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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)常用公式 第一部分集合1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？ 2 .數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決（3）集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個；非空真子集有2個.4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：注意: 第一個集合中的元素必須有象；一對一或多對一.2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；

2、換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；利用函數(shù)有界性（、等）；平方法； 導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題:（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域為a，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定義域為a,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時，求g(x)的值域.（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性

3、:函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是奇函數(shù)；是偶函數(shù).奇函數(shù)在0處有定義，則在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時有；單調(diào)性的判定：定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法；圖像法注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性：(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最

4、小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期： ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：.指數(shù)函數(shù)：；對數(shù)函數(shù):；冪函數(shù)： （ ；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：（a0）；其它常用函數(shù)： 正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；（以上，且）. .； ； .對數(shù)的換底公式:.對數(shù)恒等式:.9二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點式：，為頂點；零點式： （a0）.二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點值；與坐標(biāo)軸交點；判別式；兩根符號。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標(biāo)是。10函數(shù)圖象： 圖

5、象作法 ：描點法 （特別注意三角函數(shù)的五點作圖）圖象變換法 導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 對稱變換：)；)；) ； )； 翻折變換：)（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；)（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（|在下面無圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明：(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然。注*：曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于原點（0,0）的對稱曲線C2方程為：f(x,y)=0;曲線C

6、1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0; 曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=x的對稱曲線C2方程為：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對稱；特別地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱.的圖象關(guān)于點對稱.特別地：的圖象關(guān)于點對稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。12函數(shù)零點的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.(4)零點定理：若y=f(x)在a,b上滿足f(a)&

7、#183;f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個零點。13導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：（4）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：)所給點是切點嗎？)所求的是“在”還是“過”該點的切線？利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：i）是增函數(shù)；ii）為減函數(shù)；iii）為常數(shù)； 利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)；）求方程的根；）列表得極值。利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：）求極值；）求區(qū)間端點值（如果有）；）比較得最值。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義

8、:角終邊上任一點（非原點）P,設(shè) 則：3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡記為“全s t c”）4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”5 對稱軸：令，得 對稱中心：； 對稱軸：令，得；對稱中心：； 周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0).6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：7三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱性： 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱軸為,對稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱軸為,對稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱中心為.8兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： ；.；=(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定,

9、).9二倍角公式：.（升冪公式）.（降冪公式）.10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圓直徑）注：；。余弦定理：等三個； 等三個。11.幾個公式:三角形面積公式：（分別表示a、b、c邊上的高）；.內(nèi)切圓半徑r=； 外接圓直徑2R=第四部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：畫三視圖要求：正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖的要領(lǐng)。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺體：表面積：S=S側(cè)+S下底;側(cè)面積：S側(cè)=;體積：

10、V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= .3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。注：以上理科還可用向量法。4.求角：（步驟-.找或作角；.求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；用向量法直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；用向量法 5.求距離：（步驟-.找

11、或作垂線段；.求距離）點到平面的距離：等體積法；向量法 6結(jié)論：棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為a，b，c，則體對角線長為，全面積為2ab+2bc+2ca，體積V=abc。正方體的棱長為a，則體對角線長為，全面積為，體積V=。球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. 球與正方體的

12、組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的： 高：；對棱間距離：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：。 第五部分 直線與圓1斜率公式：，其中、.直線的方向向量，則直線的斜率為=.2.直線方程的五種形式：(1)點斜式： (直線過點，且斜率為)(2)斜截式：(為直線在軸上的截距).(3)兩點式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分別為直線在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時為0).3兩條直線的位置關(guān)系：（1）若，,則： ,； .（2）若,則： 且；.4求解線性

13、規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。5兩個公式:點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>07圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 8點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關(guān)系：（表示點到圓心的距離）點在圓上；點在圓內(nèi)；點在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。9直線與圓相交所得弦長第六部分 圓錐曲線1定義：橢圓：；雙曲線：； 拋物線：|MF|=d2結(jié)論 ：直線與圓錐曲線相交的弦長公式:若弦端點為,則,或, 或.注：拋物線：x1+x2+p；通徑（最短弦）：）橢圓、雙曲線：；）拋物線：2p.過兩點的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （同時大于0時表示橢圓；時表示雙曲線）；當(dāng)點與橢圓短軸頂點重合時最大； 雙曲線中的結(jié)論：雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：； 共漸進線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù)，