《2018年秋八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法備課資料教案（新版）新人教版.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年秋八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法備課資料教案（新版）新人教版.doc-匯文網（2頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第十四章 14.3.1提公因式法知識點1：因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.關鍵提醒:分解因式是整式乘法的逆向變形.因式分解:等式左邊是一個多項式,等式右邊是整式的積的形式;整式乘法:等式左邊是幾個整式的積的形式,等式右邊是一個多項式.知識點2：提公因式法分解因式(1)多項式中各項都含有的公共的因式,叫做多項式的公因式.確定公因式的原則是:各項系數(shù)都是整數(shù)應提取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母提取各項的相同的字母;各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.(2)如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因

2、式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.歸納整理:(1)當一個多項式的各項公因式是其中的單獨一項時,提取公因式后該項應用1補上,不能漏掉;(2)如果多項式按一定順序列出后,首項為負時,一般要連同 “-”號提出,使括號內的第一項的系數(shù)為正的,但在提出“-”后括在括號內的各項與原來相比要改變符號;(3)有時提取公因式后要對括號內的項進行適當?shù)幕?發(fā)現(xiàn)公因式還要及時提取;(4)如果公因式含有多項式因式時,應注意符號的變換,如(a+b)2=(b+a)2,(a-b)3=-(b-a)3;(5)因式分解的結果應將單項式寫在前面,多項式寫在后面,相同的因式寫成乘方的形式.考點1：提公因式法分解因式【

3、例1】把下列各式因式分解:(1)2a2bc+8a3b;(2)-a2xm+2+abxm+1-acxm-axm+3;(3)6q(p+q)-4p(p+q);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a).解:(1)2a2bc+8a3b=2a2bc+2a2b4a=2a2b(c+4a);(2)-a2xm+2+abxm+1-acxm-axm+3=-axmax2+axmbx-axmc-axmx3=-axm(x3+ax2-bx+c);(3)6q(p+q)-4p(p+q)=2(p+q)3q-2(p+q)2p=2(p+q)(3q-2p);(4)a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a)=a(

4、a-b)3+2a2(a-b)2+2ab(a-b)=a(a-b)(a-b)2+2a(a-b)+2b=a(a-b)(3a2-4ab+b2+2b).點撥：根據(jù)提公因式法的一般步驟,先確定各題的公因式,再提取即可.在第(2)題中,因多項式的第一項系數(shù)是負數(shù),一般要提出“-”號,使括號內的第一項系數(shù)是正數(shù),在提出“-”號后,多項式的各項都要變號;在第(4)題中,將因式經過符號變換或將字母重新排列后可化為含有公因式,如:當n為正整數(shù)時,(a-b)2n=(b-a)2n;(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1.考點2：提公因式法的簡便應用【例2】計算123+268+456+521.解:原式=(123+268+456+521)=1 368=987.點撥：算式中每一項都含有,可以把它看成公因式提取出來,再算出結果.