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1、 七年級上學期數學期中試卷七年級上學期數學期中試卷 一、單選題一、單選題 1.下列各組數是勾股數的是（ ） A. 12、15、18 B. 6、8、12 C. 4、5、6 D. 7、24、25 2.如圖所示 4 個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列結論正確的個數有（ ） 有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等； 三角形三邊的垂直平分線相交于一點； 有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等； 三角形三個內角的角平分線有可能相交于三角形的外部 A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個 4.下面是證明勾股定理的四個圖形，其中是軸對稱圖形的是（ ） A. B

2、. C. D. 5.圖中由“”和“”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（ ） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 6.下列說法中：線段是軸對稱圖形，成軸對稱的兩個圖形對稱點的連線互相平行，等腰三角形的角平分線就是底邊的垂直平分線，已知兩腰就能確定等腰三角形的形狀和大小，正確的有( ) A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 7.如圖，在 中， ， 是三角形的重心，那么圖中全等的三角形的對數是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.下列命題中，正確的是（ ） A. 形狀相同的兩個三角形是全等形 B. 面積相等的兩個三角形全等 C. 周長相等的兩個三角形全

3、等 D. 周長相等的兩個等邊三角形全等 9.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為 a ， 較短直角邊長為 b.若 ，大正方形的面積為 25，則小正方形的邊長為（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 10.如圖，ABD、ACD 的角平分線交于點 P，若A = 50,D =10，則P 的度數為（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 11.如圖，ABFC，DEEF，AB15，CF8，則 BD 等于( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 12.如圖， 的內角 平分線 與外角 的平分線交于點 ，過 作

4、分別交 于 兩點下列結論： ； ； ； ，其中正確的結論有（ ） A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 二、填空題二、填空題 13.正三角形是軸對稱圖形，它有_條對稱軸 14.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是_. 15.如圖，把長短確定的兩根木棍 的一端固定在 處，和第三根木棍 擺出 ，木棍 固定，木棍 繞 轉動，得到 ，這個實驗說明_ 16.九章算術是我國古代最重要的數學著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，在 ABC 中，ACB=90， AC+AB=10，

5、BC=3，求 AC 的長，若設 AC=x， 則可列方程為_. 17.如圖，圓柱形玻璃杯高為 14 cm，底面周長為 32 cm，在杯內壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 3 cm 與蜂蜜相對的點 A 處，則螞蟻從外壁 A 處到內壁 B 處的最短距離為_cm(杯壁厚度不計) 三、解答題三、解答題 18.如圖， 的角平分線 相交于點 （1）若 ，則 _ ； （2）試探究 與 之間的數量關系并說明理由 19.如圖， ， 為 的 邊上的中線， 與 全等嗎？為什么？ 20.在 中， 的垂直平分線 交 于點 ， 的垂直平分線 交 于點 ， 與 相交于點 ， 的周長為 6

6、 （1）與 的數量關系為_ （2）求 的長 （3）分別連接 ， ， ，若 的周長為 16，求 的長 21.如圖，在筆直的高速路旁邊有A、B 兩個村莊，A村莊到公路的距離 AC8km ， B村莊到公路的距離BD14km ， 測得 C、D 兩點的距離為 20km ， 現要在 CD 之間建一個服務區(qū) E ， 使得 A、B 兩村莊到 E 服務區(qū)的距離相等，求 CE 的長 22.如圖，在 中， ， ， ，點 從點 出發(fā)，以每秒 的速度向點 運動，連接 ，設運動時間為 秒 . （1）_ ； （2）當 時，求 的值. 23.如圖，在三角形 ABC 中，點 D 是 BC 上的中點，連接 AD 并延長到點 E，

7、使 ，連接 CE （1）求證： （2）若 的面積為 5，求 的面積 24.中， 是 的角平分線， 是 的高 （1）如圖 1，若 ，請說明 的度數； （2）如圖 2（ ），試說明 的數量關系； （3）如圖 3，延長 到點 ， 和 的角平分線交于點 ，請求出 的度數 答案解析部分答案解析部分 一、單選題 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、因為 122+152182 ， 故不是勾股數；故此選項不符合題意； B、因為 62+82122 ， 故不是勾股數；故此選項不符合題意； C、因為 42+5262 ， 故不是勾股數；故此選項不符合題意； D、因為 72+242=252 ， 故是勾股數故此選項

8、符合題意； 故答案為：D 【分析】根據勾股數的定義：滿足 a2+b2=c2 的三個正整數，稱為勾股數，據此判斷即可 2.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確； B、不是軸對稱圖形，故錯誤； C、不是軸對稱圖形，故錯誤； D、不是軸對稱圖形，故錯誤 故答案為：A 【分析】把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。 3.【答案】 C 【解析】【解答】有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等，說法不符合題意，必須是夾角； 三角形三邊的垂直平分線相交于一點，說法符合題意； 有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等，說法符合題意； 三角形三個內角的角平分線不

9、可能相交于三角形的外部，說法不符合題意 綜上，符合題意，共 2 個 故答案為：C 【分析】 根據全等三角形的判定 SAS 定理可得不符合題意；根據線段垂直平分線的定義可得三角形三邊的垂直平分線相交于一點，故符合題意；根據全等三角形的判定 SAS 定理可得符合題意；根據三角形三個內角的角平分線的定義可得不符合題意 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意； B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意； C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意； D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意； 故答案為：C 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解 5.【答案】 C 【解析】【解答】觀

10、察可知沿 l1折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故 l1不是對稱軸； 沿 l2折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故 l2不是對稱軸； 沿 l3折疊時，直線兩旁的部分能夠完全重合，故 l3是對稱軸， 所以該圖形的對稱軸是直線 l3 ， 故答案為：C 【分析】觀察各選項中的圖形，根據軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，即可解答。 6.【答案】 A 【解析】【解答】解：線段是軸對稱圖形，符合題意； 成軸對稱的兩個圖形對稱點的連線互相平行，也有可能重合.不符合題意； 等腰三角形的角平分線就是底邊的垂直平分線，不符合題意； 已知兩腰就能確定等腰三角形的形狀和大小，角度不能確定

11、，不符合題意. 故答案為：A. 【分析】根據軸對稱圖形的概念判定即可；根據軸對稱圖形的性質判定即可；根據等腰三角形的性質判定即可；根據等腰三角形的三邊關系判定即可. 7.【答案】 C 【解析】【解答】G 是三角形的重心， D、E.F 分別是 AB、AC、BC 的中點， 又 AB=AC ， ABFACF,ABGACG,ADGAEG,BGFCGF,BCDCBE,BDGCED,ACDABE ， 共 7 對全等三角形 故答案為：C 【分析】三角形的重心即三角形各邊中線的交點，再由題中 AB=AC，進而可得出題中所有的全等三角形 8.【答案】 D 【解析】【解答】A形狀和大小完全相同的兩個三角形才是全等

12、三角形，故原命題錯誤， B面積相等的兩個三角形不一定全等，故原命題錯誤， C周長相等的兩個三角形不一定全等，故原命題錯誤， D周長相等的兩個等邊三角形全等，正確； 故選 D 【分析】分析是否正確，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案 9.【答案】 D 【解析】【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b 每一個直角三角形的面積為： 故答案為：D 【分析】 由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：延長 DC，與 AB 交于點 E ACD 是ACE 的外角，A=50，

13、ACD=A+AEC=50+AEC AEC 是BDE 的外角， AEC=ABD+D=ABD+10， ACD=50+AEC=50+ABD+10， 整理得ACD-ABD=60 設 AC 與 BP 相交于 O，則AOB=POC， P+ ACD=A+ ABD， 即P=50- （ACD-ABD）=20 故答案為：B 【分析】利用三角形外角的性質，得到ACD 與ABD 的關系，然后用角平分線的性質得到角相等的關系，代入計算即可得到答案 11.【答案】 B 【解析】【解答】AB/CF， A=ECF， 又DE=EF，AED=CEF， ADECFE， AD=CF=8， BD=AB-AD=15-8=7， 故答案為：

14、B. 【分析】由平行線性質：兩直線平行內錯角相等可得A=ECF，由 AAS 可判定ADECFE，由全等三角形性質可得 AD=CF，即可計算 12.【答案】 B 【解析】【解答】解：過 D 作 DMAB，DNCB，DOEF， SEBD BEDM，SFBD BFDN，BD 是EBC 的平分線，DMAB，DNCB， DMDN， SEBD：SFBDBE：BF，符合題意； DE 是AEF 的平分線， ADDO， DB 是ABC 的平分線， DADN， DODN， DF 是EFC 的平分線， EFDCFD，符合題意； HDBF， HDBFBD， 又BD 平分ABC， HBDCBD， 于是HBDHDB， 故

15、 HBHD 但沒有條件說明 HF 與 HB 必然相等，不符合題意； 由于點 D 為BEF 的內角EBF 平分線 BD 與外角AEF 的平分線的交點， 故 D 為BEF 的內心， 于是 FD 為EFC 的平分線， 故CFDEFD， 又DHBC， HDFCFD， 故GDFDFE， 于是 GFGD， 又HBHD， HDGDHG， 即 BHGFHG，符合題意 故符合題意 故答案為：B 【分析】根據三角形的面積公式，以及角平分線的性質定理可直接得出答案；根據角平分線的性質解答即可；根據平行線的性質和角平分線的性質，判斷出HBDHDB，根據等角對等邊即可證出HBHD，但根據現有條件不能的出 HF 與 HB

16、 必然相等的結論；根據三角形角分線的性質，判斷 D 為內心，進而得出CFDEFD，再根據平行線的性質，得出HDFCFD，從而判斷出GDFDFE，于是可得，HBHD，再通過等量代換和線段的加減法則即可得出結論 二、填空題 13.【答案】 3 【解析】【解答】解：正三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸 故答案為：3 【分析】依據軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據此即可解答 14.【答案】 三角形的穩(wěn)定性 【解析】【解答】解：用木條固定矩形門框，即組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋. 故答案為：三角形的穩(wěn)定性. 【分析】加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性. 15.【答案】 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等 【解析】【解答】解：由題意可知：AB=AB，AC=AD，ABC=ABD， 滿足有兩邊和其中一邊的對角分別相等，但是ABC 與ABD 不全等，所以這個實驗說明有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等， 故答案為：