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1、2.1.3分層抽樣,復(fù)習(xí)回顧：,1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:,2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):,3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：,機(jī)會均等抽樣.,不放回抽樣；,逐個進(jìn)行抽取；,抽簽法；,隨機(jī)數(shù)表法.,設(shè)一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為N如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.,某校有學(xué)生1200人,為了調(diào)查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本,問此樣本將如何獲得最好？,用系統(tǒng)抽樣法如何抽??？簡述抽樣過程.,解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：隨機(jī)地將這1200名學(xué)生編號為1,2,3，,1200將總體按編號順序均分成50部分,每部分包

2、括24個個體在第一部分的個體編號1，2，3，24中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼，比如是18以18為起始號碼,每間隔24抽取一個號碼,這樣得到一個容量為50的樣本:18,42,66,982，1002,基礎(chǔ)訓(xùn)練：,假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？,你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？,一、分層抽樣的定義。,一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作

3、為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣。,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：(1)分層:將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。,二、分層抽樣的步驟：,(1)按某種特征將總體分成互不相交的層(2)計(jì)算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的比；按比例k=n/N確定每層抽取個體的個數(shù)(n/N)*Ni個,對于不能取整的數(shù),求其近似值(調(diào)節(jié)樣本容量,剔除個體) ,各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量.(3)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取

4、。(4)綜合每層抽樣合在一起得到容量為n的樣本。,(1)分層抽樣法適用于總體中個體差異明顯的幾部分組成的抽樣,每一部分稱為層,在每一層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的,這種方法由于它充分地利用了總體己有信息,是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法,而且更具代表性,在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛.,(2)分層抽樣的一個重要問題是總體如何分層,分多少層,這要視具體情況而定。總的原則是:層內(nèi)樣本的差異要小,而層與層之間的差異盡可能地大,分層是按總體中個體的明顯差異進(jìn)行分類,否則將失去分層的意義。,注:,（3）分層抽樣是等概率抽樣,它也是公平的.分層抽樣是按各層中個體在總體中所

5、占的比例確定, 用分層抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時,在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等,都等于 ,假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？,樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為24001/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為108001/100=108人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為111001/100=111人.,假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中

6、小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？,樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為24001/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為108001/100=108人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為111001/100=111人.,思考：具體在三類學(xué)生中抽取樣本時（如在10800名初中生中抽取108人),可以用哪種抽樣方法進(jìn)行抽樣？,思考:在上述抽樣過程中,每個學(xué)生被抽到的概率相等嗎？,例1、某高中共有900人.其中高一年級300人.高二年級200人.高三年級400人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本.那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為

7、（ ）A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20,練習(xí)：分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進(jìn)行 ( ) A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣,D,解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 (2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。3003/15=60(人),3002/15=100(人), 3002/15=40(人

8、),3002/15=60(人),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。（3）將300人組到一起，即得到一個樣本。,例2：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。,例3、一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,3549歲的有280人,50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo),從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？,分析：根據(jù)總體具有某些特征,它可以分成幾個不同的部

9、分:不到35歲;3549歲;50歲以上,把每一部分稱為一個層,因此該總體可以分為3個層.由于抽取的樣本為100,所以必須確定每一層的比例,在每一個層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。,解:抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100:5001:5,則各年齡段(層)的職工人數(shù)依次是125:280:9525:56:19,然后分別在各年齡段(層)運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時,不到35歲、3549歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人和19人。,比較簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)及適用范圍,類 別,簡 單隨 機(jī)抽 樣,系 統(tǒng)抽 樣,分 層抽 樣,(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等(2

10、)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣,共同點(diǎn),各自特點(diǎn),從總體中逐個抽取,將總體均分成幾部分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取,將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取,聯(lián) 系,在起始部分樣時采用簡隨機(jī)抽樣,分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣,適 用范 圍,總體個數(shù)較少,總體個數(shù)較多,總體由差異明顯的幾部分組成,（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用 .,簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣,（2）教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談；某班期中考試有15人在85分以上,40人在60-84分,1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”.對這三件事，合適的

11、抽樣方法為( ),A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B. 系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C. 分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣D. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣,D,3、某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體情況,需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）A簡單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣4、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人,A型血的人有125人,B型血的有125人,AB型血的有50人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型

12、血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。,5.在100個零件中,有一級品20個,二級品30個,三級品50個,從中抽取20個作為樣本,有以下三種抽樣方法：采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號為00，01，02，99，抽簽取出20個；采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組隨機(jī)抽取1個；采用分層抽樣法，從一級品中隨機(jī)抽取4個，從二級品中隨機(jī)抽取6個，從三級品中隨機(jī)抽取10個。則下述判斷中正確的是（ ）A.不論采用何種抽樣方法,這100個零件中每個被抽到的可能性均為1/5B. 兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的可能性均為1/5 ；并非如此C. 兩種抽

13、樣方法，這100個零件中每個被抽到的可能性均為1/5 ；并非如此D.采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的可能性是各不相同的,A,課堂小結(jié),1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、

14、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。,作業(yè)：P64習(xí)題2.1A組：5，6.,6.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線。為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)，組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_件產(chǎn)品。,5600,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：,2.欲從本班77名學(xué)生中隨機(jī)抽取7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)的基本知識競賽，試用隨機(jī)表法確定這7名學(xué)生.,1.中央電視臺要從春節(jié)聯(lián)歡晚會的60名熱心觀眾中隨機(jī)抽出4名幸運(yùn)觀眾，試用抽簽法為其設(shè)計(jì)產(chǎn)生這4名幸運(yùn)觀眾的過程.,抽簽法編號、標(biāo)簽、攪拌、抽取，關(guān)鍵是 “攪拌”后的隨機(jī)性；隨機(jī)數(shù)表法編號、選數(shù)、取號、抽取，其中 取號的方向具有任意性.,評點(diǎn)：,