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1、* 角動(dòng)量概念的引入,由于該系統(tǒng)質(zhì)心速度為零，所以，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，系統(tǒng)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量卻為零？說明不宜使用動(dòng)量來量度轉(zhuǎn)動(dòng)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量。,*引入與動(dòng)量 對(duì)應(yīng)的角量 角動(dòng)量（動(dòng)量矩）,一 角動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)具有角動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)是否也具有角動(dòng)量呢？,若以O(shè)為參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的角動(dòng)量為：,若質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，以O(shè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量為：,注意：對(duì)不同的參考點(diǎn)有不同的角動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量，等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和，即,質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)平面內(nèi)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量矢量與這個(gè)平面垂直。這時(shí)可以把質(zhì)點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)某參考點(diǎn)的

2、角動(dòng)量的數(shù)值稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)過o點(diǎn)垂直于平面的軸的角動(dòng)量。,如圖，有一個(gè)作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)m，其對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量為,對(duì)z軸的角動(dòng)量大小為,角動(dòng)量L的方向就是 的方向，可以用右手定則判斷。,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總角動(dòng)量為,2 . 角動(dòng)量的時(shí)間變化率,作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn) O 的力矩 ，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) O 的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.,力矩 的大小為力 的大小與參考點(diǎn)到力的作用線的垂直距離 d 的乘積。,質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率,設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的外力力矩為 ，內(nèi)力的力矩為 ，則有, ,對(duì)以上各式求和，得,說明：,1) 在質(zhì)點(diǎn)系的情況下，合力矩是指作用于質(zhì)點(diǎn)系的各個(gè)力的力矩的矢量

3、和，而不是合力的力矩,2)一對(duì)內(nèi)力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩之和恒為零，從而質(zhì)點(diǎn)系所有內(nèi)力矩之和恒為零，即,證明：一對(duì)內(nèi)力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩之和恒為零,因此，質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)。,質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn) O 的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn) O 的角動(dòng)量為一恒矢量.,恒矢量,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn) O ，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.,沖量矩,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律,3、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒定律,在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒：,有心力：方向始終指向或背向一個(gè)固定中心的力，該固定中心稱為力心,開普勒第二定律對(duì)于任一行星，由太陽到行星的矢徑在相等的

4、時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積,dS：矢徑在dt 時(shí)間=掃過的面積,質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)。,寫成積分式,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：表明質(zhì)點(diǎn)系在t0到t時(shí)間內(nèi)所受合力矩的沖量等于同一時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的增量。,3、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理及守恒定律,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩的矢量和為零時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該參考點(diǎn)的總角動(dòng)量不隨時(shí)間變化。,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理,例1 一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通

5、過環(huán)心 O 的水平面上),然后從 A 點(diǎn)開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì).求小球滑到點(diǎn) B 時(shí)對(duì)環(huán)心 O 的角動(dòng)量和角速度.,解 小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里,由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,考慮到,得,由題設(shè)條件積分上式,例2：在一光滑水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量m = 1 kg 的滑塊，如圖所示彈簧自然長(zhǎng)度l0= 0.2 m，勁度系數(shù)k =100 Nm-1. 設(shè)t = 0時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l0，滑塊速度v0 = 5 ms-1，方向與彈簧垂直以后某一時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度l =0.5 m 求該時(shí)刻滑塊速度 的大小和夾角 ,解：由角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得,解 設(shè)飛船在點(diǎn) A 的速度 , 月球質(zhì)量 mM ,由萬有引力和牛頓定律,得,得,當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度 向外噴氣的短時(shí)間里 , 飛船的質(zhì)量減少了m 而為 , 并獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)?, 其值為,質(zhì)量 在 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)只受有心力作用 , 角動(dòng)量守恒,飛船在 A點(diǎn)噴出氣體后, 在到達(dá)月球的過程中, 機(jī)械能守恒,即,于是,而,3B-1.3.4.5,直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對(duì)照,質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng),剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),