《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第二課時(shí))(共8頁).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第二課時(shí))(共8頁).doc（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第二課時(shí)） 【自學(xué)導(dǎo)引】1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式為或2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程就是根據(jù)題目條件求出a、b的值，并由焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸確定方程形式 【思考導(dǎo)學(xué)】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，常通過列方程、解方程(組)解決 【典例剖析】例1若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(1，0)、A(1，0)的距離差的絕對(duì)值為定值a，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡的形狀解：AA2，(1)當(dāng)a2時(shí)，軌跡方程是y0(x1或x1)，軌跡是兩條射線(2)當(dāng)a0時(shí)，軌跡是線段AA的垂直平分線x0(3)當(dāng)0a2時(shí)，軌跡方程是1，軌跡是雙曲線點(diǎn)評(píng)：

2、注意定值的取值范圍不同，所得軌跡方程不同例2一炮彈在某處爆炸，在F1(5000，0)處聽到爆炸聲的時(shí)間比在F2(5000，0)處晚秒，已知坐標(biāo)軸的單位長度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程解：由聲速為340米秒可知F1、F2兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為340×6000(米)，因此爆炸點(diǎn)在以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線上因?yàn)楸c(diǎn)離F1處比F2處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近F2處的一支上設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則PF1PF26000，即2a6000，a3000而c5000，b2500023000240002，PF1PF260000，x0，所求雙曲線方

3、程為1(x0)點(diǎn)評(píng)：在F1處聽到爆炸聲比F2處晚秒，相當(dāng)于爆炸點(diǎn)離F1的距離比F2遠(yuǎn)6000米，這是解應(yīng)用題的第一關(guān)審題關(guān)；根據(jù)審題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)知爆炸點(diǎn)所在的曲線是雙曲線，這是解應(yīng)用題的第二關(guān)文化關(guān)(用數(shù)學(xué)文化反映實(shí)際問題)借助雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出爆炸點(diǎn)的軌跡方程是解決應(yīng)用題的第三關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)(用數(shù)學(xué)知識(shí)解決第二關(guān)提出的問題)例3在面積為1的PMN中，tanPMN，tanMNP2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程解：以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x0，y0)，M(c，0)，N(c，0)，(y00，c0)(如圖86)則，解得設(shè)雙曲線方程為將點(diǎn)P()

4、代入，可得a2所求雙曲線方程為點(diǎn)評(píng)：選擇坐標(biāo)系應(yīng)使雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后采用待定系數(shù)法求出方程 【隨堂訓(xùn)練】1“ab0”是“方程ax2by2c表示雙曲線”的( )A必要但不充分條件B充分但不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：若ax2by2c表示雙曲線，即1表示雙曲線，則0，這就是說“ab0”是必要條件，然而若ab0，c可以等于0，即“ab0”不是充分條件答案：A2方程1表示雙曲線，則k( )A(5，10)B(，5)C(10，)D(，5)(10，)解析：方程1表示雙曲線，(10k)(5k)0，5k10答案：A3在雙曲線中，且雙曲線與橢圓4x29y236有公共焦點(diǎn)，則

5、雙曲線的方程是( )Ax21By21Cx21Dy21解析：把橢圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程1，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c，a2，b2c2a21，雙曲線的方程為y21答案：B4過(1，1)點(diǎn)且的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )Ay21Bx21Cx21D y21或x21解析：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則雙曲線的方程為1，點(diǎn)(1，1)在雙曲線上，1，a2，b22a21，雙曲線的方程為y21，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同樣可求得雙曲線的方程為x21答案：D5焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)和Q(7，6)的雙曲線方程是_解析：依題意可設(shè)雙曲線方程

6、為：1(a>0，b>0)，即，解得雙曲線的方程為1答案：16P是雙曲線x2y216的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|_解析：由x2y216知a4又P在雙曲線x2y216的左支上|PF1|PF2|2a8即|PF1|PF2|8答案：8 【強(qiáng)化訓(xùn)練】1已知雙曲線的焦距為26，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A1B1C1D1或1解析：2c26，c13，a225b213225144雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1答案：D2F1、F2為雙曲線y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF290°，則F1PF2的面積是( )A2B4C8D16解析：雙曲線y21的兩

7、個(gè)焦點(diǎn)是F1(0，)、F2(0，)，F(xiàn)1PF290°，PF12PF22F1F22即PF12PF2220 PF1PF2±2，PF122PF2·PF1PF224 得2PF1·PF216，PF1·PF24答案：B3雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在直線5x2y200上，兩焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則此雙曲線的方程是( )A1B1C1D1解析：在方程5x2y200中，令x0得：y10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線5x2y200上又在y軸上，且兩焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，c10，a6，b2c2a21003664雙曲線的方程為1，即1答案：D4橢圓1與雙曲線1有相同焦點(diǎn)，則

8、a的值是_解析：橢圓1與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)即a224a2，a21，即a±1答案：a±15已知F1、F2是雙曲線1的焦點(diǎn)，PQ是過焦點(diǎn)F1的弦，那么|PF2|QF2|PQ|的值是_解析：雙曲線方程為12a8由雙曲線的定義得|PF2|PF1|2a8 |QF2|QF1|2a8 得|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)16|PF2|QF2|PQ|16答案：166求與圓A：(x5)2y249和圓B：(x5)2y21都外切的圓的圓心P的軌跡方程解：PAPB716點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，2a6，c5，b4故點(diǎn)P的軌跡方程是1(x0)7已知曲線

9、C：x2y21及直線l：ykx1(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值解：(1)由消y，得(1k2)x22kx20由得k的取值范圍為(，1)(1，1)(1，)(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)得x1x2，x1x2又l過點(diǎn)D(0，1)OABOADOBDx1x2x1x2(x1x2)2(2)2即()2k0或k±8已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(c，0)、F2(c，0)，過F2且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，若OPOQ，PQ，求雙曲線的方程解：設(shè)此雙曲線的方程為1將代入并整理得：(5b23a

10、2)x26a2cx(3a2c25a2b2)0 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2) OPOQ，1即化簡得3c(x1x2)x1x23c20 將、及c2a2b2代入式并整理得3a4a2b23b40即(a23b2)(3a2b2)0但a23b20，b23a2從而c2a由PQ得(x1x2)2(x2c)(x1c)22整理得：(x1x2)2x1x2100 將、式及b23a2，c2a代入式解得a21同時(shí)b23a23所以所求雙曲線的方程為：x21 【學(xué)后反思】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)先判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，其次再確定a、b的值已知PF1F2(P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的焦點(diǎn))的某些元素時(shí)，往往利用正弦定理、余弦定理以及雙曲線的定義列出關(guān)系式動(dòng)圓與定圓相切時(shí)，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程可借助相切的條件，確定圓心的軌跡，然后再求方程專心-專注-專業(yè)