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015年考研數學真題(數三)(共4頁).doc（5頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2015年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學三試題一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1.設是數列，下列命題中不正確的是（）(A)若，則.(B)若，則(C) 若，則(D)若，則2.設函數在連續(xù)，其二階導函數的圖形如右圖所示，則曲線的拐點個數為（）（A）0 (B)1 (C)2 (D)33.設，函數D上連續(xù)， 則=（）4.下列級數中發(fā)散的是（）（A） (B) (C) (D)5.設矩陣若集合，則線性方程組有無窮多解的充分必要條件為（） 6.設二次型在正交變換下的標準形為，其中，

2、若則在正交變換下的標準形為（）（A） (B) (C) (D)7.設A,B為任意兩個隨機事件，則（）（A） (B) (C) (D)8.設總體，為來自該總體的簡單隨機樣本，為樣本均值，則（）（A） (B) (C) (D) 二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.9= 10設函數連續(xù)，若，則11若函數= 由方程確定，則=12設函數是微分方程的解，且在=0處取得極值3，則= 13設3階矩陣A的特征值為2，-2,1，,其中為3階單位矩陣，則行列式=14設二維隨機變量服從正態(tài)分布,則= 三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明

3、、證明過程或演算步驟.15、（本題滿分10分）設函數若與在時是等價無窮小，求a,b,k的值。16、（本題滿分10分）計算二重積分，其中17、（本題滿分10分）為了實現利潤最大化，廠商需要對某商品確定其定價模型，設為該商品的需求量，p為價格，MC為邊際成本，為需求彈性（0）（i）證明定價模型為（ii）若該商品的成本函數為，需求函數為，試由（1）中的定價模型確定此商品的價格。18、（本題滿分10分）設函數在定義域上的導數大于零，若對任意的，曲線在點處的切線與直線及軸所圍成區(qū)域的面積恒為4，且，求的表達式。19、（本題滿分10分）（i）設函數，可導，利用導數定義證明（ii）設函數可導，寫出的求導公式。20（本題滿分11分）設矩陣,且.（i）求a的值；（ii）若矩陣滿足,其中為3階單位矩陣，求.21（本題滿分11分）設矩陣，相似于矩陣，（i）求a,b的值（ii）求可逆矩陣P，使為對角矩陣。22（本題滿分11分）設隨機變量的概率密度為對進行獨立重復的觀測，直到第2個大于3的觀測值出現時停止，記為觀測次數。（1） 求的概率分布；（2） 求。23（本題滿分11分）設總體X的概率密度為其中為未知參數，為來自該總體的簡單隨機樣本。、（1） 求的矩估計量；（2） 求的最大似然估計量專心-專注-專業(yè)