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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 2018 屆南京、鹽城高三年級第二次模擬考試屆南京、鹽城高三年級第二次模擬考試 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 2018.03 (滿分 160 分，考試時間 120 分鐘) 參考公式：參考公式： 樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)x x1 1，x x2 2，x xn n的方差的方差s s2 21 1n nn ni i1 1(x(xi ix x) )2 2，其中其中 x x1 1n nn ni i1 1x xi i. . 錐體體積公式：錐體體積公式：V V1 13 3ShSh，其中其中 S S 為錐體的底面積為錐體的底面積，h h 為錐體的高為錐體的高 一、 填空題：本大題共 14 小題，

2、每小題 5 分，共計 70 分 1. 函數(shù) f(x)lg(2x)的定義域為_ 2. 已知復(fù)數(shù) z 滿足z12ii，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的模為_ 3. 執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出 a 的值為_ (第 3 題) 4. 某學(xué)生 5 次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差為_ (第 4 題) 5. 3 名教師被隨機派往甲、乙兩地支教，每名教師只能被派往其中一個地方，則恰有 2名教師被派往甲地的概率為_ 6. 已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn.若 S1530，a71，則 S9的值為_ 7. 在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c.若 bsinAsin

3、Bacos2B2c，則ac的值為_ 8. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 C：x2y2b21(b0)的兩條漸近線與圓 O：x2y22 的四個交點依次為 A，B，C，D.若矩形 ABCD 的面積為 b，則 b 的值為_ 9. 在邊長為 4 的正方形 ABCD 內(nèi)剪去四個全等的等腰三角形(如圖 1 中陰影部分)，折精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 疊成底面邊長為 2的正四棱錐 SEFGH(如圖 2)，則正四棱錐 SEFGH 的體積為_ 圖 1 圖 2 10. 已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x0 時，f(x)x2x.若 f(a)f(a)0)在 x1 處的切線為

4、l，則點(2，1)到直線 l 的距離的最大值為_ 12. 如圖，在ABC 中，邊 BC 的四等分點依次為 D，E，F(xiàn).若ABAC2，ADAF5，則 AE 長為_ 13. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A，B 為圓 C：(x4)2(ya)216 上兩個動點，且 AB2 11.若直線 l：y2x 上存在唯一一個點 P，使得PAPBOC，則實數(shù) a 的值為_ 14. 已知函數(shù) f(x)x33x2t，x0，22的部分圖象如圖所示，直線 x12，x712是其相鄰的兩條對稱軸 (1) 求函數(shù) f(x)的解析式； (2) 若 f265，且2376，求 cos的值 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注

5、-專業(yè) 16. (本小題滿分 14 分) 如圖，矩形 ABCD 所在平面與三角形 ABE 所在平面互相垂直，AEAB，M，N，H 分別為 DE，AB，BE 的中點 (1) 求證：MN平面 BEC； (2) 求證：AHCE. 17. (本小題滿分 14 分) 調(diào)查某地居民每年到商場購物次數(shù) m 與商場面積 S、到商場距離 d 的關(guān)系，得到關(guān)系式mkSd2(k 為常數(shù))如圖，某投資者計劃在與商場 A 相距 10 km 的新區(qū)新建商場 B，且商場 B 的面積與商場 A 的面積之比為 (01)記“每年居民到商場 A 購物的次數(shù)”“每年居民到商場 B 購物的次數(shù)” 分別為 m1、 m2， 稱滿足 m1b

6、0)的離心率為22，上頂點 A到右焦點的距離為 2.過點 D(0，m)(m0)作不垂直于 x 軸，y 軸的直線 l 交橢圓 E 于 P，Q兩點，C 為線段 PQ 的中點，且 ACOC. (1) 求橢圓 E 的方程； (2) 求實數(shù) m 的取值范圍； (3) 延長 AC 交橢圓 E 于點 B，記AOB 與AOC 的面積分別為 S1，S2，若S1S283，求直線 l 的方程 19. (本小題滿分 16 分) 已知函數(shù) f(x)x(ex2)，g(x)xlnxk，kR，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)記函數(shù)F(x)f(x)g(x) (1) 求函數(shù) yf(x)2x 的極小值； (2) 若 F(x)0 的解集為

7、(0，)，求 k 的取值范圍； (3) 記 F(x)的極值點為 m，求證：函數(shù) G(x)|F(x)|ln x 在區(qū)間(0，m)上單調(diào)遞增(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 20. (本小題滿分 16 分) 對于數(shù)列an，定義 bn(k)anank，其中 n，kN*. (1) 若 bn(2) bn(1) 1，nN*，求 bn(4)bn(1)的值； (2) 若 a12，且對任意的 n，kN*，都有 bn1(k)2bn(k) (i) 求數(shù)列an的通項公式； (ii) 設(shè) k 為給定的正整數(shù)，記集合 Abn(k)|nN*，B5bn(k2)|nN*，

8、求證：AB. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 2018 屆南京、鹽城高三年級第二次模擬考試屆南京、鹽城高三年級第二次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題數(shù)學(xué)附加題 (本部分滿分 40 分，考試時間 30 分鐘) 21. 【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請選定其中兩小題，并作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A. 選修 41：幾何證明選講(本小題滿分 10 分) 如圖，AB 是圓 O 的直徑，AC 是弦，BAC 的平分線 AD 交圓 O 于點 D，DEAC 且交 AC 的延長線于點 E，求證：DE 是圓 O 的切線 B. 選修 42：矩陣與變換(

9、本小題滿分 10 分) 已知 11為矩陣 A1a12屬于實數(shù) 的一個特征向量，求和 A2. C. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分 10 分) 在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 的參數(shù)方程為xt，y 3t2(t 為參數(shù))，圓 C 的參數(shù)方程為xacos，yasin(a0，為參數(shù))，P 是圓 C 上的任意一點若點 P 到直線 l 距離的最大值為 3，求 a 的值 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) D. 選修 45：不等式選講(本小題滿分 10 分) 對任意 x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值 【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分解答時應(yīng)寫

10、出文字說明、證明過程或演算步驟 22. (本小題滿分 10 分) 甲、乙兩人站在點 P 處分別向 A，B，C 三個目標(biāo)進(jìn)行射擊，每人向三個目標(biāo)各射擊一次，每人每次射擊每個目標(biāo)均相互獨立，且兩人各自擊中 A，B，C 的概率分別都為12，13，14. (1) 設(shè) X 表示甲擊中目標(biāo)的個數(shù)，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； (2) 求甲、乙兩人共擊中目標(biāo)數(shù)為 2 個的概率 23. (本小題滿分 10 分) 已知 nN*，且 n4，數(shù)列 T：a1，a2，an中的每一項均在集合 M1，2，n中，且任意兩項不相等 (1) 若 n7，且 a2a3a4a5a6，求數(shù)列 T 的個數(shù)； (2) 若數(shù)列 T 中

11、存在唯一的 ak(kN*，且 kak1，求所有符合條件的數(shù)列 T的個數(shù). 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 2018 屆南京、鹽城高三年級第二次模擬考試屆南京、鹽城高三年級第二次模擬考試 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案參考答案 1. (，2) 2. 5 3. 3 4. 16 5. 38 6. 9 7. 2 8. 7 9. 43 10. (1，1) 11. 2 12. 6 13. 2 或18 14. 4，0) 15. 解析：(1) 設(shè) f(x)的周期為 T，則T2712122，所以 T. 又 T2，所以 2，所以 f(x)2sin(2x)(3 分) 因為點12，2 在函數(shù)圖象上， 所以 2sin2

12、12 2，即 sin6 1. 因為22，所以 3，所以 f(x)2sin2x3.(7 分) (2) 由 f265得 sin335. 因為2376，所以30. (1) 在PAB 中，AB10，PA15，PAB60， 由余弦定理，得 d22PB2AB2PA22AB PAcos601021522101512175.(2 分) 又 d21PA2225， 此時，m1m2kS1d21kS1d22kS1(1d21d22)，(4 分) 將 12，d21225，d22175 代入，得 m1m2kS112251350. 因為 kS10，所以 m1m2， 即居住在點 P 處的居民不在商場 B 相對于 A 的“更強吸

13、引區(qū)域”內(nèi)(6 分) (2) 要使與商場 B 相距 2km 的區(qū)域(含邊界)均為商場 B 相對于 A 的“更強吸引區(qū)域”， 則當(dāng) d22 時，不等式 m1m2恒成立 由 m1m2，得 kS1d21d22.(8 分) 設(shè)PBA，在PAB 中，由余弦定理， 得 d21PA2AB2PB22AB PBcos100d2220d2cos，(10 分) 所以 100d2220d2cosd22，即100d22d2220d2cos. 上式對于任意的 (0，)恒成立，則有100d22d2220d21，(12 分) 即 11201d21001d22100(1d2110)21，(*) 由于 0d22，所以1d212.

14、 當(dāng)1d212時，不等式(*)右端的最大值為15， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 所以 1115，解得 116. 又 00)，則 h(x)ex1x20 恒成立， 所以函數(shù) h(x)在(0，)上單調(diào)遞增 又 h12 e20，且 h(x)的圖象在(0，)上不間斷， 因此 h(x)在(0，)上存在唯一的零點 x012，1 ，且 ex01x0，(4 分) 當(dāng) x(0，x0)時，h(x)0，即 F(x)0，即 F(x)0. 所以 F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增， 于是 xx0時，函數(shù) F(x)取極(最)小值為 F(x0)x0ex0 x0lnx0k 1x0ln 1

15、ex0k1k，(6 分) 因為 F(x)0 的解集為(0，)， 所以 1k0，即 k1.(8 分) (3) 由(2)知 mx0. (i) 當(dāng) 1k0，即 k1 時，F(xiàn)(x)0 恒成立， 于是 G(x)F(x)lnxxexxk，G(x)(x1)ex1. 因為 x(0，m)，所以 x11，ex1， 于是 G(x)0 恒成立， 所以函數(shù) G(x)在(0，m)上單調(diào)遞增(10 分) (ii) 當(dāng) 1k0，即 k1 時，0ek120，F(xiàn)(m)F(x0)1k0. 又 F(x)在(0，m)上單調(diào)遞減且圖象不間斷， 所以 F(x)在(0，m)上存在唯一的零點 x1，(12 分) 當(dāng) 0 xx1時，F(xiàn)(x)0，

16、G(x)F(x)ln xxexxk，G(x)(x1)ex1. 因為 01，ex1， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 于是 G(x)0 恒成立， 所以函數(shù) G(x)在(0，x1上單調(diào)遞增；(14 分) 當(dāng) x1xm 時，F(xiàn)(x)0，G(x)F(x)ln x，G(x)F(x)1x， 由(2)知，當(dāng) x1xm 時，F(xiàn)(x)0 恒成立， 所以函數(shù) G(x)在x1，m)上單調(diào)遞增； 設(shè)任意 s，t(0，m)，且 s，t， 若 tx1，則由G(s)G(t)， 若 sx1t，則由知 G(s)G(t)， 由知 G(x1)G(t)，于是 G(s)G(t) 若 x1s，由知 G(s)G(t) 因為總有 G(s)0，為參數(shù))， 所以圓 C 的普通方程為 x2y2a2.(6 分) 因為圓 C 的圓心到直線 l 的距離 d1，(8 分) 所以 1a3，解得 a2.(10 分) D. 解析：|x1|x|x1x|1， 當(dāng)且僅當(dāng) x(x1)0，即 0 x1 時取等號(4 分) |y1|y1|y1y1|2， 當(dāng)且僅當(dāng)(y1)(y1)0，即1y1 時取等號(8 分) 所以|x1|x|y1|y1|3， 當(dāng)且僅