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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)知識(shí)梳理1. 集合的概念(1) 集合中元素的三個(gè)特征：_、_、_(2) 集合的表示法：_、_、_等(3) 集合按所含元素個(gè)數(shù)可分為：_、_、_；按元素特征可分為：_、_.(4) 常用數(shù)集符號(hào)：N表示_集；N*或N表示_集；Z表示_集；Q表示_集；R表示_集；C表示_集2. 兩類關(guān)系(1) 元素與集合的關(guān)系，用_或_表示(2) 集合與集合的關(guān)系，用“_”、“_”或“_”表示_時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)_時(shí)，稱A是B的真子集；當(dāng)_時(shí)，稱集合A與集合B相等，兩個(gè)集合所含的元素完全相同3. 集合的運(yùn)算(1) 全集：如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，那么這個(gè)集

2、合就可以看作一個(gè)全集，通常用U來(lái)表示一切所研究的集合都是這個(gè)集合的_.(2) 交集：由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的交集，記作AB，即AB_.(3) 并集：由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記作AB，即AB_. (4) 補(bǔ)集：集合A是集合S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合叫作A的補(bǔ)集(或余集)，記作SA，即SA_.4. 常見(jiàn)結(jié)論與等價(jià)關(guān)系(1) 如果集合A中有n(nN*)個(gè)元素，那么A的子集有_個(gè)，真子集有_個(gè)，非空真子集有_個(gè)(2) ABAAB，ABAAB.(3) U(AB)_，U(AB)_.知識(shí)梳理1. 如果記“若p則q”為原命

3、題，那么否命題為“_”，逆命題為“_”，逆否命題為“_”其中互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)，原命題與_等價(jià)，逆命題與_等價(jià)因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)2. (1) 若pq，但q p，則p是q的_條件；(2) 若p q，但qp，則p是q的_條件；(3) 若pq，且qp，即pq，則p是q的_條件；(4) 若p/ q，且q p，則p是q的_條件3. 證明命題條件的充要性時(shí)，既要證明原命題成立(即條件的_)，又要證明它的逆命題成立(即條件的_).1. 全稱量詞我們把表示_的量詞稱為全稱量詞對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“”表示

4、含有_的命題，叫作全稱命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)xM，都有p(x)成立”簡(jiǎn)記成“xM，p(x)”2. 存在量詞我們把表示_的量詞稱為存在量詞對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“”表示含有_的命題，叫作存在性命題“存在實(shí)數(shù)x0M，使p(x0)成立”簡(jiǎn)記成“_”3. 簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞有_(符號(hào)為)，_(符號(hào)為)，_(符號(hào)為非)4. 命題的否定：“xM，p(x)”與“_”互為否定5. 復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)p，q均為真時(shí)，其為_(kāi)；當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為假時(shí)，其為_(kāi).對(duì)p或q而言，當(dāng)p，q均為假時(shí)，其為_(kāi)；當(dāng)p，q中有一個(gè)為真時(shí)，其為_(kāi)當(dāng)p為

5、真時(shí)，非p為_(kāi)；當(dāng)p為假時(shí)， 非p為_(kāi).6. 常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定如下表所示：詞語(yǔ)是一定是都是大于小于_詞語(yǔ)且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立_1. 函數(shù)的概念設(shè)A，B是兩個(gè)_的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的_，使對(duì)于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么稱_為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：yf(x)，xA.其中所有的輸入值x組成的集合A叫作函數(shù)yf(x)的_；所有的輸出值y組成的集合叫作函數(shù)yf(x)的_.2. 相同函數(shù)函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即_、_和_.當(dāng)函數(shù)的_及_確定之后，函數(shù)的_也就隨之確定當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的_和_都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)3. 函數(shù)的表

6、示法：_、_和_.1. 函數(shù)的定義域(1) 函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分，若沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域是使得函數(shù)解析式_的x的取值范圍(2) 分式中分母應(yīng)_；偶次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為_(kāi)，奇次根式中被開(kāi)方數(shù)為一切實(shí)數(shù)；零指數(shù)冪中底數(shù)_.(3) 對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須_，底數(shù)必須_，三角函數(shù)中的角要使該三角函數(shù)有意義等(4) 實(shí)際問(wèn)題中還需考慮自變量的_，若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集2. 求函數(shù)值域主要的幾種方法(1) 函數(shù)的_直接制約著函數(shù)的值域，對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)可直接通過(guò)_求得值域(2) 二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式的問(wèn)題，常用_求值域(3) 分子、分

7、母是一次函數(shù)或二次齊次式的有理函數(shù)常用_求值域；分子、分母中含有二次項(xiàng)的有理函數(shù)，常用_求值域(主要適用于定義域?yàn)镽的函數(shù))(4) 單調(diào)函數(shù)常根據(jù)函數(shù)的_求值域(5) 很多函數(shù)可拆配成基本不等式的形式，利用_求值域(6) 有些函數(shù)具有明顯的幾何意義，可根據(jù)幾何意義的方法求值域(7) 只要是能求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)常可用導(dǎo)數(shù)的方法求值域.1. 函數(shù)單調(diào)性的定義(1) 一般地，對(duì)于_的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的_兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)_時(shí)，都有_(或都有_)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù))(2) 如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù))，那么就說(shuō)f(x

8、)在這個(gè)區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間叫作f(x)的_.若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則稱該區(qū)間為_(kāi)；若函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，則稱該區(qū)間為_(kāi).2. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果當(dāng)x(a，b)時(shí)，u(m，n)，且ug(x)在區(qū)間(a，b)上和yf(u)在區(qū)間(m，n)上同時(shí)具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)yf(g(x)在區(qū)間(a，b)上具有_，并且具有這樣的規(guī)律：_.3. 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)單調(diào)性的方法(1) _；(2) _；(3) _.1. 奇、偶函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_x，都有_(或f(x)f(x)0)，則稱f(x)為奇函數(shù)；對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意x，都

9、有_(或_)，則稱f(x)為偶函數(shù)2. 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1) 具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于_對(duì)稱(也就是說(shuō)，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于_對(duì)稱)(2) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱(3) 若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)_.(4) 定義在(，)上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和1. 函數(shù)圖象的兩種作法(1) 描點(diǎn)法： _；_；_.運(yùn)用描點(diǎn)法作圖前，必須對(duì)圖象的特征(包括圖象的存在范圍、大致形狀、變化趨勢(shì))做到心中有數(shù)，這樣可減少列表的盲目性和連點(diǎn)成線的隨意性，從而確保表列在關(guān)鍵處，線連在恰當(dāng)處(2) 圖2. 周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)

10、yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期3. 最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)_，那么這個(gè)_就叫作f(x)的最小正周期象變換法：包括_變換、_變換、_變換1. 二次函數(shù)的三種表示(1) 一般式：_；(2) 兩點(diǎn)式：_；(3) 頂點(diǎn)式： _.2. 二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象的形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)3. 一元二次方程的根的分布問(wèn)題二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，給定一元二次方程f(x)ax2bxc0(a>0)(1) 若f(x)0在(m，n)(m<n)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則需滿足_.(2) 若f