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1、 九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷 一、單項選擇題一、單項選擇題 1.方程 化成一般形式后，它的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別是 A. 4，5 B. 4，-5 C. 4，81 D. 4，-81 2.以下漢字或字母中，不是中心對稱圖形的是 A. B. C. D. 3.拋物線 的對稱軸是 A. B. C. D. 4.不解方程，判斷方程 的根的情況是 A. 無實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根 C. 有兩個不相等的實數(shù)根 D. 以上說法都不正確 5.拋物線 可由 如何平移得到 A. 先向右平移 2 個單位，再向下平移 6 個單位 B. 先向右平移 2 個單位，再向上平移 6 個單位 C

2、. 先向左平移 2 個單位，再向下平移 6 個單位 D. 先向左平移 2 個單位，再向上平移 6 個單位 6.點 與 關(guān)于原點對稱，那么 的值分別為 A. ， B. ， C. ， D. ， 7.某校九年級1班學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念，全班共送了 1980 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為 A. B. xx+1=1980 C. 2xx+1=1980 D. xx-1=1980 8.已第二次函數(shù) 圖象上三點 、 、 ，那么 ， ， 的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 9.如圖， 是圓 的直徑， 是弦，四邊形 是平行四邊形， 與 相交于點

3、，以下結(jié)論錯誤的選項是 A. B. C. D. 平分 10.拋物線 yax2bxca0的對稱軸為 x1，與 x 軸的一個交點為(2，0).假設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2bxcpp0有整數(shù)根，那么 p 的值有 A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個 二、填空題二、填空題 11.4 是方程 x2c0 的一個根，那么方程的另一個根是_. 12.拋物線 的頂點坐標為_. 13.要為一幅長 ，寬 的照片配一個相框，要求相框的四條邊寬度相等，且相框所占面積為照片面積的四分之一，設(shè)相框邊的寬度為 ，那么可列出關(guān)于 的一元二次方程 1 . 14.如圖，將 繞頂點 逆時針旋轉(zhuǎn)角度 得到 ，

4、且點 剛好落在 上.假設(shè) ， ，那么 _ . 15.二次函數(shù) 、 、 為常數(shù)， 中的 與 的局部對應(yīng)值如下表： -1 0 3 3 3 當 時，以下結(jié)論中一定正確的選項是_.填序號即可 ；假設(shè)點 ， 在該拋物線上，那么 ； ；對于任意實數(shù) ，總有 . 16.定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形，如圖，在對余四邊形 中， ， ， ， ，那么線段 _ . 三、解答題三、解答題 17.解方程 18.是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式 ， 的值. 19.如圖，ABD、ACE 都是等邊三角形求證：BE=DC 20.如圖，在 網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為 1個單位長度，我們把每個小正方形的

5、頂點稱為格點， 均為格點，請按要求僅用一把無刻度的直尺作圖. 1將 繞點 旋轉(zhuǎn) 得到 ，請畫出點 和 ； 2將格點線段 平移至格點線段 點 的對應(yīng)點分別為 ，使得 平分四邊形 的面積，請畫出線段 ； 3在線段 上找一點 ，使得 ，請畫出點 . 21.如圖， 的直徑 為 10，弦 為 6， 是 的中點，弦 和 交于點 ，且 . 1求證： ； 2求 的長. 22.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某公司在某網(wǎng)絡(luò)平臺上進行直播銷售板栗.板栗的本錢價格為6 元/ ，每日銷售量 與銷售單價 元/ 滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù).經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于本錢價且不高于 30 元/ .設(shè)公司銷售

6、板栗的日獲利為 元. 元/ 7 8 9 4300 4200 4100 1請求出日銷售量 與銷售單價 之間的函數(shù)關(guān)系式； 2當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利 最大？最大利潤為多少元？ 3當銷售單價在什么范圍內(nèi)時，日獲利 不低于 42000 元？ 23.如圖 1， 中， ， ， 為 內(nèi)一點，將 繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 得到 ，點 的對應(yīng)點分別為點 ，且 三點在同一直線上. 1填空： _用含 的代數(shù)式表示； 2如圖 2，假設(shè) ，請補全圖形，再過點 作 于點 ，然后探究線段 ， ， 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 3如圖 3，假設(shè) ， ，直接寫出四邊形 面積的最大值_. 24.如圖 1，拋

7、物線 : 經(jīng)過點 ，頂點為 ，對稱軸為直線 . 1求拋物線 的解析式； 2假設(shè)點 為直線 上方的拋物線上的動點，當 面積最大時，求 點的坐標； 3 如圖 2，將拋物線 向左平移至頂點在 軸上，平移后的拋物線 與 軸交于點 、 ，平行于 軸的直線 經(jīng)過點 ，假設(shè)點 為 軸上方的拋物線 上的動點，分別連接 、 ，并延長交直線 于 、 兩點，假設(shè) 、 兩點的橫坐標分別為 、 ，試探究 、 之間的數(shù)量關(guān)系. 答案解析局部答案解析局部 一、單項選擇題 1.【答案】 D 【解析】【解答】解： 化成一元二次方程一般形式是 ， 它的二次項系數(shù)是 4，常數(shù)項是-81. 故答案為：D. 【分析】一元二次方程一般形

8、式為 ax2+bx+c=0(a0，其中 a 是二次項系數(shù)，b 是一次項系數(shù)，c 是常數(shù)項，據(jù)此解答即可. 2.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故符合題意； B、是中心對稱圖形，故不符合題意； C、是中心對稱圖形，故不符合題意； D、是中心對稱圖形，故不符合題意. 故答案為：A. 【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) 180后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重和，據(jù)此逐一判斷即可. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解： ， 對稱軸為直線 x=- ， 故答案為：A. 【分析】拋物線a0的對稱軸為直線 x=， 據(jù)此計算即可. 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：在

9、方程 中，=-62-432=600， 方程 有兩個不相等的實數(shù)根. 故答案為：C. 【分析】先計算根的判別式=b2-4ac，當0 時，方程由有個不相等的實數(shù)根，當=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當0 時，方程無實數(shù)根，據(jù)此判斷即可. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：因為 . 所以將拋物線 先向左平移 2 個單位，再向下平移 6 個單位即可得到拋物線 . 故答案為：C. 【分析】拋物線平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，據(jù)此解答即可. 6.【答案】 D 【解析】【解答】解：點 與 關(guān)于原點對稱， a5，b1. 故答案為：D. 【分析】關(guān)于原點對稱點的坐標特征：橫、縱坐標分別互為相反數(shù)，據(jù)此解

10、答即可. 7.【答案】 D 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：每人要贈送x1張相片，有 x 個人， 全班共送：x1x=1980， 故答案為：D. 【分析】 由全班有 x 名學(xué)，可得每人要贈送x1張相片，利用一個人贈送的相片的張數(shù)總?cè)藬?shù)= 全班共送相片的總張數(shù)，列出方程即可. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：當 x=-1 時，y=-2a-a-4=-3a-4； 當 x=1 時，y=-2a+a-4=-a-4； 當 x=2 時，y=-8a+2a-4=-6a-4； a0 -6a-4-3a-4-a-4 故答案為：B. 【分析】將三個點的橫坐標分別代入函數(shù)解析式中，求出其函數(shù)值，再進行比較即可. 9.【

11、答案】 A 【解析】【解答】解： 為直徑， ， 四邊形 為平行四邊形， ， ， 在 中， ， ， 在 中， ，所以 A 選項的結(jié)論錯誤； ， ， ，所以 C 選項的結(jié)論正確； ， 為 的中位線， ，所以 B 選項的結(jié)論正確； ， 平分 ，所以 D 選項的結(jié)論正確. 故答案為：A. 【分析】利用直徑所對的圓周角是直角，可證得ACD=90，利用平行四邊形的對邊平行且相等，可證DCOB，CD=OB，利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，就可求得A 的度數(shù)，利用直角三角形的性質(zhì)就可求出 AP 與 OP 的數(shù)量關(guān)系，可對 A 作出判斷；再證明 OPAC，可對 C 作出判斷；利用垂徑定理及三角形中位

12、線定理，可得 CD 與 OP 的數(shù)量關(guān)系，可對 B 作出判斷；然后證明 OB 和 OP 的數(shù)量關(guān)系，就可對 D 作出判斷。 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：拋物線 y=ax2+bx+ca0的對稱軸為 x=-1， =-1，解得 b=2a. 又拋物線 y=ax2+bx+ca0與 x 軸的一個交點為2，0. 把2，0代入 y=ax2+bx+c 得，0=4a+4a+c， 解得，c=-8a. y=ax2+2ax-8aa0， 對稱軸 h=-1，最大值 k= =-9a.如下列圖， 頂點坐標為-1，-9a， 令 ax2+2ax-8a=0， 即 x+2x-8=0， 解得 x=-4 或 x=2， 當 a0

13、 時，拋物線始終與 x 軸交于-4，0與2，0. ax2+bx+c=p 即常函數(shù)直線 y=p，由 p0， 0y-9a， 由圖象得當 0y-9a 時，-4x2，其中 x 為整數(shù)時，x=-3，-2，-1，0，1， 一元二次方程 ax2+bx+c=pp0的整數(shù)解有 5 個. 又x=-3 與 x=1，x=-2 與 x=0 關(guān)于直線 x=-1 軸對稱， 當 x=-1 時，直線 y=p 恰好過拋物線頂點. 所以 p 值可以有 3 個. 故答案為：B. 【分析】 拋物線 yax2bxc a0 的對稱軸為 x1，與 x 軸的一個交點為(2，0)，可得出 b=2a，0=4a+4a+c，從而得出 c=-8a，即得

14、 y=ax2+2ax-8aa0，據(jù)此可畫出二次函數(shù)圖象，由 ax2+bx+c=p，可畫出常函數(shù)直線 y=p，由 p0，可得 0y-9a，由圖象得當 0y-9a 時，-4x2，其中 x 為整數(shù)時，x=-3，-2，-1，0，1，從而求出一元二次方程 ax2+bx+c=pp0的整數(shù)解有 5 個.由于 x=-3 與 x=1，x=-2與 x=0 關(guān)于直線 x=-1 軸對稱，從而可得當 x=-1 時，直線 y=p 恰好過拋物線頂點，據(jù)此即可求出 P 值的個數(shù). 二、填空題 11.【答案】 -4 【解析】【解答】解：設(shè)方程的也另一根為 x1 ， 又x=4， x1+4=0,x1=4. 故答案為：-4. 【分析

15、】設(shè)方程的也另一根為 x1 ， 利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+4=0，據(jù)此即得結(jié)論. 12.【答案】 2，-2 【解析】【解答】解： ， 拋物線頂點坐標為2，-2. 故答案為：2，-2. 【分析】拋物線(a0)的頂點坐標為h,k，據(jù)此解答即可. 13.【答案】 29-2x22-2x= 2922 【解析】【解答】解：設(shè)相框邊的寬度為 xcm，那么可列方程為：29-2x22-2x= 2922. 故答案為：29-2x22-2x= 2922. 【分析】設(shè)相框邊的寬度為 xcm，可得去掉邊框后的矩形的長為29-2xcm，寬為22-2xcm，根據(jù)去掉邊框后照片的面積為照片面積的， 據(jù)此列出方程即可. 14

16、.【答案】 28 【解析】【解答】解：ABC 繞頂點 C 逆時針選轉(zhuǎn)角度 得到ABC，且點 B 剛好落在 AB上.A34，BCA42， AA34，CBCB. CBBABCA76. CBBCBB76. BCB28. 即 等于 28. 故答案為：28. 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AA34，CBCB，利用三角形外角的性質(zhì)得出CBBABCA76，由等邊對等角可得CBBCBB76，利用三角形內(nèi)角和即可求出結(jié)論. 15.【答案】 【解析】【解答】解：由圖表知，當 x=0 時，y=3，當 x=3 時，y=3 對稱軸為 ，且 ， ， 異號， ，故正確； 對稱軸為 ，且當 時， 將 代入 中得 ， 又 又 異號， ， 的圖象開口向下， ，故正確； ， ，故錯誤； 當 時，y 有最大值， 最大值為 對任意實數(shù) t，總有 ， ，故正確， 故答案為：. 【分析】利用表格中的數(shù)據(jù)及拋物線的對稱性，可求出 c=3，對稱軸為 ， 從而可得且 a、b 異號，可得， 據(jù)此判斷；將 代入 中，可得 ， 從而得出0，由于a、b異號，可得a0，由于對稱軸為 ， 拋物線開口向下，離對稱軸越近的點，函數(shù)值越大，據(jù)此判斷即可；由于