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1、4.1 平面上兩條直線的位置關(guān)系,第4章 相交線與平行線,4.1.2 相交直線所成的角,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算及一些實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.,你發(fā)現(xiàn)了什么？,導(dǎo)入新課,圖片引入,活動(dòng)：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.,講授新課,1,2,3,4,A,B,C,D,O,對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的 ，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中1的對(duì)頂角是_

2、.,反向延長(zhǎng)線,3,概念學(xué)習(xí),例1 下列各圖中，1與2是對(duì)頂角的是（ ）,D,方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角,典例精析,猜想：對(duì)頂角相等,問題：1 與3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？,思考：你能利用有關(guān)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證1 與3的數(shù)量關(guān)系嗎？,在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180.,O,A,B,C,D,已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說明:1=3， 2=4.,解：直線AB與CD相交于O點(diǎn),1+2=180 2+3=180，,1=3.,同理可得2=4.,應(yīng)用格式：直線AB與CD相交于O點(diǎn) 1=3.,想一想：圖中是對(duì)

3、頂角量角器，你能說出用它測(cè)量角的原理嗎？,對(duì)頂角相等,2=1801=140,例2 如圖,直線a,b相交,1=40,求 2,3,4的度數(shù).,3=1,1=40,3=40,解:,4=2=140.,掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!,3 .若 1: 2 = 2: 7 ，則1,2,3,4各個(gè)角的度數(shù)分別為_,2.若2是1的 3倍，則1,2,3,4各個(gè)角的度數(shù)分別為_,1.若1+3= 60 ，則1,2,3,4各個(gè)角的度數(shù)分別為_,30 、150 、30、150,45、 135、 45、 135,40、140、40 、140,變式訓(xùn)練：,例3 如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，140，BOC110，求2的度

4、數(shù).,解：因?yàn)?40， BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因?yàn)锽OF2(對(duì)頂角相等)， 所以270(等量代換),1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若1 +5=180找出圖中與1 相等的角.,O,A,C,F,解： 1= 3（對(duì)頂角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180 且1 +5=180,8= 1, 8= 6（對(duì)頂角相等）,6= 1.,變式訓(xùn)練：,2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出圖中與2 互補(bǔ)的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解： 1+2=180 2+3= 180,2的補(bǔ)角有1和3, 5+8=180， 5

5、+6=180 且2=5,2的補(bǔ)角有6和8,簡(jiǎn)稱“三線八角”,若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個(gè)角？有什么特點(diǎn)？,B,A,F,E,4,3,1,2,交流與合作,F,活動(dòng)1 觀察1與5的位置關(guān)系：,在直線EF的同旁（右邊）,在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,圖中的同位角還有哪些？,同位角,一、同位角的概念,A,A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3),例4：下列圖形中，1和2是同位角的有（ ）,圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.,變式

6、圖形：圖中的1與2都是同位角.,歸納總結(jié),A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活動(dòng)2 觀察3與5的位置關(guān)系：,在直線EF的兩側(cè),在直線AB、CD之間,4和6,圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？,內(nèi)錯(cuò)角,二、內(nèi)錯(cuò)角的概念,B,變式圖形：圖中的1與2都是內(nèi)錯(cuò)角.,圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.,歸納總結(jié),A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活動(dòng)3 觀察4與5的位置關(guān)系,在直線EF的同旁,在直線AB、CD之間,3和6,圖中還有哪些同旁內(nèi)角？,同旁內(nèi)角,三、同旁內(nèi)角的概念,A,變式圖形：圖中的1與2都是同旁內(nèi)角.,圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.,歸納總

7、結(jié),F,Z,U,截線:同側(cè)被截線:同旁,截線:同側(cè)被截線:之間,截線:兩側(cè)被截線:之間,都在截線同側(cè),都在被截線之間,這三類角都是沒有公共頂點(diǎn)的.,總結(jié)歸納,例7 如圖，直線DE截AB ，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角.,解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，同位角：2與5，4與7，1與8, 6和3；內(nèi)錯(cuò)角：4與5，1與6；同旁內(nèi)角：1與5，4與6.,變式：A與8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?A與5呢?A與6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,練一練：識(shí)別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,1,2,(1),

8、同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角,例8 如圖，直線DE,BC被直線AB所截. （1）1與2， 1和3，1和4各是什么角？,解：（1）1與2是內(nèi)錯(cuò)角，1和3同旁內(nèi)角，1和4是同旁內(nèi)角.,溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.,解：(2)如果1=4，由對(duì)頂角相等，得2=4，那么1=2.因?yàn)?和4互補(bǔ)，即4+3=180，又因?yàn)?=4,所以4+3=180,即1與3互補(bǔ).,（2）如果1=4，那么1與2相等嗎？1與 3互補(bǔ)嗎？

9、 為什么？,1.下列各圖中， 1 ，2是對(duì)頂角嗎？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,當(dāng)堂練習(xí),不是,是,不是,2.如圖，DAB和ABC的位置關(guān)系是 （ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D.以上結(jié)論都不對(duì),3.如圖，1和2不能構(gòu)成同位角的圖形是（ ）,C,D,A,D,B,C,E,4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O. (1)寫出AOC, BOE的補(bǔ)角； (2)寫出DOA, EOC的對(duì)頂角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度數(shù).,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的補(bǔ)角是AOD和 COB;BOE的補(bǔ)角是 EOA和BOF.,(2)DOA的對(duì)頂角

10、是COB; EOC的對(duì)頂角是DOF.,(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130.,（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則1與_是同位角.,5.看圖填空：,2,（2）如圖2,若ED,BC被AF所截,則3與_ 是內(nèi)錯(cuò)角.,4,圖1,圖2,(3)如圖3,1與3是AB和AF被_所截構(gòu)成的 角；,DE,內(nèi)錯(cuò),(4)如圖4,2與4是 和 被BC所截構(gòu)成的_角.,AB,AF,同位,圖3,圖4,6.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度數(shù).,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.,7.根據(jù)地

11、圖顯示填空：,學(xué)校與游樂場(chǎng)所在的角形成一對(duì)（）角學(xué)校與超市所在的角形成一對(duì)（）角學(xué)校與飛機(jī)場(chǎng)所在的角形成一對(duì)（）角,同位,同旁內(nèi),內(nèi)錯(cuò),拓展題：觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角), 如圖a，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角； 如圖b，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角； 如圖c，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角； 研究小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角； 若有10條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角.,圖a,圖b,圖c,2,6,12,n(n-1),90,生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢(shì)記憶法,同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角,視頻：尋找對(duì)頂角,視頻：三線八角微課,課堂小結(jié),相交線所成的角,對(duì)頂角,對(duì)頂角相等,三線八角,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,