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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1.1正弦定理一、教學(xué)目標(biāo)：1、能力要求：掌握正弦定理，能初步運(yùn)用正弦定理解一些斜三角形；能夠運(yùn)用正弦定理解決某些與測量和幾何有關(guān)的實(shí)際問題。2、過程與方法：使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系正弦定理。在探究學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)到正弦定理可以解決某些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，幫助學(xué)生提高運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 理解和掌握正弦定理的證明方法。難點(diǎn)： 理解和掌握正弦定理的證明方法；三角形解的個(gè)數(shù)的探究。三、預(yù)習(xí)問題處理：1、在直角三角形中，由三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、

2、銳角三角函數(shù)，可以由已知的邊和角求出未知的邊和角。那么斜三角形怎么辦？確定一個(gè)直角三角形或斜三角形需要幾個(gè)條件？2、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即 。3、一般地，把三角形的三個(gè)角和它們所對的邊叫做三角形的 ，已知三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過程叫做 。4、用正弦定理可解決下列那種問題 已知三角形三邊；已知三角形兩邊與其中一邊的對角；已知三角形兩邊與第三邊的對角；已知三角形三個(gè)內(nèi)角；已知三角形兩角與任一邊；已知三角形一個(gè)內(nèi)角與它所對邊之外的兩邊。5、上題中運(yùn)用正弦定理可求解的問題的解題思路是怎樣的？四、新課講解：在中，設(shè)，則，即：, 。問題一：對于一般的三角形，上述關(guān)系

3、式是否依然成立呢？設(shè)為銳角三角形，其中C為最大角。如圖（）過點(diǎn)作于，此時(shí)有，所以，即同理可得，所以。設(shè)為鈍角三角形，其中C為最大角。如圖（）過點(diǎn)過點(diǎn)作，交的延長線于，此時(shí)也有，且同樣可得。綜上可知，結(jié)論成立。問題二：三角形的面積如何表示？先作出三邊上的高，則。所以，每項(xiàng)同除以即得：五、例題講解：例1、已知：在中，解此三角形。解：由，可得由，可依次計(jì)算出，。例2、已知：在中，解此三角形。解：由當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 六、知識(shí)拓展：1、正弦定理中對應(yīng)的邊與其角的正弦值之比為常數(shù)。以半徑為R作一圓，然后作一圓內(nèi)接，過點(diǎn)A作圓的直徑AD,可得，且，故在中有,即，同理可得由此，正弦定理可拓展為：（R為外接圓半徑）2、三角形面積的另外表示方法。如右圖，所以所以即三角形面積公式為：（R為三角形外接圓半徑）如右圖，圓O為三角形ABC的內(nèi)切圓，圓O半徑為。七、小結(jié)：1、正弦定理的證明；2、利用正弦定理解斜三角形的方法，及利用正弦定理可解決問題類型。專心-專注-專業(yè)