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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線段與角的動點問題1如圖，射線OM上有三點A、B、C，滿足OA20cm，AB60cm，BC10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)（1）當P運動到線段AB上且PA2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段OC的三等分點，求點Q的運動速度；（2）若點Q運動速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm？【解答】解：（1）P在線段AB上，由PA2PB及AB60，可求得PA40，OP60，故點P運動時間為60秒若CQOC時，CQ30，點Q的運動速度為30&#

2、247;60（cm/s）；若OQOC，CQ60，點Q的運動速度為60÷601（cm/s）（2）設運動時間為t秒，則t+3t90±70，解得t5或40，點Q運動到O點時停止運動，點Q最多運動30秒，當點Q運動30秒到點O時PQOP30cm，之后點P繼續(xù)運動40秒，則PQOP70cm，此時t70秒，故經(jīng)過5秒或70秒兩點相距70cm2如圖，直線l上依次有三個點O，A，B，OA40cm，OB160cm（1）若點P從點O出發(fā)，沿OA方向以4cm/s的速度勻速運動，點Q從點B出發(fā)，沿BO方向勻速運動，兩點同時出發(fā)若點Q運動速度為1cm/s，則經(jīng)過t秒后P，Q兩點之間的距離為|1605

3、t| cm（用含t的式子表示）若點Q運動到恰好是線段AB的中點位置時，點P恰好滿足PA2PB，求點Q的運動速度（2）若兩點P，Q分別在線段OA，AB上，分別取OQ和BP的中點M，N，求的值【解答】解：（1）依題意得，PQ|1605t|；故答案是：|1605t|；如圖1所示：4t402（1604t），解得 t30，則點Q的運動速度為：2（cm/s）；如圖2所示：4t402（4t160），解得t7，則點Q的運動速度為：（cm/s）；綜上所述，點Q的運動速度為2cm/s或cm/s；（2）如圖3，兩點P，Q分別在線段OA，AB上，分別取OQ和BP的中點M，N，求的值OPxBQy，則MN（160x）（1

4、60y）+x（x+y），所以，23如圖，射線OM上有三點A、B、C，滿足OA60cm，AB60cm，BC10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動（1）當點P運動到AB的中點時，所用的時間為90秒（2）若另有一動點Q同時從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動，速度為3cm/秒，求經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距30cm？【解答】解：（1）當點P運動到AB的中點時，點P運動的路徑為60cm+30cm90cm，所以點P運動的時間90（秒）；故答案為90；（2）當點P和點Q在相遇前，t+30+3t60+60+10，解得t25（秒），當點P和點Q在相遇后，t+3t3060+60

5、+10，解得t40（秒），答：經(jīng)過25秒或40秒時，P、Q兩點相距30cm4如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，點B在點A的右側，且到點A的距離是18；點C在點A與點B之間，且到點B的距離是到點A距離的2倍（1）點B表示的數(shù)是15；點C表示的數(shù)是3；（2）若點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動設運動時間為t秒，在運動過程中，當t為何值時，點P與點Q之間的距離為6？（3）在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC，點Q與點B之間的距離表示為QB，在運動過程中，是否存在某一時刻使得PC+QB4？若存在，請求

6、出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）點B表示的數(shù)是3+1815；點C表示的數(shù)是3+18×3故答案為：15，3；（2）點P與點Q相遇前，4t+2t186，解得t2；點P與點Q相遇后，4t+2t18+6，解得t4；（3）假設存在，當點P在點C左側時，PC64t，QB2t，PC+QB4，64t+2t4，解得t1此時點P表示的數(shù)是1；當點P在點C右側時，PC4t6，QB2t，PC+QB4，4t6+2t4，解得t此時點P表示的數(shù)是綜上所述，在運動過程中存在PC+QB4，此時點P表示的數(shù)為1或5將一副三角板放在同一平面內(nèi)，使直角頂點重合于點O（1）如圖，若AOB155

7、76;，求AOD、BOC、DOC的度數(shù)（2）如圖，你發(fā)現(xiàn)AOD與BOC的大小有何關系？AOB與DOC有何關系？直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論（3）如圖，當AOC與BOD沒有重合部分時，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結論是否還仍然成立，請說明理由【解答】解：（1）AODBOC155°90°65°，DOCBODBOC90°65°25°；（2）AODBOC，AOB+DOC180°；（3）AOB+COD+AOC+BOD360°，AOCBOD90°，AOB+DOC180°6以直線AB上點O為端點作射線OC，使BOC60°

8、;，將直角DOE的直角頂點放在點O處（1）如圖1，若直角DOE的邊OD放在射線OB上，則COE30°；（2）如圖2，將直角DOE繞點O按逆時針方向轉動，使得OE平分AOC，說明OD所在射線是BOC的平分線；（3）如圖3，將直角DOE繞點O按逆時針方向轉動，使得CODAOE求BOD的度數(shù)【解答】解：（1）BOECOE+COB90°，又COB60°，COE30°，故答案為：30°；（2）OE平分AOC，COEAOECOA，EOD90°，AOE+DOB90°，COE+COD90°，CODDOB，OD所在射線是BOC的平分

9、線；（3）設CODx°，則AOE5x°，DOE90°，BOC60°，6x30或5x+90x120x5或7.5，即COD5°或7.5°BOD65°或52.5°7如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使BOC130°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，問：此時直線ON是否平分AOC？請直接寫出結論：直線ON平分（平分或不平分）AOC（2）將圖1中的三角板繞點O以

10、每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角AOC，則t的值為13或49（直接寫出結果）（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉，請?zhí)骄浚寒擮N始終在AOC的內(nèi)部時（如圖3），AOM與NOC的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請舉例說明【解答】解：（1）平分，理由：延長NO到D，MON90°MOD90°MOB+NOB90°，MOC+COD90°，MOBMOC，NOBCOD，NOBAOD，CODAOD，直線NO平分AOC；（2）分兩種情況：如圖2，BOC130°AOC50°，當

11、直線ON恰好平分銳角AOC時，AODCOD25°，BON25°，BOM65°，即逆時針旋轉的角度為65°，由題意得，5t65°解得t13（s）；如圖3，當NO平分AOC時，NOA25°，AOM65°，即逆時針旋轉的角度為：180°+65°245°，由題意得，5t245°，解得t49（s），綜上所述，t13s或49s時，直線ON恰好平分銳角AOC；（3）AOMNOC40°， 理由：AOM90°AONNOC50°AON，AOMNOC（90°AON）（

12、50°AON）40°9已知AOC40°，BOD30°，AOC和BOD均可繞點O進行旋轉，點M，O，N在同一條直線上，OP是COD的平分線（1）如圖1，當點A與點M重合，點B與點N重合，且射線OC和射線OD在直線MN的同側時，求BOP的余角的度數(shù)；（2）在（1）的基礎上，若BOD從ON處開始繞點O逆時針方向旋轉，轉速為5°/s，同時AOC從OM處開始繞點O逆時針方向旋轉，轉速為3°/s，如圖2所示，當旋轉6s時，求DOP的度數(shù)【解答】解：（1）AOC40°，BOD30°，COD180°40°30&

13、#176;110°，OP是COD的平分線，DOPCOD55°，BOP85°，BOP的余角的度數(shù)為5°；（2）DOP的度數(shù)為49°，旋轉6s時，MOA3×6°18°，NOB5×6°30°，COM22°，DON60°，COD180°COMDON98°，OP是COD的平分線，DOPCOD49°10如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角形的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖1中的

14、三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，問：直線ON是否平分AOC？請說明理由；（2）若BOC120°將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角AOC，則t的值為10或40（直接寫出結果）；（3）在（2）的條件下，將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚篈OM與NOC之間的數(shù)量關系，并說明理由【解答】解：（1）直線ON平分AOC理由如下：專心-專注-專業(yè)設ON的反向延長線為OD，OM平分BOC，MOCMOB，又OMON，MODMON90°，CODBON，又