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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上抽象函數(shù)的周期性與對稱性知識點梳理一、 抽象函數(shù)的對稱性定理1. 若函數(shù)定義域為，且滿足條件：，則函數(shù)的圖象關于直線對稱。推論1. 若函數(shù)定義域為，且滿足條件：，則函數(shù)的圖像關于直線對稱。推論2. 若函數(shù)定義域為，且滿足條件：),則函數(shù)的圖像關于直線對稱。總結：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程推論3. 若函數(shù)定義域為，且滿足條件：， 又若方程有個根，則此個根的和為。定理2. 若函數(shù)定義域為，且滿足條件：（為常數(shù)），則函數(shù)的圖象關于點對稱。推論1. 若函數(shù)定義域為,且滿足條件：成立，則 的圖象關于點對稱。推論2.若函數(shù)定義域為，且滿足條件：（為常

2、數(shù)），則函數(shù)的圖象關于點對稱?？偨Y：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，f(x)整理成兩邊，其中一個的系數(shù)是為1，另一個為-1，存在對稱中心。定理3.若函數(shù) 定義域為，則函數(shù)與兩函數(shù)的圖象關于直線對稱（由可得）。推論1. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱。推論2. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱。定理4.若函數(shù) 定義域為，則函數(shù)與 的圖象關于點對稱。推論. 函數(shù)與函數(shù)圖象關于點對稱。二、抽象函數(shù)的周期性定理5.若函數(shù) 定義域為，且滿足條件，則是以為周期的周期函數(shù)。推論1.若函數(shù) 定義域為，且滿足條件，則是以為周期的周期函數(shù)。推論2.若函數(shù)滿足條件 則是以為周期的周期函數(shù)。推論3. 若函數(shù)滿足條件 則是以為

3、周期的周期函數(shù)。定理7.若函數(shù)的圖象關于直線 與 對稱，則是以為周期的周期函數(shù)。定理8.若函數(shù)的圖象關于點與點 對稱，則是以為周期的周期函數(shù)。定理9.若函數(shù)的圖象關于直線與 點，則是以為周期的周期函數(shù)?？偨Y：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。1定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)·f(x2)13，f(1)2，則f(99)()A13B2C. D.2已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，且最小值為5，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間7，3上()A是增函數(shù)且最小值為5B是增函數(shù)且最大值為5C是減函數(shù)且最小值為5D是減函數(shù)且最大值為53已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，f(x1)是偶函數(shù)，且f(0)2，則

4、f(4)_.4對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述四個命題，其中正確命題的序號為_若f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)的圖象關于點A(1,0)對稱；若對xR，有f(x1)f(x1)，則yf(x)的圖象關于直線x1對稱；若函數(shù)f(x1)的圖象關于直線x1對稱，則f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)yf(1x)與函數(shù)yf(1x)的圖象關于直線x1對稱5已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a、b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍6設函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，且滿足f(x1x2)；存在正常數(shù)a，使f(a)1.求證：(1)f(x)是奇函數(shù)；(2)

5、f(x)是周期函數(shù)，并且有一個周期為4a.1、若函數(shù)對一切實數(shù)都有f (2x) = f (2x)則（ ）A.f (2)<f (1)< f(4)B.f (1)<f (2)< f(4)C.f (2)<f (4)< f(1)D.f (4)<f (2)< f(1)2、設函數(shù)y= f (x)定義在實數(shù)集R上，則函數(shù)y= f (x1)與y= f (1x)的圖象關于（ ）對稱。A.直線y=0B.直線 x=0C.直線 y=1D.直線 x=13、已知定義為R的函數(shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.如果，且，則的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C可能為0D可正可負4、

6、函數(shù)yf(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，那么yf(x4)與yf(6x)的圖象之間（D ）A關于直線x5對稱B關于直線x1對稱C關于點（5，0）對稱D關于點（1，0）對稱5、設f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(10x)f(10x)，f(20x)f(20x)，則f(x)是（ ）A偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)6、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（ ）A.0B.C.1D. 7、已知，則（ ）.A.B. C. D.3 8、在數(shù)列則= 9、定義域為R，且對任意都有，若則= 10、已知f(x)是R上的偶函

7、數(shù)，對都有f(x6)=f(x)f(3)成立，若f(1)=2，則f(2011)= 11、函數(shù)在R上有定義，且滿足是偶函數(shù)，且，是奇函數(shù)，則的值為 12、設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)= f(1x),當1x0時，f (x) = x，則f (8.6 ) = _參考答案：1、若函數(shù)對一切實數(shù)都有f (2x) = f (2x)則（ ）A.f (2)<f (1)< f(4)B.f (1)<f (2)< f(4)C.f (2)<f (4)< f(1)D.f (4)<f (2)< f(1)答案：A。2、設函數(shù)y= f (x)定義在實數(shù)集R上，則函

8、數(shù)y= f (x1)與y= f (1x)的圖象關于（ ）對稱。A.直線y=0B.直線 x=0C.直線 y=1D.直線 x=1答案：D。由3、已知定義為R的函數(shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.如果，且，則的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C可能為0D可正可負答案A。分析：圖象關于點對稱.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上也單調(diào)遞增.我們可以把該函數(shù)想象成是奇函數(shù)向右平移了兩個單位.，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，又由，有，4、函數(shù)yf(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，那么yf(x4)與yf(6x)的圖象之間（D ）A關于直線x5對稱B關于直線x1對稱C關于點（5，0）對稱D關于點（1，0）對稱答案：D。解：據(jù)

9、復合函數(shù)的對稱性知函數(shù)yf(x4)與yf(6x)之間關于點（64）/2，0）即（1，0）中心對稱，故選D。5、設f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(10x)f(10x)，f(20x)f(20x)，則f(x)是（ ）A偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)答案：C。6、定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f (10+x)為偶函數(shù)，且f (5x) = f (5+x),則f (x)一定是（ ）A.是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)B.是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C.是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)D.是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)答案：A.解：f (10+x)為偶函數(shù)，f (10+x

10、) = f (10x).f (x)有兩條對稱軸 x = 5與x =10 ，因此f (x)是以10為其一個周期的周期函數(shù)， x =0即y軸也是f (x)的對稱軸，因此f (x)還是一個偶函數(shù)。7、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（ ）A.0B.C.1D. 答案：A。解析：令，則；令，則由得，構造函數(shù)，由，所以8、已知，則（ ）.A.B. C. D.3 答案：A。分析：由，知，.為迭代周期函數(shù)，故，.9、在數(shù)列則= 答案：。10、定義域為R，且對任意都有，若則=_答案：。11、已知f(x)是R上的偶函數(shù)，對都有f(x6)=f(x)f(3)成立，若f(1)=2，

11、則f(2011)= 答案：2.12、函數(shù)在R上有定義，且滿足是偶函數(shù)，且，是奇函數(shù)，則的值為 答案：0.函數(shù)關于和對稱，周期為4。13、設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)= f(1x),當1x0時，f (x) = x，則f (8.6 ) = _解：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)x = 0是y = f(x)對稱軸；又f(1+x)= f(1x) x = 1也是y = f (x) 對稱軸。故y = f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (0.6 ) = 0.311、設是定義在區(qū)間上且以2為周期的函數(shù)，對，用表示區(qū)間已知當時，求在上的解析式.解：設時，有 是以2 為周期的函數(shù)，.專心-專注-專業(yè)