《高中數(shù)學(xué)必修5不等式知識點(diǎn)總結(jié)與題型歸納經(jīng)典學(xué)案學(xué)案(共16頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修5不等式知識點(diǎn)總結(jié)與題型歸納經(jīng)典學(xué)案學(xué)案(共16頁).doc（16頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§3.1不等式與不等關(guān)系1）用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是用不等式組來表示問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則。問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？解：設(shè)雜志

2、社的定價為x 元，則銷售的總收入為 萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：§

3、;3.1不等式與不等關(guān)系回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。即若1、不等式的基本性質(zhì)：證明以上的不等式的基本性質(zhì)證明：1）(ac)(bc)ab0，acbc2），實際上，我們還有，（證明：ab，bc，ab0，bc0根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(ab)(bc)0，即ac0，ac于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1） （2）（3） （4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2

4、）；（3）。證明：1）ab，acbc,cd，bcbd,由、得 acbd2）3）反證法）假設(shè)，則：若這都與矛盾， 范例：例1、已知求證 。證明：以為，所以ab>0,。于是 ，即,由c<0 ，得3.隨堂練習(xí)12、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)當(dāng)ab0時，loga logb答案：(1) （2） （3） （4） 補(bǔ)充例題例2、比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要

5、)。根據(jù)實數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小。比較兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運(yùn)算符號問題。解：由題意可知：（a3）（a）（a2）（a4）（a22a1）（a22a）0（a3）（a）（a2）（a4）隨堂練習(xí)21、 比較大?。海?）（x）（x）與（x）2 （2）4.小結(jié)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明一些簡單的不等式，研究如何比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）的大小作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其目標(biāo)應(yīng)是n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論§3.2一元二次不等式及其解法2.新課1）一元二次不等式的定義

6、象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：,二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即；當(dāng)0<x<5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意

7、的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式： 一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集？總結(jié)討論結(jié)果：（l）拋物線 （a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分>O，=0，<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 范例例2

8、 求不等式的解集.解：因為.,所以，原不等式的解集是例3解不等式.解：整理，得.,因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是.，從而，原不等式的解集是.4.小結(jié)解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時，求根<，.=0時，求根，.<0時，方程無解， 寫出解集.§3.2一元二次不等式及其解法2.新課范例例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0

9、.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到移項整理得：顯然 ，方程有兩個實數(shù)根，即。所以不等式的解集為在這個實際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關(guān)系：，若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項整理，得，因為，所以方程有兩個實數(shù)根，由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<

10、x<60因為x只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。 補(bǔ)充例題（1） 應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系） 例：設(shè)不等式的解集為，求?（2） 應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè)，且，求的取值范圍.改：設(shè)對于一切都成立，求的范圍.改：若方程有兩個實根，且，求的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一切實數(shù)4.小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二

11、次函數(shù)的關(guān)系§3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域2.新課1建立二元一次不等式模型把實際問題 數(shù)學(xué)問題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。（把文字語言 符號語言）（資金總數(shù)為25 000 000元） （1）（預(yù)計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上） 即 （2）（用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值） （3）將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：2二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次

12、不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)

13、，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點(diǎn)；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域； 類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域； 直線叫做這兩個區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線A

14、x+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）【應(yīng)用舉例】例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。解：先畫直線（畫成虛線）.。取原點(diǎn)（0，0），代入+4y-4,0+4×0-4=-40,原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)時，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。例2 用平面區(qū)域表