《極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的軌跡問題專題訓(xùn)練(共10頁(yè)).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的軌跡問題專題訓(xùn)練(共10頁(yè)).docx（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的軌跡問題（含答案）該類問題在高考中比較常見題型，但是學(xué)生掌握得比較差，在高考中得分率較低。有的學(xué)校由于復(fù)習(xí)時(shí)間限制，往往把寶壓在第22題，而不講“不等式選講內(nèi)容”，這是不可取的策略，例如2017年的全國(guó)3卷22題的第一問，很多同學(xué)無法拿下；還有2018年全國(guó)3卷的第二問，很多同學(xué)不會(huì)做。究其原因，是學(xué)生對(duì)此類題型不理解解題思路，平時(shí)練得少造成。下面就全國(guó)卷在第22題對(duì)軌跡問題的考察進(jìn)行歸納總結(jié)，并配相應(yīng)練習(xí)，讓學(xué)生通過舉一反三的練習(xí)突破該難點(diǎn)。類型一：軌跡的參數(shù)方程例1（2017全國(guó)3卷）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方

2、程為設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線（1）寫出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，為與的交點(diǎn)，求的極徑解： 將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程 ，消可得，即點(diǎn)的軌跡方程為將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，聯(lián)立，解得由，解得，即的極半徑是點(diǎn)評(píng)：本題大部分學(xué)生的問題是得到式和式后不懂得如何處理，k變化時(shí)兩條直線位置發(fā)生變化，從而生成點(diǎn)P的軌跡，因此，k就是點(diǎn)P參數(shù)方程的參數(shù)，得到式和式后消去參數(shù)k就得到點(diǎn)P的軌跡方程例2（2018全國(guó)3卷）在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程解：（1）的直角坐

3、標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，記，則的方程為與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或綜上，的取值范圍是（2）方法1：的參數(shù)方程為為參數(shù)， 設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且，滿足于是，又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是 為參數(shù)， （其中，還可以這樣求：因?yàn)橹本€AB的方向向量，由，得）方法2：設(shè)直線l的方程為，,則，由得，所以，同理可得，所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是，當(dāng)k不存在時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P也在曲線上點(diǎn)評(píng)：本題大部分學(xué)生的問題是不清楚形成點(diǎn)P的軌跡的是參數(shù)t還是(或k)的變化，所以設(shè)直線參數(shù)方程后找不到方向顯然，定t變時(shí)直線不動(dòng)，只是直線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)動(dòng)，而變時(shí)直線位置發(fā)生變化，從而生成點(diǎn)P的軌跡，因此，(或k)就

4、是點(diǎn)P參數(shù)方程的參數(shù)，因此要消去t而保留強(qiáng)化訓(xùn)練：1已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn)（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)1解：（1）由題意有，因此，的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）（2）點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，當(dāng)時(shí)，故的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)2已知直線： ， 圓：（1）當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)：（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線2解：（1）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為，（2）的普通方程為點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)

5、）點(diǎn)軌跡的普通方程為，故點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓 3已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）若直線與圓的相交弦長(zhǎng)不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在圓上，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程3解：（1）直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心到直線的距離，相交弦長(zhǎng)為，令，解得或即實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）設(shè)， ，則由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得（為參數(shù)），消去參數(shù)并整理，得，即線段的中點(diǎn)的軌跡方程為4在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中設(shè)直線與的交點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程4解：直線的方程為， 直線的方程為， 2分由解得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），

6、 6分將平方得，將平方得， 8分由得， 10分（注：普通方程由直接消參可得漏寫“”扣1分）類型二：軌跡的極坐標(biāo)方程例3：（2107全國(guó)2卷）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值解：（1）設(shè)，則由，解得，化直角坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)結(jié)，易知為正三角形，為定值所以當(dāng)高最大時(shí)，的面積最大，如圖所示，過圓心作垂線，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，此時(shí)最大，點(diǎn)評(píng)：本題大部分學(xué)生的問題沒有解決第一問，從而導(dǎo)致無法做第二問，其實(shí)這類問題和我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)求曲線

7、直角坐標(biāo)方程的思路和方法是一樣的，常用的方法有直接法、相關(guān)點(diǎn)法等在極坐標(biāo)中，只需把點(diǎn)的坐標(biāo)由改為即可，本題用相關(guān)點(diǎn)法，P，M兩點(diǎn)連線過極點(diǎn)，易得極角相等關(guān)系，再根據(jù)題目所給極徑的條件可得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系例4：以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)，已知，若，求的值解：（1）設(shè)上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其在上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，代入曲線方程，得，化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程：（2）的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得，化簡(jiǎn)得，滿足，點(diǎn)評(píng)

8、：本題用相關(guān)點(diǎn)法，由于是繞極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，因此曲線與曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的極徑相等，極角相差，學(xué)生最長(zhǎng)見得錯(cuò)誤是把代入曲線方程其根本原因是不理解相關(guān)點(diǎn)法的代換思想，得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)后，用所求軌跡曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知軌跡方程的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代換、化簡(jiǎn)求出軌跡方程強(qiáng)化訓(xùn)練：1在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(，)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與成反比，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過點(diǎn)(2,0)(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程；(2)將(1)中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出軌跡是何種曲線1解：(1)利用與成反比例以及點(diǎn)P軌跡過定點(diǎn)(2,0)求解(2)記住極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)化的公式，分別代入即可求解設(shè) 2，k1 (2)sin 2，y2整理得

9、yx21軌跡為開口向下，頂點(diǎn)為(0,1)的拋物線2點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,將點(diǎn)P繞極點(diǎn)O逆時(shí)針90°得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.（1）求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;（2）射線與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求MAB的面積.2解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，則，則有，所以曲線的極坐標(biāo)方程為（2）到射線的距離為，3已知圓，直線，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系（1）將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程；（2）P是上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足

10、，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程3解析：（1）將，分別代入圓和直線的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為， 4分（2）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，則由得 6分又，所以，故點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為 10分4在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程分別為，（1）求曲線和的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）過極點(diǎn)作動(dòng)直線與曲線相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡，并指出軌跡是什么圖形4解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，它表示圓心為，半徑為1的圓，的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線為直線，由于圓心到直線的距離為，所以直線與圓相離，即曲線和沒有公共點(diǎn)（2）設(shè)，則，即， 因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，將代入，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，化為直角坐標(biāo)方程為，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓專心-專注-專業(yè)