《2019年全國(guó)二卷理科數(shù)學(xué)試卷(共6頁).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年全國(guó)二卷理科數(shù)學(xué)試卷(共6頁).docx（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019.62019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（II卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，則A. B. C. D. 2. 設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 已知A. B. -2C. 2D. 34. 2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就。實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系，為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍

2、繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行，L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上。設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：。設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A. B. C. D. 5. 演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分。7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A. 中位數(shù)B. 平均數(shù)C. 方差D. 極差6. 若a > b，則A. B. C. D. 7. 設(shè)、為兩個(gè)平面，則 / 的充要條件是A. 內(nèi)有無數(shù)條

3、直線與平行B. 內(nèi)有兩條相交直線與平行C. 、平行于同一條直線D. 、垂直于同一平面8. 若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則A. 2B. 3C. 4D. 89. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 10. 已知，A. B. C. D. 11. 設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與 交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ| = |OF|，則C的離心率為A. B. C. 2D. 12. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意 ，都有，則m的取值范圍是A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)。

4、經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97， 有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平 均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_。14. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)x < 0時(shí)，若15. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則的面積為_。16. 中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體， 但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）。半正多面體是由兩種或兩種以 上的正多邊形圍成的多面體。半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多 面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方

5、體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1，則該半多面體共有_ 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_。（本題第一空2分，第二空3分。）圖一圖二3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1。（1） 證明：BE平面EB1C1;（2） 若AE = A1E，求二面角B-EC-C1的正弦值。18. （12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的

6、一方獲勝，該局比賽結(jié)束。甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立。在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束。（1） 求P(X = 2)；（2） 求事件“X = 4且甲獲勝”的概率。19. （12分）已知數(shù)列和滿足，。（1） 證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；（2） 求和得通項(xiàng)公式。20. （12分）已知函數(shù)。（1） 討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2） 設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線。21. （12分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C。（1） 求C的方

7、程，并說明C是什么曲線；（2） 過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G。（i） 證明：是直角三角形；（ii） 求面積的最大值。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與OM垂直，垂足為P。（1） 當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2） 當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程。23. 選修45：不等式選講（10分）已知（1） 當(dāng)a = 1時(shí)，求不等式的解集；（2） 若時(shí)，求a的取值范圍。專心-專注-專業(yè)